八年级上册数学阶段检测(三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法)

1 三角形 全等三角形 轴对称 整式乘法 一 选择题 共 12 小题 1 2014 南平 下列每组数分别表示三根木棒的长 将它们首尾连接后 能摆成三角形的一组 是 A 1 2 1 B 1 2 2 C 1 2 3 D 1 2 4 2 2014 重庆 五边形的内角和是 A 180 B 360 C 540 D 600 3 2014 黔西南州 如图 已知 AB AD 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 ABC ADC 的是 A CB CD B BAC DAC C BCA DCA D B D 90 3 题图 4 题图 5 题图 4 2014 南昌 如图 AB DE AC DF AC DF 下列条件中不能判断 ABC DEF 的是 A AB DE B B E C EF BC D EF BC 5 2009 海南 已知图中的两个三角形全等 则 的度数是 A 72 B 60 C 58 D 50 6 2014 如东县模拟 如图 1 已知 ABC 的六个元素 则图 2 甲 乙 丙三个三角形中和 图 1 ABC 全等的图形是 A 甲 乙 B 丙 C 乙 丙 D 乙 7 题图 7 2014 丹东 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 连接 BE 则 CBE 的度数为 A 70 B 80 C 40 D 30 8 2014 盐城 若等腰三角形的顶角为 40 则它的底角度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 9 2014 广东 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7 则它的周长为 A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 10 2014 日照 已知 ABC 的周长为 13 且各边长均为整数 那么这样的等腰 ABC 有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 11 2014 泸州 计算 x2 x3 的结果为 A 2x2 B x5 C 2x3 D x6 12 2014 随州 计算 xy2 3 结果正确的是 A x3y5 B x3y6 C x3y6 D x3y5 二 填空题 共 5 小题 13 2014 佛山 计算 a3 2 a3 14 2014 包头 计算 x 1 2 x 2 x 2 15 2014 钦州 如图 ABC 中 A 40 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D DBC 30 若 AB m BC n 则 DBC 的周长为 2 15 题图 16 题图 17 题图 16 2014 绥化 如图 AC BD 相交于点 O A D 请补充一个条件 使 AOB DOC 你补充的条件是 填出一个即可 17 2014 槐荫区三模 一个正方形和两个等边三角形的位置如图 若 3 50 则 1 2 度 三 解答题 共 7 小题 18 2014 吉林 如图 ABC 和 DAE 中 BAC DAE AB AE AC AD 连接 BD CE 求证 ABD AEC 19 2014 梅州 如图 在 Rt ABC 中 B 90 分别以 A C 为圆心 大于 AC 长为半径 画弧 两弧相交于点 M N 连结 MN 与 AC BC 分别交于点 D E 连结 AE 则 1 ADE 2 AE EC 填 或 3 当 AB 3 AC 5 时 ABE 的周长 20 化简 x y 3 y x 2 y x 5 21 2014 槐荫区一模 化简 x 1 2 2 x 2 x 2 22 2014 红塔区模拟 已知 如图所示 1 作出 ABC 关于 y 轴对称的 A B C 并写出 A B C 三个顶点的坐标 2 在 x 轴上画出点 P 使 PA PC 最小 23 2014 承德二模 定义新运算 对于任意实数 a b 都有 a b a b a b 2b a b 等式右边是通常的加法 减法及乘法运算 比如 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 21 70 49 1 求 2 3 的值 2 通过计算 验证等式 a b b a 成立 24 2014 碑林区二模 1 如图 1 已知 ABC 过点 A 画一条平分三角形面积的直线 2 如图 2 已知 l1 l2 点 E F 在 l1 上 点 G H 在 l2 上 试说明 EGO 与 FHO 面积相等 3 如图 3 点 M 在 ABC 的边上 过点 M 画一条平分三角形面积的直线 3 4 2014 年 12 月 04 日八年级上册数学阶段检测 三角形 全等三角形 轴对称 整式乘法 参考答案与试题解析 一 选择题 共 12 小题 1 2014 南平 下列每组数分别表示三根木棒的长 将它们首尾连接后 能摆成三角形的一组 是 A 1 2 1 B 1 2 2 C 1 2 3 D 1 2 4 考点 三角形三边关系 菁优网版权所有 分析 根据三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边 计算两个较小的边的和 看看是 否大于第三边即可 解答 解 A 1 1 2 不能组成三角形 故 A 选项错误 B 1 2 2 能组成三角形 故 B 选项正确 C 1 2 3 不能组成三角形 故 C 选项错误 D 1 2 4 不能组成三角形 故 D 选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了三角形的三边关系 关键是掌握三角形的三边关系定理 2 2014 重庆 五边形的内角和是 A 180 B 360 C 540 D 600 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 直接利用多边形的内角和公式进行计算即可 解答 解 5 2 180 540 故选 C 点评 