反比例函数全章导学案

学习课题 17 1 1 反比例函数的意义 预习案 学法指导 用 10 到 15 分钟阅读课本内容 完成下列问题 将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1 回忆一下什么是正比例函数 一次函数 它们的一般形式是怎样的 2 体育课上 老师测试了百米赛跑 那么 时间与平均速度的关系是怎样的 3 在思考 1 中 当路程一定时 速度和时间成什么关系 在思考 2 中 当矩形草坪面积一定时 矩形草坪的长与宽成什么关系 在思考 3 中 当北京市的总面积一定时 人均占有的土 地面积与全市总人口成什么关系 4 什么是反比例函数 哪个是比例系数 比例系数有什么特点 探究案 问题 1 在思考 1 2 3 中得到的关系式与一次函数 正比例函数的关系式一样吗 2 这些关系式有什么特征 3 你能归纳出反比例函数的概念吗 4 反比例函数的自变量 x 的取值范围是怎样的 函数值 y 的取值范围是什么 活动 1 问题 1 下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数 y y y xy 3y16 23 x31 25x 思考 反比例函数解析式的分子 分母有什么特征 问题 2 当 m 取什么值时 函数 y 是反比例函数 23 mx 思考 反比例函数的解析式有几种形式 活动 2 已知 y 是 x 的反比例函数 当 x 2 时 y 6 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 求当 x 4 时 y 的值 思考 1 确定反比例函数解析式的关键是什么 思考 2 本题可以设反比例函数解析式的哪种形式 二 巩固练习 1 P40 1 2 3 在书上完成 2 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 x 2 1 21 211 3 y 32 1 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 四 反思归纳 1 本节课学习的内容 2 数学思想方法归纳 当堂检测 1 下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数 1 2 3 4 5 xy3 01 xy0 xyyx32 2 函数 中的自变量 x 的取值范围是 1 三 提升能力 1 若函数 是反比例函数 则 m 12 mxy 2 已知 y 与 x 1 成反比例函数 当 x 2 时 y 1 则这个函数的表达式是 A B C D ky1 xy1 xy 3 已知 y 与 x2成反比例 并且当 x 3 时 y 4 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 求 x 1 5 时 y 的值 4 已知 y y1 y2 y 1 与 x 成正比例 y 2 与 x 成反比例 且当 x 1 时 y 4 当 x 2 时 y 5 求 y 与 x 的函数关系式 学习课题 17 1 2 反比例函数的图象和性质 1 教学目标 1 会画反比例函数的图像 2 能说出反比例函数图像的性质 预习案 学法指导 用 10 到 15 分钟阅读课本内容 完成下列问题 将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1 举出反比例函数实例 2 用描点法画图象的步骤是 探究案 问题 我们已知道 一次函数 y kx b k 0 的图象是一条直线 那么反比例函数 y k 为常数且 k 0 的图象是什么样呢 x 活动 1 尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数 y 和 y 的图象 6x 解 列表 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 6 1 1 5 2 6 3 1 y x1 1 2 3 6 1 5 请把表中空白处填好 描点 以表中各对应值为坐标 在直角坐标系中描出各点 连线 用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 思考 问题 1 你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题 问题 2 反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗 为什么 问题 3 反比例函数 y 和 y 的图象有什么共同特征 它们之间有什么关系 6x 归纳 反比例函数 y 和 y 的图象的共同特征 1 2 问题 4 把 y 和 y 的图象放到同一坐标系中 观察一下 看它们是否对称 6x 此外 y 的图象和 y 的图象关于 x 轴对称 也关于 y 轴对称 活动 2 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y 和 y 的图象 3x 学习课题 17 1 2 反比例函数的图象和性质 2 教学目标 1 能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像 2 能运用反比例函数的图像与性质 一 观察分析 课本 P42 思考 y 和 y 的图象及 y 和 y 的图象6x3x 1 它们有什么共同特征和不同点 2 每个函数的图象分别位于哪几个象限 3 在每一个象限内 y 随 x 的变化而如何变化 活动 3 猜想 反比例函数 y k 0 的图象在哪些象限由什么因素决定 在每一个象限内 y 随 x 的变化情况如何 它可能与坐标轴相交吗 归纳 1 反比例函数 y k 为常数 k 0 的图象是双曲线 x 2 当 k 0 时 双曲线的两支分别位于第 象限 在每个象限内 y 值随 x 值的增 大而 3 当 k0 时 下列图象中哪些可能是 y kx 与 y k 0 在同一坐标系中的图象 x 