一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律 我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,值不变,值“上加下减”:将一次函数的图象向上平移个单位长度,解析式变为;将一次函数的图象向下平移个单位长度,解析式变为.（2）左右平移,值不变,自变量“左加右减”:将一次函数的图象向左平移个单位长度,解析式变为,展开得;将一次函数的图象向右平移个单位长度,解析式变为,展开得.注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,值不变,值改变.设上下平移的单位长度为,则值变为;设左右平移的单位长度为,则值变为.（2）上面的规律如下页图（51）所示.1. 将直线向下平移2个单位,得到直线_.2. 将直线向上平移5个单位,得到直线_.3. 将直线向下平移5个单位,得到直线_.4. 将直线向左平移1个单位,得到直线_.5. 将直线向上平移3个单位,得到的直线是_.6. 将一次函数的图象沿轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为 【 】（A） （B）（C） （D）7. 将直线向右平移2个单位所得的直线是 【 】（A） （B）（C） （D）8. 将函数的图象沿轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为 【 】（A） （B）（C） （D）9. 直线向下平移4个单位,得到直线_.10. 函数的图象可以看作由函数的图象向_平移_个单位得到.11. 把函数的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【 】（A） （B）（C） （D）12. 将直线向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_.13. 直线沿轴向下平移5个单位,则平移后直线与轴的交点坐标为_.14. 若直线平行于直线,且过点,则该直线对应的函数表达式是 【 】（A） （B）（C） （D）15. 将直线先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是_.16. 直线向上平移3个单位长度后,所得直线与轴的交点坐标为_.17. 已知直线,若该直线经过原点,则_;若该直线与直线平行,则_.18. 若把直线向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【 】（A） （B）（C） （D）19. 要从直线的图象得到直线,就要将直线 【 】（A）向上平移个单位 （B）向下平移个单位（C）向上平移2个单位 （D）向下平移2个单位20. 函数的图象平行于直线,求函数的表达式.21. 已知一次函数,当时,.（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与轴的交点的坐标.22. 一次函数的图象与轴交于点,且与直线平行,求它的函数关系式.23. 在直线上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标:（1）横坐标是;（2）和轴的距离是2个单位.分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?