本题主要考查了多边形的内角和定理 是基础题 熟记定理是解题的关键 3 2014 黔西南州 如图 已知 AB AD 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 ABC ADC 的是 A CB CD B BAC DAC C BCA DCA D B D 90 考点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分析 本题要判定 ABC ADC 已知 AB AD AC 是公共边 具备了两组边对应相等 故添 加 CB CD BAC DAC B D 90 后可分别根据 SSS SAS HL 能判定 ABC ADC 而添加 BCA DCA 后则不能 解答 解 A 添加 CB CD 根据 SSS 能判定 ABC ADC 故 A 选项不符合题意 B 添加 BAC DAC 根据 SAS 能判定 ABC ADC 故 B 选项不符合题意 C 添加 BCA DCA 时 不能判定 ABC ADC 故 C 选项符合题意 D 添加 B D 90 根据 HL 能判定 ABC ADC 故 D 选项不符合题意 故选 C 点评 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 5 4 2014 南昌 如图 AB DE AC DF AC DF 下列条件中不能判断 ABC DEF 的是 A AB DE B B E C EF BC D EF BC 考点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分析 本题可以假设 A B C D 选项成立 分别证明 ABC DEF 即可解题 解答 解 AB DE AC DF A D 1 AB DE 则 ABC 和 DEF 中 ABC DEF 故 A 选项错误 2 B E 则 ABC 和 DEF 中 ABC DEF 故 B 选项错误 3 EF BC 无法证明 ABC DEF ASS 故 C 选项正确 4 EF BC AB DE B E 则 ABC 和 DEF 中 ABC DEF 故 D 选项错误 点评 本题考查了全等三角形的不同方法的判定 注意题干中 不能 是解题的关键 5 2009 海南 已知图中的两个三角形全等 则 的度数是 A 72 B 60 C 58 D 50 考点 全等图形 菁优网版权所有 分析 要根据已知的对应边去找对应角 并运用 全等三角形对应角相等 即可得答案 解答 解 图中的两个三角形全等 a 与 a c 与 c 分别是对应边 那么它们的夹角就是对应角 50 故选 D 点评 本题考查全等三角形的知识 解题时要认准对应关系 如果把对应角搞错了 就会导致 错选 A 或 C 6 2014 如东县模拟 如图 1 已知 ABC 的六个元素 则图 2 甲 乙 丙三个三角形中和图 1 ABC 全等的图形是 A 甲乙 B 丙 C 乙丙 D 乙 考点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 6 分析 根据全等三角形的判定定理 SAS ASA AAS SSS 逐个判断即可 解答 解 已知图 1 的 ABC 中 B 50 BC a AB c AC b C 58 A 72 图 2 中 甲 只有一个角和 B 相等 没有其它条件 不符合三角形全等的判定定理 即 和 ABC 不全等 乙 符合 SAS 定理 能推出两三角形全等 丙 符合 AAS 定理 能推出两三角形全等 故选 C 点评 本题考查了全等三角形的判定的应用 注意 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 7 2014 丹东 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 连接 BE 则 CBE 的度数为 A 70 B 80 C 40 D 30 考点 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 由等腰 ABC 中 AB AC A 40 即可求得 ABC 的度数 又由线段 AB 的垂直平分 线交 AB 于 D 交 AC 于 E 可得 AE BE 继而求得 ABE 的度数 则可求得答案 解答 解 等腰 ABC 中 AB AC A 40 ABC C 70 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D 交 AC 于 E AE BE ABE A 40 CBE ABC ABE 30 故选 D 点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质 此题难度不大 注意掌握数 形结合思想的应用 8 2014 盐城 若等腰三角形的顶角为 40 则它的底角度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 考点 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数 解答 解 因为等腰三角形的两个底角相等 又因为顶角是 40 所以其底角为 70 故选 D 点评 此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握 解答此题的关键是知道等腰三角形的 两个底角相等 9 2014 广东 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7 则它的周长为 A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 菁优网版权所有 7 专题 分类讨论 分析 由于未说明两边哪个是腰哪个是底 故需分 1 当等腰三角形的腰为 3 2 当等 腰三角形的腰为 7 两种情况讨论 从而得到其周长 解答 解 当等腰三角形的腰为 3 底为 7 时 3 3 7 不能构成三角形 当等腰三角形的腰为 7 底为 3 时 周长为 3 7 7 17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选 A 点评 本题考查的是等腰三角形的性质 