思考 1 正比例函数的图像有什么特点 思考 2 反比例函数的图像有什么特点 二 巩固练习 1 P43 1 2 2 请你写出一个反比例函数的解析式 使它的图象在第一 三象限 三 归纳知识 四 当堂检测 1 反比例函数 y k 0 的图象经过点 3 3 则该反比例函数的图像在 kx A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第二 三象限 D 第一 二象限 2 反比例函数 y 的图象的两支分别在第 象限 2 五 提升能力 1 已知反比例函数 y 的图象在第一三象限内 则 k 的取值范围是 2kx 2 在反比例函数 y kx2 0 则 y1 y2kx 的值为 A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 3 在直角坐标系中 若一点的横坐标与纵坐标互为倒数 则这点一定在函数图象上 填函数关系式 4 若一次函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 则反比例函数 y 的图象一定在 kbx 象限 5 在平面直角坐标系内 过反比例函数 k 0 的图象上的一点分别作 x 轴 y 轴的垂xy 线段 与 x 轴 y 轴所围成的矩形面积是 6 则函数解析式为 6 已知反比例函数 yax 26 当 0时 y 随 x 的增大而增大 求函数关系式 7 如图 过反比例函数 x 0 的图象上任意两点 A B 分别作 x 轴的垂线 1 垂足分别为 C D 连接 OA OB 设 AOC 和 BOD 的面积分别是 S1 S 2 比较它们 的大小 可得 A S 1 S 2 B S 1 S 2 C S 1 S 2 D 大小关系不能确定 学习课题 17 1 2 反比例函数的图象和性质 3 学习目标 1 能用待定系数法求反比例函数的解析式 2 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 预习案 学法指导 用 10 到 15 分钟阅读课本内容 完成下列问题 将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 一 复习 1 如何画反比例函数图象 2 反比例函数有哪些性质 二 教材助读 1 反比例函数解析式中哪个量决定函数所在的象限 要确定函数解析式 可用什么方法是什么 2 在例 3 中 判断点不在函数图象上的方法是什么 3 在例 4 中 根据函数图象确定 中 m 的取值范围 反比例函数图象位于第一象限 说明xy5 什么 探究案 一 探究点一 反比例函数的图象与性质 K 的符号 函数图象 图象位置 图象的对称 性 图象在同一象限内 x y 的变化规律 探究点二 比较正比例函数和反比例函数的图象与性质 问题 1 正比例函数的图象与反比例函数的图象有什么不同 问题 2 正比例函数与反比例函数的解析式有什么不同 问题 3 正比例函数与反比例函数的自变量的取值范围各是怎么样的 问题 4 正比例函数的图象与反比例函数的图象的位置如何分布的 问题 5 正比例函数与反比例函数的图象在同一个象限内 x y 的变化规律分别是什么 函数 正比例函数 反比例函数 图象 解析式 自变量取值 范围 图象的位置 性质 探究反比例函数图象与性质的应用 例 1 三个反比例函数 1 y 2 y 3 y 在 x 轴上方的图象如图所示 由此推出1kx2kx3k k1 k 2 k 3 的大小关系 思考 1 k 1 k 2 与 k3 有什么不同 思考 2 如何比较 k2 k 3 的大小 例 2 直线 y kx 与反比例函数 y 的图象相交于点 A B 过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C 求6x S ABC 思考 1 直线 y kx 的解析式不确定 能直接求面积吗 思考 2 S A0C 与 S BOC 有什么关系吗 与 S ABC 呢 思考 3 当点 A B 位置发生变化时 S ABC 有什么变化 二 巩固练习 1 P45 1 2 2 判断下列说法是否正确 1 反比例函数图象的每个分支只能无限接近 x 轴和 y 轴 但永远也不可能到达 x 轴或 y 轴 2 在 y 中 由于 3 0 所以 y 一定随 x 的增大而减小 3x 3 已知点 A 3 a B 2 b C 4 c 均在 y 的图象上 则 a b c 2x 4 反比例函数图象若过点 a b 则它一定过点 a b 3 设反比例函数 y 的图象上有两点 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 且当 x1 0 x2 时 有3mx y1 y2 则 m 的取值范围是 4 点 1 3 在反比例函数 y 的图象上 则 k 在图象的每一支上 y 随 x 的增大k 而 5 正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y 的图象有一个交点的纵坐标是 2 求 1 x 3 时kx 反比例函数 y 的值 2 当 3 x 1 时 反比例函数 y 的取值范围 三 反思归纳 1 本节课学习的内容 反比例函数的性质及运用 1 k 的符号决定图象 2 在每一象限内 y 随 x 的变化情况 在不同象限 运用此性质 3 从反比例函数 y 的图象上任一点向一坐标轴作垂线 这一点和垂足及坐标原点所构成的kx 三角形面积 S 四 当堂检测 已知点 2 5 在反比例函数 y 的图象上 试判断点 5 2 是否也在此 x 图象上 题中的 是被一个同学不小心擦掉的一个数字 请你分析一下 代表什么数 并解答此题目 三 提升能力 3 已知函数 y kx k 0 和 y 的图象交于 A B 两点 过点 A 作 AC 垂直于 y 轴 垂足为 C 4x 则 S BOC 4 已知正比例函数 y kx 和反比例函数 y 的图象都过点 A m 1 求此正比例函数解析式及另3 一交点的坐标 5 如图所示 已知直线 y1 x m 