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第11讲 一元一次方程及其解法法国数学家笛卡尔曾设想把宇宙万物的所有问题转化为数学问题，其次把所有数学问题转化为代数问题，最后把一切代数问题转化为方程问题。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解，我们现阶段学习的一元一次方程是代数方程中最基础的部分，是后续学习的基础，其基本内容包括：解方程、方程的解及其讨论。【知识点清单】1、方程：含有_的等式叫方程。2、方程的解：使方程_ _成立的_的值叫做方程的解。3、解方程：求_的过程叫做解方程。4、一元一次方程：只含有_个未知数，并且未知数的指数为_的方程叫做一元一次方程。5、移项法则：方程中的任何一项都可以改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要_号。6、解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法注意事项变形根据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。1、不要漏乘不含分母的项；2、分子是一个整体，去分母后应加上括号。等式性质2去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号。1、不要漏乘括号里的项；2、不要弄错符号。分配律去括号法则移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。1、移项要变号；2、不要丢项。移项法则合并同类项把方程化成ax=b(a0)的形式。字母及其指数不变。分配律系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要把分子、分母颠倒。等式性质2【典例解析】考点1: 方程和方程的解【例1】下列各式是方程的有 （填番号）。（1）4312（2）3mn7（3）510 （4）P3 （5）4x45 （6）【例2】（广东）关于的方程的解是3，求的值。变式议练：1下列说法正确的是（ ）A方程就是含有未知数的等式 B等式就是方程，方程就是等式C方程的解就是方程的根 D方程5x4x1解是x12下列各式中，方程的个数为（ ）（1）-3-3=-7 （2）3x-5=2x1 （3）2x6（4）x-y=0 （5）ab3 （6）a2a-6=0A1个 B2个 C3个 D4个3. 在中， 是方程的解。考点2: 一元一次方程及其解【例3】下列各式是一元一次方程的有 （填番号）。431 3x2yy2x 2x45Sab 2(x3)52x x213【例4】（1）若是关于的一元一次方程，则方程的解= _；（2）已知是关于的一元一次方程，求代数式的值。变式议练：1、如果代数式与互为相反数，则 。2、若=-6是关于的方程的解，则m=_。3、已知方程（a2）|a|-1=a3是关于的一元一次方程，则a =_。4、关于的方程(m1)22m3m=0是一元一次方程，则m=_,方程的解是_。考点3:等式的性质与移项法则【例5】用适当的数或整式填空：（1）如果=0.5,那么=_,这是根据_；（2）若4+5y=6，那么4=6 ；这是根据_；（3）若5=15，那么= ；这是根据_。变式议练： 1.下列说法中，若m=my,则mmy=0 若m=my,则=y 若m=my,则m+my=2my 若=y,则m=my，其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.42下列变形符合等式性质的是（ ）A若2-3=7，那么2=7-3 B若3-2=+1，则3-=1-2C若-2=5，则=5+2 D若=1，则x=考点4: 一元一次方程的解法【例6】解下列方程。（1） （2） （3） （4）【例7】小明在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得解为，请求出的值，并正确地解方程。变式议练： 1解方程时，去括号正确的是（ ）A8+12=8-5+10 B8+3=8-8-5+10C8+12=-8-5-10 D8+12=8-8-5+102四位同学解方程的过程，其中做错的是_（填序号）。2-2-+2=12-3； 2-2-2=12-3；2（-1）-（+2）=3（4-x）； 2（-1）-2（+2）=3（4-）；3解方程(30)7，下列变形较简便的是( )（A）方程两边都乘以20,得4(5-120) =140 （B）去括号，得-24=7 （C）方程两边都除以，得-30= （D）方程整理，得4把方程的分母化为整数，可得到的方程是_,变形的依据为_。5解下列方程（1） （2）【思维拓展】【例1】（1）若2是关于的方程4x5k3的解，求关于的方程2k(2x-1)=-kx的解。（2）如果代数式的值相等，则是多少？变式议练：1、已知方程2(1)3(-1)的解为a2，求方程22(3)-3(-a)3a的解。2、已知关于的方程的根比关于的方程5x2a0的根大2，求关于的方程的解。【例2】解关于的方程2(2)k3变式议练：1、已知关于的方程与方程的解相同，（1）求的值；（2）求代数式的值。【例3】如果a、b为定值，关于的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a、b的值。【例4】已知关于的方程 和 有相同的解，求这个相同的解。（北京市迎春杯竞赛题）【以练励学】一、填空题： 1、方程的解是_；方程0的解是_。2、要使-4是方程的解，应等于_。二、选择题：1、方程，去分母得（ ）A、3-2（57）=-（17）B、12-2（57）=-17C、12-2（57）=-（17）D、12-1014=-（17）2、下列方程中与方程37=2的解相同的是（ ）A、3-5B、39C、D、273、若=0是关于的方程53m=6的解，则m的值为（ ）A、B、-C、2D、-2三、解下列方程：1、 2、3、 4、四、解答题：1、代数式a2(3a1)比a2(a2)1的值多1，求a的值。2、设8是方程的解，又=a是方程的解，求b的值。
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