2019-2020学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解单元测试C卷

2019-2020学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解 单元测试C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共12分)1. （1分）下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（ ）A . x2+2x-1B . x2-2xy+3y2C . x2+4yD . x2-4y42. （1分）下列因式分解正确的是（ ） A . x2y2=（xy）2B . a+a2=a（1a）C . 4x24x+1=4x（x1）+1D . a24b2=（a+4b）（a4b）3. （1分）下列因式分解中，正确的是（ ）A . ax2ax=x（axa）B . a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C . x2y2=（xy）2D . x25x6=（x2）（x3）4. （1分）合并同类项5x2y2x2y的结果是（ ）A . 3B . 3xy2C . 3x2yD . 3x2y5. （1分）已知x2+3xy+y2=0(x0，y0)，则分式 的值等于（ ） A . B . - C . 3D . -36. （1分）已知（19x31）（13x17）（13x17）（11x23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ）A . 12B . 32C . 38D . 727. （1分）下列因式分解中，正确的是（ ） A . x2-4y2=(x-4y)(x+4y)B . ax+ay+a=a(x+y)C . a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D . 4x2+9=(2x+3)28. （1分）若y2-4y+m=（y-2）2 ， 则m的值为（ ） A . -2B . -4C . 2D . 49. （1分）若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为（ ） A . -15B . -2C . 8D . 210. （1分）下列因式分解中，完全正确的是（ ）A . x3x=x（x21）B . C . x2+4xy+4y2=（x+4y）2D . x2y2=（xy）211. （1分）设a，b，c是三角形的边，则多项式b2+c2+2bc-a2的值为（ ） A . 大于零B . 小于零C . 等于零D . 无法确定12. （1分）马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：a4-=（a2+4）（a+2）（a-）中的两个数字盖住了，那么式子中的、处对应的两个数字分别是（ ）A . 64，8B . 24，3C . 16，2D . 8，1二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分）下列多项式：a24b2；a2+4ab+4b2；a2b+2ab2；a3+2a2b，它们的公因式是_ 14. （1分）分解因式：3x2-12x+12=_. 15. （1分）设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且 ，则直角三角形的斜边长为_ .16. （1分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2x3的方法 二次项系数2=12 常数项3=13=1（3），验算：“交叉相乘之和”；13+2（1）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=1 11+2（3）=5发现第个“交叉相乘之和”的结果1（3）+21=1，等于一次项系数1即：（x+1）（2x3）=2x23x+2x3=2x2x3，则2x2x3=（x+1）（2x3）像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12=_.三、 解答题 (共8题；共12分)17. （1分）把下列多项式分解因式： （1）3a212ab+12b2（2）m2（m2）+4（2m） 18. （1分）生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2x2可以因式分解为（x1）（x+1）（x+2），当x=29时，x1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）19. （2分）已知 互为相反数, 互为倒数， 求 的值。 20. （1分）解方程组：21. （3分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数” 例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”（1）直接写出：最小的“和平数”是_，最大的“和平数”是_； （2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”； （3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数” 例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数22. （2分）【阅读与思考】 整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2 ， 常数项c分解成c1c2 ， 并且把a1 ， a2 ， c1 ， c2 ， 如图所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1 ， 如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1 ， c1位于图的上一行，a2 ， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=11，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2（-3)；然后把1，1，2，-3按图所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1(-3)+12=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=_. （2）【理解与应用】 请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：.2x2+5x-7=_；.6x2-7xy+2y2=_.（3）【探究与拓展】 对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=_.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值._.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值._23. （1分）已知：A=3x212，B=5x2y3+10xy3 ， C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由 24. （1分）先阅读以下材料，然后解答问题 分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法请用分组分解法分解因式a2b2+a2bab2 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共12分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、