长沙市数学中考试试卷C卷

长沙市数学中考试试卷C卷一、 单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列说法正确的是（ ） A . 与圆有公共点的直线是圆的切线B . 过三点一定可以作一个圆C . 垂直于弦的直径一定平分这条弦D . 三角形的外心到三边的距离相等2. （1分）在函数 （a为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（ ） A . B . C . D . 0）的图象与AB边交于点E，使EFC的面积最大的k的值是_ 17. （1分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为_ 18. （1分）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为_s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是_cm2 三、 解答题 (共10题；共25分)19. （3分）如图，在 中， ， 是 上的中线， 的垂直平分线 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ， ，垂足为 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长； （3）如图，在 中， ， ， 是 上的一点，且 ，若 ，请你直接写出 的长. 20. （2分）如图，在直角坐标系中，抛物线y（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C （1）写出抛物线顶点D的坐标_； （2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由； （3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EFx轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值 21. （3分）一次函数 的图象经过点 ， （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，且 ，求 的值 22. （2分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点. （1）求抛物线的表达式； （2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标. 23. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长 24. （2分）如图1，某校有一块菱形空地ABCD，A=60，AB=40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价为y（元）与修建面积s（m2）之间的函数关系如图2所示，设AE为x米 （1）填空：ED=_m，EH=_m，（用含x的代数式表示）； （提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300 m2 ， 求EF的长度； （3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？ 25. （3分）一次函数y=kxb的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4) （1）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D ， P为OB上一动点，求PCPD 的最小值，并求取得最小值时P点的坐标26. （2分）某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y （月获利月销售收入生产成本投资成本） （1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋； （2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）求销售单价范围在30x35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少 27. （3分）如图，已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 和点 ，与 轴交于点 . （1）求反比例函数和一次函数的表达式. （2）若在 轴上有一点 ，其横坐标是1，连接 、 ,求 的面积. 28. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D（-4，n）在抛物线上. （1）求直线CD的解析式； （2）E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当ECD的面积最大时，在直线l上取一点M，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM=BN时，求EM+MN+BN的值. （3）将抛物线y=x2+2x-3沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过原点O，y与x轴的另一个交点为F，设P是抛物线y上任意一点，点Q在直线l上，PFQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由. 第 22 页 共 22 页参考答案一、 单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共10题；共25分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、