在解答此题时要注意进行分类讨论 10 2014 日照 已知 ABC 的周长为 13 且各边长均为整数 那么这样的等腰 ABC 有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 菁优网版权所有 分析 由已知条件 根据三角形三边的关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第 三边 结合边长是整数进行分析 解答 解 周长为 13 边长为整数的等腰三角形的边长只能为 3 5 5 或 4 4 5 或 6 6 1 共 3 个 故选 C 点评 本题考查了等腰三角形的判定 所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于 第三边 任意两边之差小于第三边 解答本题时要进行多次的尝试验证 11 2014 泸州 计算 x2 x3 的结果为 A 2x2 B x5 C 2x3 D x6 考点 同底数幂的乘法 菁优网版权所有 分析 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加 可得答案 解答 解 原式 x 2 3 x5 故选 B 点评 本题考查了同底数幂的乘法 底数不变指数相加是解题关键 12 2014 随州 计算 xy2 3 结果正确的是 A x3y5 B x3y6 C x3y6 D x3y5 考点 幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据积的乘方的性质进行计算 然后再选取答案 解答 解 原式 3x3y6 x3y6 故选 B 点评 本题考查了积的乘方的性质 等于把每个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 二 填空题 共 5 小题 13 2014 佛山 计算 a3 2 a3 a 9 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据幂的乘方 可得同底数幂的乘法 根据同底数幂的乘法 可得答案 8 解答 解 原式 a 6 a3 a9 故答案为 a 9 点评 本题考查了幂的乘方 先算幂的乘方 再算同底数幂的乘法 14 2014 包头 计算 x 1 2 x 2 x 2 2x 5 考点 完全平方公式 平方差公式 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式第一项利用完全平方公式展开 第二项利用平方差公式化简 去括号合并即可得到 结果 解答 解 原式 x 2 2x 1 x2 4 2x 5 故答案为 2x 5 点评 此题考查了完全平方公式 以及平方差公式 熟练掌握公式是解本题的关键 15 2014 钦州 如图 ABC 中 A 40 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D DBC 30 若 AB m BC n 则 DBC 的周长为 m n 考点 线段垂直平分线的性质 三角形内角和定理 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 根据线段垂直平分线性质得出 AD BD 推出 A ABD 40 求出 ABC C 推出 AC AB m 求出 DBC 的周长是 DB BC CD BC AD DC AC BC 代入求出即可 解答 解 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D A 40 AD BD A ABD 40 DBC 30 ABC 40 30 70 C 180 40 40 30 70 ABC C AC AB m DBC 的周长是 DB BC CD BC AD DC AC BC m n 故答案为 m n 点评 本题考查了三角形内角和定理 线段垂直平分线性质 等腰三角形的性质的应用 注意 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 16 2014 绥化 如图 AC BD 相交于点 O A D 请补充一个条件 使 AOB DOC 你补充的条件是 AB CD 答案不唯一 填出一个即可 考点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专题 开放型 分析 添加条件是 AB CD 根据 AAS 推出两三角形全等即可 解答 解 AB CD 理由是 在 AOB 和 DOC 中 9 AOB DOC AAS 故答案为 AB CD 答案不唯一 点评 本题考查了全等三角形的判定的应用 注意 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 题目是一道开放型的题目 答案不唯一 17 2014 槐荫区三模 一个正方形和两个等边三角形的位置如图 若 3 50 则 1 2 100 度 考点 三角形内角和定理 菁优网版权所有 分析 根据等边三角形的每一个内角都是 60 正方形的每一个角都是 90 周角等于 360 列式 计算即可得解 解答 解 1 2 360 60 2 90 3 360 120 90 50 100 故答案为 100 点评 本题考查了三角形的内角和定理 主要利用了等边三角形的性质 正方形的性质和周角 的定义 三 解答题 共 7 小题 18 2014 吉林 如图 ABC 和 DAE 中 BAC DAE AB AE AC AD 连接 BD CE 求证 ABD AEC 考点 全等三角形的判定 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 根据 BAC DAE 可得 BAD CAE 再根据全等的条件可得出结论 解答 证明 BAC DAE BAC BAE DAE BAE 即 BAD CAE 在 ABD 和 AEC 中 ABD AEC SAS 点评 本题考查了全等三角形的判定 判断三角形全等的方法有 SSS SAS ASA AAS 以 及判断两个直角三角形全等的方法 HL 19 2014 梅州 如图 在 Rt ABC 中 B 90 分别以 A C 为圆心 大于 AC 长为半径 画弧 两弧相交于点 