分数乘除法应用题解题方法

1 分数应用题解题方法 学生复习 家长辅导用 解答分数乘法应用题时 可以借助于线段图来分析数量关 系 在画线段图时 先画单位 1 的量 一 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系 1 分率 表示一个数是另一个数的几分之几 这几分之几通常 称为分率 2 标准量 解答分数应用题时 通常把题目中作为单位 1 的 那个数 称为标准量 也叫单位 1 的数量 3 比较量 解答分数应用题时 通常把题目中同标准量比较的 那个数 称为比较量 也叫分率对应的数量 二 分数应用题的分类 三类 1 求一个数的几分之几是多少 解这类应用题用乘法 这类问题特点是已知一个看作单位 1 的数 求它的几分 之几是多少 它反映的是整体与部分之间关系的应用题 基本的 数量关系是 单位 1 的量 分率 分率对应的量 2 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 解这类应用题 用除法 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量 求 单位 1 的量 基本的数量关系是 分率对应的量 分率 单位 1 的量 2 3 求一个数是另一个数的几分之几 这类问题特点是已知两个数量 比较它们之间的倍数关系 解这类应用题用除法 基本的数量关系是 比较量 标准量 分率 三 分数应用题的基本训练 1 正确审题训练 正确审题是正确解题的前提 这里所说的审题 首先是根 据题中的分率句 能准确分清比较量和单位 1 的量 看分率 是谁的几分之几 谁就是单位 1 的量 判断单位 1 的量 知道单位 1 的量 用乘法 未 知道单位 1 的量 用除法 为确定解题方法奠定基础 其 次会把 比 字句转化成 是 字句 第三是能将省略式的分率 句换说成比较详细的句子的能力 2 画线段图的训练 线段图有直观 形象等特点 按题中的数量比例 恰当选 用实线或虚线把已知条件和问题表示出来 数形结合 有利于确 定解题思路 3 量 率对应关系训练 量 率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节 通过训练 能根据应用题的已知条件发挥联想 找出各种量 率间接对应关系 为正确解题铺平道路 3 如 一批货物 第一次运走总数的 第二次运走总数的 还剩 15 14 下143吨 则量 率对应关系有 1 把货物的总重量看做是 单位 1 2 第一次运走的占总重量的 15 3 第二次运走的占总重量的 14 4 两次共运走的占总重量的 15 14 5 第一次比第二次少运走的占总重量的 14 15 6 第一次运走后剩下的占总重量的 1 15 7 第二次运走后剩下的占总重量的 1 15 14 8 剩下143吨 数量 占总重量的 1 分率 15 14 4 转化分率训练 在解较复杂的分数应用题时 常需要将间接分率转化为直 接运用于解题的分率 1 已修总长的 则未修是总长的 1 58 58 38 2 今年比去年增产 则今年产量是去年 1 15 15 1 3 第一次运走总数的 第二次运走 剩下 的 则第二次 15 14 15 运走的是总数的 1 14 15 320 5 由分率句到数量关系式训练 4 由分率句列数量关系式 是确保正确列式解题的训练 如 由 男生比女生少 可列数量关系式 14 1 女生人数 1 男生人数 14 2 女生人数 男生比女生少的人数 14 3 男生人数 1 女生人数 14 4 男生比女生少的人数 女生人数 14 四 分析解答实际的应用题 第一类 1 求一个数的几分之几是多少 单位 1 的量 分率 分率对应的量 几几 例1 学校买来100千克白菜 吃了 吃了多少千克 45 反映整体与部分之间的关系 白菜的总重量 吃了的重量 45 100 80 千克 45 答 吃了80千克 5 例2 一个排球定价60元 篮球的价格是排球的 篮球的价格是 56 多少元 排球的价格 篮球的价格 56 60 50 元 56 答 篮球的价格是50元 例3 小红体重42千克 小云体重40千克 小新体重相当于小红 和小云体重总和的 小新体重是多少千克 12 两个数量的和做为单位 1 的量 小红体重 小云体重 小新体重 12 42 40 41 千克 12 答 小新体重41千克 例4 有一摞纸 共120张 第一次用了它的 第二次用了它的 35 两次一共用了多少张纸 16 所求数量对应的分率是两个分率的和 