(文数答案)2012年广州市普通高中毕业班综合测试.doc

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几 种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ACABADCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题，考生作答4小题， 每小题5分，满分20分，其中1415题是选做题，考生只能选做一题11.(-3,1) 12. 13. 14. 15.说明：第14题答案可以是三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力）(1)解： 2分. 4分函数f(x)的最小正周期为. 6分(2)解：由(1)得.，. 8分。，. 10分 11分 12分17.（本小题满分12分）（本小题主要考查线性规划等知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识）(1)解：依题意得 2分由，得，代入，得. 3分(1)解：依题意知x、y、z要满足的条件为 6分把代入方程组得 9分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A(37.5，25)10分让目标函数在可行域上移动，由此可知在A(37.5，25)处取得最小值11分当时，混合食物的成本最少. 12分18（本小题满分14分） （本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识，考查数形结合、 化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)解：作平面ABCD，垂足为O，连接AO，由于平面ABCD，故.作，垂足为P，连接PO，又，且平面MPO，平面MPO，平面MPO. 1分由题意知MO=PO=AP=1，AD=2, 2分在RtPOM中， 3分在RtAPM中， 4分线段AM的长为. 5分(2)解：延长PO交CD于点Q，连接MQ， 由(1)知AB平面MPO.平面MPO，.，. 6分在PMQ中，PQ=2，. 7分，平面ABNM，平面ABNM，平面ABNM 8分平面CDMN，平面ABNM平面CDMN. 9分(3)解法1：作交AB于点P1，作交CD于点Q1，由题意知多面体MN-ABCD可分割为两个等体积的四棱锥M-APQD和N-P1BCQ1和一个直三棱柱MPQ-NP1Q1四棱锥M-APQD的体积为， 10分直三棱柱MPQ-NP1Q1的体积为，11分多面体MN-ABCD的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分解法2：如图将多面体MN-ABCD补成一个直三棱柱ADQ-BCQ1，依题意知，AD=2多面体MN-ABCD的体积等于直三棱柱ADQ-BCQ1的体积减去两个等体积的三棱锥M-ADQ和N-BCQ1的体积，.直三棱柱ADQ-BCQ1的体积为， 10分三棱锥M-ADQ的体积为11分多面体MN-ABCD的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分19. （本小题满分14分）（本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）(1)解法1：由消去y，得. 1分直线l与抛物线C2只有一个公共点，解得m=-4 3分直线l的方程为y=2x-4 4分解法2：设直线l与抛物线C2的公共点坐标为.由，得，直线l的斜率. 1分依题意得，解得. 2分把代入抛物线C2的方程，得.点在直线l上，解得m=-4. 3分直线l的方程为y=2x-4 4分(2)解法1：抛物线C2的焦点为，依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为. 5分设点关于直线l的对称点为，则 7分解得点. 8分直线l与直线的交点为. 9分由椭圆的定义及平面几何知识得：椭圆C1的长轴长， 11分其中当点P与点P0重合时，上面不等式取等号当a=2时，椭圆C1的长轴长取得最小值，其值为4. 12分此时椭圆C1的方程为，点P的坐标为. 14分解法2：抛物线C2的焦点为，依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为. 5分设椭圆C1的方程为， 6分由消去y，得 7分由， 8分得. 9分解得. 11分当a=2时，椭圆C1的长轴长取得最小值，其值为4. 12分此时椭圆C1的方程为. 13分把a=2代入（*）方程，得，点P的坐标为. 14分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识）(1)解：由于，当n=1时,. 1分整理得，解得a1=2或a1=-1，. 2分当n2时， 3分化简得，.，. 4分数列是首项为2，公差为1的等差数列. 5分(2)解：，. 6分令，则（m为整数）， 7分由，得，.在区间1，2012内的k值为， 8分其和为 9分=2026 10分(3)解法1：， 11分 12分 13分=1. 14分解法2：，= 11分 12分 13分=0. 14分解法3：设，则. 11分，. 12分函数f(x)在上单调递减，. 13分. 14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)解：函数f(x)的定义域为. 1分. 2分当a=0时，函数f(x)单调递增区间为. 3分当时，令f(x)=0得，. .(i)当，即时，得，故，函数f(x)的单调递增区间为. 4分(ii)当，即时，方程的两个实根分别为. 5分若，则，此时，当时，.函数f(x)的单调递增区间为， 6分若a0，则，此时，当时，当时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.7分综上所述，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为：当时，函数f(x)的单调递增区间为，无单调递减区间 8分(2)解：由(1)得当时，函数f(x)在(0，+)上单调递增，故函数f(x)无极值； 9分当a0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；则f(x)有极大值，其值为，其中 10分而，即，. 11分设函数，则， 12分则在上为增函数又h(1)=0，则h(x)0等价于x1等价于. 13分即在a0时，方程的大根大于1，设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点（0，-1），对称轴，则只需，即a-1-10解得a0，故实数a的取值范围为(0，2) 14分说明：若采用下面的方法求出实数a的取值范围的同样给1分1由于在是减函数，而时，a=2，故的解集为（0，2），从而实数a的取值范围为(0，2)2解不等式，而a0，通过分类讨论得出实数a的取值范围为(0，2).