2014海淀高三一模数学文科.doc

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海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 (文科) 2014.4一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. A. B. C. D. 2. 已知集合A. B. C. D.3. 抛物线上到其焦点距离为5的点有A.0个 B.1个 C. 2个 D. 4个4. 平面向量满足,且的夹角为,则=A.1 B. 3 C.5 D. 75. 函数的部分图象可能是 A B C D 6. 已知等比数列的前项和为,且,成等差数列,则数列的公比为A1 B2 C D37. 已知和是指数函数,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知,点在曲线上,若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点,则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为A0 B1 C2 D4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线的离心率为2,则_.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案,则所用时间最少的方案是_ 方案一: 方案二: 方案三:11. 在中,则12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种函数模型:,;.能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为 _(填写相应函数的序号),若所选函数满足,则=_.13一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为_.14. 设不等式组表示的区域为,不等式表示的平面区域为.(1) 若与有且只有一个公共点,则 ;(2) 记为与公共部分的面积,则函数的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.()求;()求在上的取值范围.16(本小题满分13分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况,随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题,答题情况如下表:答对题目数89女213128男337169 ()如果出租车司机答对题目数大于等于9,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好,试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率; ()从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查,求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. (本小题满分14分)如图1,在RtABC中,ABC=90,D为AC中点,于(不同于点),延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,得到三棱锥,如图2所示. ()若M是FC的中点,求证:直线/平面;()求证:BD;()若平面平面,试判断直线与直线CD能否垂直?并说明理由. 18. (本小题满分13分)已知函数.()求的单调区间;() 当时,求证:恒成立. 19. (本小题满分14分)已知是椭圆上两点,点的坐标为.()当关于点对称时,求证:;()当直线经过点 时,求证:不可能为等边三角形.20. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点):与:,其中,若同时满足:两点列的起点和终点分别相同;线段,其中,则称与互为正交点列.()试判断:与:是否互为正交点列,并说明理由;()求证:不存在正交点列;()是否存在无正交点列的有序整数点列?并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 (文科) 2014.4参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B; 2.B; 3.C ; 4.C ; 5.A ; 6.D ; 7. C ; 8.B;二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 1; 10. 方案三 ; 11. , ; 12. , ; 13. 152;14. , ; 说明:两空的第一空3分,第二空2分;14题的第二空若写成不扣分三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.解:() -1分 -2分 -3分 -4分() -6分 -8分因为所以 -10分所以 -12分所以的取值范围是 -13分16.解:()答对题目数小于9道的人数为55人,记“答对题目数大于等于9道”为事件A -5分()设答对题目数少于8道的司机为 A、B、C、D、E,其中A、B为女司机 ,选出两人包含AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种情况,至少有1名女驾驶员的事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE共7种.记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M,则 -13分17.解:()因为,分别为中点,所以/ -2分 又, 所以. -4分 ()因为,且所以 -7分又所以 -9分()直线与直线不能垂直 -10分因为,,所以 . -12分因为,所以,又因为,所以.假设,因为,所以, -13分所以,这与为锐角矛盾 所以直线与直线不能垂直. -14分18.解:() 定义域为 -1分 -2分令,得 -3分与的情况如下:0极小值 -5分所以的单调减区间为,单调增区间为-6分 () 证明1:设, -7分 -8分与的情况如下:10极小值 所以,即 在时恒成立, -10分 所以,当时, 所以,即,所以,当时,有. -13分证明2:令 -7分 -8分令,得 -9分与的情况如下:0极小值 -10分的最小值为 -11分当时,所以故 -12分即当时,. -13分19.解:()证明:因为在椭圆上,所以 -1分因为关于点对称,所以, -2分将代入得 ,由和消解得, -4分所以 . -5分()当直线不存在斜率时,可得,不是等边三角形. -6分当直线存在斜率时,显然斜率不为0.设直线:,中点为,联立 消去得, -7分由,得到 -8分又, 所以, 所以 -10分假设为等边三角形,则有,又因为,所以, 即, -11分化简 ,解得或 -12分这与式矛盾,所以假设不成立.因此对于任意不能使得,故不能为等边三角形. -14分20.解:()有序整点列与互为正交点列.-1分理由如下: 由题设可知 , 因为 , 所以 . 所以整点列与互为正交点列. -3分()证明 :由题意可得 , 设点列是点列的正交点列, 则可设, 因为相同,所以有 因为,方程不成立, 所以有序整点列不存在正交点列.-8分()存在无正交点列的整点列. -9分当时,设其中是一对互质整数, 若有序整点列 是点列的正交点列, 则 ,由 得 取, 由于是整点列,所以有. 等式中左边是3的倍数,右边等于1,等式不成立, 所以存在无正交点列的整点列. -13分
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