纸的总张数 两次共用的张数 35 16 120 92 张 35 16 答 两次共用92张 例5 国家一级保护动物野生丹顶鹤 2001年全世界约有2000只 6 我国占其中的 其它国家约有多少只 14 所求数量对应的分率没有直接告诉我们 要先求 野生丹顶鹤的总只数 1 其它国家的只数 14 2000 1 1500 只 14 答 其它国家约有1500只 例6 小亮储蓄箱中有18元 小华储蓄的钱是小亮的 小新储蓄的钱是小华的 小新储蓄多少钱 56 23 有两个单位 1 的量且都已知 小亮储蓄的钱 小新储蓄的钱 56 23 18 10 元 56 23 答 小新储蓄10元 2 求比一个数多几分之几多多少 单位 1 的量 分率 多多少 分率对应的量 几几 例1 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化 青少年每分钟约跳7 5次 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 婴儿每分钟心跳比青 45 少年多多少次 所求数量和已知分率直接对应 7 青少年每分钟心跳次数 婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数75 45 60 次 45 答 婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次 3 求比一个数多几分之几是多少 单位 1 的量 1 分率 是多少 分率对应的量 几几 例1 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化 青少年每分钟约跳7 5次 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 婴儿每分钟心跳多少 45 次 需将分率转化成所求数量对应的分率 青少年每分钟心跳次数 1 婴儿每分钟心跳的次数 45 75 1 135 次 45 答 婴儿每分钟心跳135次 例2 学校有20个足球 篮球比足球多 篮球有多少个 需将分率转化成所求数量对应的分率 14 足球的个数 1 篮球的个数 14 20 1 25 个 14 8 答 篮球有25个 4 求比一个数少几分之几少多少 单位 1 的量 分率 少多少 分率对应的量 几几 例1 学校有20个足球 篮球比足球少 篮球比足球少多少个 所求数量和已知分率直接对应 15 足球的个数 篮球比足球少的个数 15 20 4 个 15 答 篮球比足球少4个 5 求比一个数少几分之几是多少 单位 1 的量 1 分率 是多少 分率对应的量 几几 例1 学校有20个足球 篮球比足球少 篮球有多少个 15 需将分率转化成所求数量对应的分率 足球的个数 1 篮球的个数 15 20 1 16 个 15 9 答 篮球有16个 例2 一种服装原价105元 现在降价 现在售价多少元 需 27 将分率转化成所求数量对应的分率 服装的原价 1 现在售价 27 105 1 75 元 27 答 现在售价是75元 第二类 1 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 分率对应的量 分率 单位 1 的量 几几 例1 一个儿童体内所含水分有28千克 占体重的 这个儿童 45 的体重有多少千克 反映整体与部分之间的关系 体内水分的重量 体重 45 28 35 千克 45 答 这个儿童体重35千克 10 例2 裤子价格是75元 是上衣的 上衣多少元 23 裤子的单价 上衣的单价 23 75 元 23 答 一件上衣112 元 12 例3 水果店运一批水果 第一次运了50千克 第二次运了70 千克 两次正好运了这批水果的 这批水果有多少千克 14 两个已知数量的和所对应的分率 第一次运的重量 第二次运的重量 14 这批水果的重量 50 70 480 千克 14 答 这批水果480千克 例4 一辆汽车从甲地开往乙地 第一小时行了全程的 第二 14 小时行了全程的 两小时行了114千米 两地之间的公路长多 518 少千米 已知数量对应的分率是两个分率的和 两小时行的路程 两地之间的公路长度 14 518 114 216 千米 14 518 11 答 两地之间的公路长216千米 例5 一桶水 用去它的 正好是15千克 这桶水重几千克 34 已知数量和分率直接对应 用去的重量 这桶水的总重量 34 15 20 千克 34 