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 与双曲 线 y2 ky2 学习课题 17 2 实际问题与反比例函数 1 学习目标 1 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2 能综合利用几何 方程 反比例函数的知识解决一些实际问题 预习案 学法指导 用 10 到 15 分钟阅读课本内容 完成下列问题 将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 一 复习 1 什么是反比例函数 它的图象是怎样的 有哪些性质 2 解决实际应用问题的基本步骤是怎样的 二 教材助读 1 例 1 中 圆柱的体积公式是什么 2 例 2 是一个工程问题 工作问题 工作时间 而工作总量即货物总量是多 少 3 例 2 2 是一个不等关系 你能不能转化为关于 v 的相等关系 是什么 探究案 一 探究研讨生活中的反比例函数模型的应用 P54 练习 1 思考 1 如何确定面积 S 与漏斗的深 d 之间的函数关系 思考 2 本题中确定比例系数 k 的方法是什么 二 探究面积中的反比例函数的应用 已知某矩形的面积为 20cm2 1 写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式 2 当矩形的长为 12cm 时 求宽为多少 当矩形的宽为 4cm 求其长为多少 3 如果要求矩形的长不小于 8cm 其宽至 多要多少 思考 1 确定函数模型的关键是什么 思考 2 如何解简单的分式不等式 三 探究工程中的反比例函数模型的应用 P51 例 2 思考 1 卸货速度与卸货时间有什么关系 思考 2 2 中一个不等关系 如何构造相等关系求解 思考 3 第 2 问还有其他的解法吗 四 反思归纳 1 本节课学习的内容 2 数学思想方法归纳 五 巩固练习 1 P54 2 2 京沈高速公路全长 658km 汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京 则汽车行完全程所需时间 t h 与行驶的平均速度 v km h 之间的函数关系式为 3 完成某项任务可获得 500 元报酬 考虑由 x 人完成这项任务 试写出人均报酬 y 元 与人 数 x 人 之间的函数关系式 4 一定质量的氧气 它的密度 kg m 3 是它的体积 V m 3 的反比例函数 当 V 10 时 1 43 1 求 与 V 的函数关系式 2 求当 V 2 时氧气的密度 三 提升能力 1 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的 气压 P 千帕 是气体体积 V 立方米 的反比例函数 其图像如图 所示 千帕是一种压强单位 1 写出这个函数的解析式 2 当气球的体积是 0 8 立方米时 气球内的气压是多少千帕 3 当气球内的气压大于 144 千帕时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应不小于多少立方米 2 学校锅炉旁建有一个储煤库 开学初购进一批煤 现在知道 按每天用煤 0 6 吨计算 一学期 按 150 天计算 刚好用完 若每天的耗煤量为 x 吨 那么这批煤能维持 y 天 1 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系 2 画函数图象 3 若每天节约 0 1 吨 则这批煤能维持多少天 学习课题 17 2 实际问题与反比例函数 2 学习目标 1 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2 能综合利用几何 方程 反比例函数的知识解决一些实际问题 预习案 学法指导 用 10 到 15 分钟阅读课本内容 完成下列问题 将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1 课本例 3 中工作遵循杠杆原理 那杠杆原理是什么 2 例 3 1 中 撬动石头至少需要多大的力 从表面上看不等式 解决这个问题可以有几种办法 哪种办法更简单 3 电学知识告诉我们 用电器的输出功率 P 电压 U 和电阻 R 有 关系 这个关系也可以写成 P 或 R 探究案 一 探究反比例函数在物理中的应用 P52 例 3 例 4 思考 1 P52 思考 思考 2 P53 思考 二 巩固练习 1 P54 3 2 在某一电路中 保持电压不变 电流 I 安培 和电阻 R 欧姆 成反比例 当电阻 R 5 欧姆时 电 流 I 2 安培 1 求 I 与 R 之间的函数关系式 2 当电流 I 0 5 时 求电阻 R 的值 3 小林家离工作单位的距离为 3600 米 他每天骑自行车上班时的速度为 v 米 分 所需时间为 t 分 1 则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系 2 若小林到单位用 15 分钟 那么他骑车的平均速度是多少 2 如果小林骑车的速度最快为 300 米 分 那他至少需要几分钟到达单位 三 提升能力 1 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元 与日销售量 y 之间有如下关系 x 元 3 4 5 6 y 个 20 15 12 10 1 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对 x y 的对应点 2 猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式 并画出图象 3 设经营此贺卡的销售利润为 W 元 试求出 w 与 x 之间的函数关系式 若物价局规定此贺卡的 售价最高不能超过 10 元 个 请你求出当日销售单价 x 定为多少元时 才能获得最大日销售利润 四 反思归纳 1 本节课学习的内容 2 数学思想方法归纳