2018考研数学冲刺模拟卷数学一

Born to win 2018 考研数学冲刺模拟卷 数学一 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 下列每小题给出的四个选项中 只有一 项符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 1 若函数 在 处连续 则 2 1cos 0 xfxab A B C D 4ab 0ab2ab 2 设函数 可导 且 则 fx 2 0fx A B C D 1 1 1 ff 1 ff 3 设函数 单位向量 则 2 fxyzz 2 3n 1 20 n A 12 B 6 C 4 D 2 4 甲乙两人赛跑 计时开始时 甲在乙前方 10 单位 m 处 图中实线表示甲的速度 曲线 单位 虚线表示乙的速度曲线 三块阴影部分面积的数1 vt ms 2 vt 值依次为 10 20 3 计时开始后乙超过上甲的时刻记为 单位 s 则 0t051203 ts vs102035 A B C D 01t 0t 025t 25 5 设 为 阶矩阵 且 则下列结论正确的是mn rAmn A B 1XY 1XYxy C D 2 xyFx FFx 8 设总体 服从正态分布 是取自总体 的简单随2 0 N 1n 机样本 其均值 方差分别为 则XS A B 1 2 nFSX 1 2 nFn C D 2 1 2 SX 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 请将答案写在答题纸指定位置上 9 函数 的麦克劳林公式中 项的系数为 ln1 fx nx 10 微分方程 的通解为 20y y 11 已知 为某函数的全微分 则 24adxa 12 幂级数 在区间 内的和函数 12 n 1 Sx 13 设 为四维非零的正交向量 且 则 的所有特征值为 abTAab 14 设二维随机变量 服从正态分布 则 XY2 0Nms 2cov XY Born to win 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 请将解答写在答题纸指定位置上 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 设函数 在 内具有二阶导数 且 满 fu0 2zfxy 足等式 2221z zxyzxyxy 若 求函数 的表达式 0 ff fu 16 本题满分 10 分 求 21 lnllimnkk 17 本题满分 10 分 设函数 连续 且 已知 fx 2013arcotxtfdtx 1f 求 的值 32fxd 18 本题满分 10 分 设 是区间 上的任一非负连续函数 在区间 yfx 1 fx 内可导 且 试证明在 内 存在唯一实根 01 2 fx 0 1 0 xfftd 19 本题满分 10 分 计算曲面积分 其中 是球面 被平面dSz 22yza 截出的顶部 0 zha 20 本题满分 11 分 设 均为四维列向量 非齐次1234 ab 1234 Aa 线性方程组 的通解为AXb 0 2 3 5TTk 求方程组 的解 234 a 求方程组 的通解 1 Xb 21 本题满分 11 分 设二次型 的矩阵合同于 2212313132 56fxxaxx 10 求常数 用正交变换法化二次型 为标准形 123 f 22 本题满分 11 分 将三封信随机地投入编号为 的四个邮筒 记 为 1 号邮筒1234 X 内信的数目 为有信的邮筒数目 求 Y Born to win 的联合概率分布 XY 的边缘分布 在 条件下 关于 Y的条件分布 0 23 本题满分 11 分 已知 在直线 围成的区域 D 内 X0 y1 xy 服从二维均匀分布 求 的边缘概率密度 YX 求 与 的协方差 cov Y 求 的方差