北师大版八年级数学上册基本概念.doc

平行四边形定义：两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对角线。平行四边形性质：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形的对角线互相平分。若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。平行四边形判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。绕中心旋转180度能与原图重合的图形是中心对称图形。菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形性质：矩形对角线相等，四个角都是直角。矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形。三个角都是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形性质：正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。等腰梯形性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。等腰梯形判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形相同。同一个顶点引出对角线（n-3）条同一个顶点引出三角形（n-2）个在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。n变形的内角和等于（n-2）180正n边形的内角（n-2）180/nn边形有1/2n(n-3)条对角线。多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。当n为大于或等于3的偶数时，正n边形为中心对称图形。1、 函数：（1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，相应地就确定了一个Y值，那么我们就称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。（2）函数的三种表示方法：列表法图象法解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法。2、 一次函数：若两个变量X、Y间的关系可以表示成（）的形式，则称Y是X的一次函数（X为自变量，Y为因变量）特别地，当时，称Y是X的正比例函数。3、 一次函数的图象（1） 画函数图象的步骤：列表；描点；连线。（2） 由于一次函数的图象是一条直线，所以一次函数的图象也称为直线。由于两点确定一条直线，因此在画一次函数的图象时，只要描出点两点即可，画正比例函数的图象时，只要描出点（0，0），（1，K）即可。（3）的正负决定直线的倾斜方向，的大小决定直线的倾斜程度，即越大，直线与轴相交的锐角度数越大（直线陡），越小，直线与轴的相交的锐角度数越小（直线缓）。（4）的正负决定直线与轴交点的位置。 当时，直线与Y轴的交于正半轴上。 当时，直线与Y轴交于负半轴上。 当时，直线经过原点，是正比例函数。（3） 一次函数、正比例函数的图象和性质。函数图象性质一次函数（1）当时，随的增大而增大，图象必经过一三象限。时，过一二三象限时，只过一三象限时，过一三四象限时（2）当时，随的增大而减小，图象必过二四象限。时，过一二四象限时，只过二四象限时，过二三四象限正比例函数图象过原点当时，随的增大而增大，图象必过一三象限当时，随的增小而减小，图象必过二四象限。4、 确定一次函数表达式（1）、确定正比例函数及一次函数表达式的条件 由于正比例函数中只有一个待定系数，故只需一个条件（如一对的值或一个点）就可求得的值。 由于一次函数中有两个待定系数，需要两个独立的条件确定两个关于的方程，求得的值，这两个条件通常是两个点或两对的值。（2） 待定系数法先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。（3） 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 设函数表达式为。 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。 求出的值，得函数表达式。算术平均数：一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为。2、加权平均数：如果个数中，出现次，出现次，出现次（），那么这个的平均数可表示为，这样的平均数叫加权平均数，其中叫做权。3、中位数：一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。4、众数：一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。