答 这桶水重20千克 例6 小红家买来一袋大米 吃了 还剩15千克 买来大米多少 58 千克 已知数量和分率不直接对应 剩下的重量 1 买来大米的重量 58 15 1 40 千克 58 答 买来大米40千克 例7 光明小学航模小组有8人 航模小组是生物小组的 生物小 45 组的人数是美术小组的 美术小组有多少人 13 有两个单位 1 的量且都未知 航模小组的人数 生物小组的人数 45 13 8 30 人 45 13 12 答 生物小组有30人 例8 商店运来一些水果 运来苹果20筐 梨的筐数是苹果的 34 梨的筐数又是橘子的 运来橘子多少筐 35 有两个单位 1 的量 一个已知 一个未知 苹果筐数 橘子的筐数 34 35 20 25 筐 34 35 答 橘子有25 筐 2 已知一个数比另一个数多几分之几多多少 求这个数 多多少 分率对应的量 分率 单位 1 的量 几几 例1 某工程队修筑一条公路 第一周修了这段公路的 第二周 14 修筑了这段公路的 第二周比第一周多修了2千米 这段公路全 2 7 长多少千米 需要找相差数量对应的分率 第二周比第一周多修的千米数 公路的全长 27 14 2 56 千米 27 14 答 这段公路全长56千米 13 3 已知一个数比另一个数多几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应的量 1 分率 单位 1 的量 几几 例1 学校有20个足球 足球比篮球多 篮球有多少个 需将分率转化成所求数量对应的分率 14 足球的个数 1 篮球的个数 14 20 1 16 个 14 答 篮球有16个 4 已知一个数比另一个数少几分之几少多少 求这个数 少多少 分率对应的量 分率 单位 1 的量 几几 例1 某工程队修筑一条公路 第一天修了38米 第二天了42米 第一天比第二天少修的是这条公路全长的 这条公路全长多 128 少米 需要找相差分率对应的数量 第一天比第二天少修的米数 公路的全长 128 14 42 38 112 米 128 答 这段公路全长112米 5 已知一个数比另一个数少几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应的量 1 分率 单位 1 的量 几几 例1 学校有20个足球 足球比篮球少 篮球有多少个 需将分率转化成所求数量对应的分率 15 足球的个数 1 篮球的个数 15 20 1 25 个 15 答 篮球有25个 6 较复杂的分数应用题 例1 学校食堂九月份用煤气640立方分米 十月份计划用煤气是 九月份的 而十月份实际用煤气比原计划节约 十月份比原 910 112 计划节约用煤气多少立方分米 明确题中的三个数量 把那两个数量看做单位 1 所求数 量对应的分率 九月份用煤气的体积 910 112 十月份比原计划节约用煤气的体积 15 640 144 立方分米 910 112 答 十月份比原计划节约用煤气144立方分米 第三类 求一个数是另一个数的几分之几 1 求一个数是另一个数的几分之几 比较量 标准量 分率 几分之几 例1 学校的果园里有梨树15棵 苹果树20棵 梨树的棵数是苹 果树的几分之几 找准标准量 梨树的棵数 苹果树的棵数 梨树的棵数是苹果树的几分之几 15 20 34 答 梨树的棵数是苹果树的 34 例2 学校的果园里有梨树15棵 苹果树20棵 苹果树的棵数是 梨树的几倍 找准标准量 苹果树的棵数 梨树的棵数 梨树的棵数是苹果树的几倍 20 15 答 苹果树的棵数是梨树的 倍 2 求一个数比另一个数多几分之几 16 相差量 标准量 分率 多几分之几 例1 学校的果园里有梨树15棵 苹果树20棵 苹果树的棵数比 梨树多几分之几 相差量是比较量 苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数 多几分之几 20 15 15 13 答 苹果树的棵数比梨树多 13 3 求一个数比另一个数少几分之几 相差量 标准量 分率 少几分之几 例1 学校的果园里有梨树15棵 苹果树20棵 梨树的棵数比苹 果树少几分之几 相差量是比较量 梨树比苹果树少的棵数 苹果树的棵数 少几分之几 20 15 20 14 答 梨树的棵数比苹果树少 14 分数应用题是小学阶段非常重要的知识 在毕业考试120分中 所占的分数值非常大 同学们一定牢牢掌握 为自己的未来增色 17 添彩 希望同学们树立目标 端正态度 学会自学 最后愿大家 取得好成绩