2014海淀高三一模数学文科.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 2014.4一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. A. B. C. D. 2. 已知集合A. B. C. D.3. 抛物线上到其焦点距离为5的点有A.0个 B.1个 C. 2个 D. 4个4. 平面向量满足，且的夹角为，则=A.1 B. 3 C.5 D. 75. 函数的部分图象可能是 A B C D 6. 已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则数列的公比为A1 B2 C D37. 已知和是指数函数，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为A0 B1 C2 D4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线的离心率为2，则_.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_ 方案一： 方案二： 方案三：11. 在中，则12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：，；.能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为 _（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_.13一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为_.14. 设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.(1) 若与有且只有一个公共点，则 ;(2) 记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（）求;（）求在上的取值范围.16（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目数89女213128男337169 ()如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率； ()从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分14分）如图1，在RtABC中，ABC=90，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示. （）若M是FC的中点，求证：直线/平面；（）求证：BD；（）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由. 18. （本小题满分13分）已知函数.()求的单调区间；() 当时，求证：恒成立. 19. （本小题满分14分）已知是椭圆上两点，点的坐标为.（）当关于点对称时，求证：；（）当直线经过点 时，求证：不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：两点列的起点和终点分别相同；线段，其中，则称与互为正交点列.（）试判断：与：是否互为正交点列，并说明理由；（）求证：不存在正交点列；（）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 2014.4参考答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B； 2.B； 3.C ； 4.C ； 5.A ； 6.D ； 7. C ； 8.B；二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 1； 10. 方案三 ； 11. , ； 12. , ； 13. 152；14. , ； 说明：两空的第一空3分，第二空2分；14题的第二空若写成不扣分三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.解：（） -1分 -2分 -3分 -4分（） -6分 -8分因为所以 -10分所以 -12分所以的取值范围是 -13分16.解：()答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A -5分()设答对题目数少于8道的司机为 A、B、C、D、E，其中A、B为女司机 ，选出两人包含AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE共7种.记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M，则 -13分17.解：（）因为,分别为中点，所以/ -2分 又， 所以. -4分 （）因为，且所以 -7分又所以 -9分（）直线与直线不能垂直 -10分因为,，所以 . -12分因为，所以，又因为，所以.假设，因为，所以， -13分所以，这与为锐角矛盾 所以直线与直线不能垂直. -14分18.解：() 定义域为 -1分 -2分令，得 -3分与的情况如下：0极小值 -5分所以的单调减区间为，单调增区间为-6分 () 证明1：设， -7分 -8分与的情况如下：10极小值 所以，即 在时恒成立， -10分 所以，当时， 所以，即，所以，当时，有. -13分证明2：令 -7分 -8分令，得 -9分与的情况如下：0极小值 -10分的最小值为 -11分当时，所以故 -12分即当时，. -13分19.解：（）证明：因为在椭圆上，所以 -1分因为关于点对称，所以， -2分将代入得 ，由和消解得， -4分所以 . -5分（）当直线不存在斜率时，可得，不是等边三角形. -6分当直线存在斜率时，显然斜率不为0.设直线：，中点为，联立 消去得， -7分由，得到 -8分又, 所以， 所以 -10分假设为等边三角形，则有，又因为，所以， 即， -11分化简 ，解得或 -12分这与式矛盾，所以假设不成立.因此对于任意不能使得,故不能为等边三角形. -14分20.解：（）有序整点列与互为正交点列.-1分理由如下： 由题设可知 , 因为 , 所以 . 所以整点列与互为正交点列. -3分（）证明 ：由题意可得 ， 设点列是点列的正交点列， 则可设, 因为相同，所以有 因为，方程不成立， 所以有序整点列不存在正交点列.-8分（）存在无正交点列的整点列. -9分当时，设其中是一对互质整数， 若有序整点列 是点列的正交点列, 则 ，由 得 取, 由于是整点列，所以有. 等式中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立， 所以存在无正交点列的整点列. -13分