M N 连结 MN 与 AC BC 分别交于点 D E 连结 AE 则 1 ADE 90 2 AE EC 填 或 3 当 AB 3 AC 5 时 ABE 的周长 7 10 考点 线段垂直平分线的性质 勾股定理的应用 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 1 由作图可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线 故可得出结论 2 根据线段垂直平分线的性质即可得出结论 3 先根据勾股定理求出 BC 的长 进而可得出结论 解答 解 1 由作图可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线 ADE 90 故答案为 90 2 MN 是线段 AC 的垂直平分线 AE EC 故答案为 3 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 AC 5 BC 4 AE CE ABE 的周长 AB BC 3 4 7 故答案为 7 点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用 熟知线段垂直平分线的性质 是解答此题的关键 20 化简 x y 3 y x 2 y x 5 考点 同底数幂的乘法 菁优网版权所有 分析 先根据乘方的性质将 x y 3 变形为 y x 3 再利用同底数幂的乘法运算性质计算即 可 解答 解 x y 3 y x 2 y x 5 y x 3 y x 2 y x 5 y x 10 点评 本题考查了同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 am an a m n m n 是正整数 在应用同底数幂的乘法法则时 应注意 底数必须相同 如 23 与 25 a 2b2 3 与 a 2b2 4 x y 2 与 x y 3 等 a 可以是单项式 也可以是多 项式 按照运算性质 只有相乘时才是底数不变 指数相加 该性质可以推广 am an ap a m n p m n p 都是正整数 同时考查了乘方的性质 21 2014 槐荫区一模 化简 x 1 2 x 2 x 2 考点 完全平方公式 平方差公式 菁优网版权所有 分析 先根据完全平方公式和平方差公式算乘法 再合并同类项即可 解答 解 原式 x 2 2x 1 x2 4 2x 5 点评 本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用 注意 完全平方公式有 a b 11 2 a2 2ab b2 平方差公式有 a b a b a 2 b2 22 2014 红塔区模拟 已知 如图所示 1 作出 ABC 关于 y 轴对称的 A B C 并写出 A B C 三个顶点的坐标 2 在 x 轴上画出点 P 使 PA PC 最小 考点 轴对称 最短路线问题 作图 轴对称变换 菁优网版权所有 专题 作图题 分析 1 根据轴对称的性质分别作出 A B C 三点关于 y 轴的对称点 A B C 分别连 接各点即可 2 先找出 C 先找出 C 点关于 x 轴对称的点 C 4 3 连接 C A 交 x 轴于点 P 则 点 p 即为所求点 解答 解 1 分别作 A B C 的对称点 A B C 由三点的位置可知 A 1 2 B 3 1 C 4 3 2 先找出 C 点关于 x 轴对称的点 C 4 3 连接 C A 交 x 轴于点 P 或找出 A 点关于 x 轴对称的点 A 1 2 连接 A C 交 x 轴于点 P 则 P 点即为所求 点 12 点评 本题考查的是最短路线问题及轴对称的性质 解答此题的关键是熟知两点之间线段最短 的知识 23 2014 承德二模 定义新运算 对于任意实数 a b 都有 a b a b a b 2b a b 等式右边是通常的加法 减法及乘法运算 比如 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 21 70 49 1 求 2 3 的值 2 通过计算 验证等式 a b b a 成立 考点 因式分解的应用 实数的运算 菁优网版权所有 专题 新定义 分析 1 利用定义新运算的方法直接求得数值即可 2 直接代入计算 进一步因式分解得出答案即可 解答 解 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 5 2 3 1 5 6 1 2 a b a b a b 2b a b a2 b2 2 ab 2b2 a b 2 b a b a b a 2a b a b2 a2 2 ab 2a2 a b 2 所以 a b b a 点评 此题考查定义新运算的运算方法 以及因式分解的运用 理解题意 掌握运算方法是解 决问题的关键 24 2014 碑林区二模 1 如图 1 已知 ABC 过点 A 画一条平分三角形面积的直线 2 如图 2 已知 l1 l2 点 E F 在 l1 上 点 G H 在 l2 上 试说明 EGO 与 FHO 面积相等 3 如图 3 点 M 在 ABC 的边上 过点 M 画一条平分三角形面积的直线 13 考点 三角形的面积 菁优网版权所有 分析 1 根据三角形的面积公式 只需过点 A 和 BC 的中点画直线即可 2 结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明 3 结合 1 和 2 的结论进行求作 解答 1 解 取 BC 的中点 D 过 A D 画直线 则直线 AD 为所求 2 证明 l 1 l2 点 E F 到 l2 之间的距离都相等 设为 h S EGH GH h S FGH GH h S EGH S FGH S EGH S GOH S FGH S GOH EGO 的面积等于 FHO 的面积 3 解 取 BC 的中点 D 连接 MD 过点 A 作 AN MD 交 BC 于点 N 过 M N 画直 线 则直线 MN 为所求 点评 此题主要是根据三角形的面积公式 知 三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的 两部分 同底等高的两个三角形的面积相等