高中物理竞赛-曲线运动知识要点分析.docx

高中物理竞赛曲线运动知识要点分析一、 运动的合成与分解1、标量和矢量 物理量分为两大类：凡是只须数值就能决定的物理量叫做标量，例如：时间、路程、质量、温度、功和能量等；另一类，既有大小，也需要方位和指向才能确定的物理量叫做失量，例如：位移、速度、加速度、力、动量都是矢量。标量和矢量在进行运算时遵守不同的法则，标量的运算遵守代数法则如加、减、乘、除等。而矢量的运算不能用上述法则。中学常用的矢量运算是所谓矢量的合成与分解，这种运算都遵守平行四边形定则（或三角形法则）。当矢量在一条直线上合成和分解时，规定正方向后，可转化为代数运算。2.运动的合成由已知的分运动求其合运动叫运动的合成这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则3合运动的性质取决于分运动的情况:两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。3、运动的分解1已知合运动求分运动叫运动的分解2运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则3将速度正交分解为 vxvcos和vy=vsin是常用的处理方法4速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向4、合运动与分运动的特征：（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等（2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(A)速度大小不变的曲线运动 (B)速度大小增加的曲线运动(C)加速度大小方向均不变的曲线运动(D)加速度大小方向均变化的曲线运动 答案：B C5、物体做曲线运动的条件1曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动2物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或的夹角）说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动规律方法 1、运动的合成与分解的应用合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出【例2】小船从甲地顺水到乙地用时t1，返回时逆水行舟用时t2，若水不流动完成往返用时t3，设船速率与水流速率均不变，则（ ） At3t1t2 ； Bt3t1t2； Ct3t1t2 ； D条件不足，无法判断解析：设船的速度为V，水的速度为v0，则Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头Vc与河岸成角，合速度V与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，角最大，根据cos=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：=arccosVc/Vs.船漂的最短距离为：. 此时渡河的最短位移为：.思考：小船渡河过程中参与了哪两种运动？这两种运动有何关系？过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？二、抛体运动 将质点以一定的初速度抛出后，只在重力作用下的运动叫做抛体运动，可分为以下几种：1自由落体运动以及竖直上抛运动。（轨迹为直线，我们在第二部分的讲义中有详尽的分析，在此不再讲解！）2平抛物体的运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0 ay=0水平方向 vx=v0 竖直方向 vy=gtx=v0t y=gt2平抛物体在时间t内的位移S可由两式推得s=，位移的方向与水平方向的夹角由下式决定tg=y/x=gt2/v0t=gt/2v0平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由两式推得vt=，速度vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定tg=vy/vx=gt/v0平抛物体的轨迹方程可由两式通过消去时间t而推得：y=x2， 可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=，水平距离xv0tv0t时间内速度改变量相等，即vgt，V方向是竖直向下的说明平抛运动是匀变速曲线运动（4）处理平抛物体的运动时应注意： 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响即垂直不相干关系； 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关； 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tg=2tg【例1】 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图116所示，再把物块放到P点自由滑下则 A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。（2）当v0vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。（3）v0vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。规律方法 1、平抛运动的分析方法图8BAV0V0Vy1用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关【例2】如图在倾角为的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从球从A运动到B处所需的时间为t,则：水平位移为x=V0t竖直位移为y=, 由数学关系得到: （2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以ABCDE【例3】 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc解：水平方向： 竖直方向： 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC： BAhA【例4】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为=30的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A点的水平距离 斜面底宽 因为,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。 2、平抛运动的速度变化和重要推论 水平方向分速度保持vx=v0.竖直方向，加速度恒为g,速度vy =gt,从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图所示这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0;(2)任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且v=vy=gt.平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。v0vtvxvyhss/证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ， 所以有【例5】从倾角为=30的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为_J。解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知ADAO=2，由相似形可知vtv0=，因此很容易可以得出结论：E /=14J。 3、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例7】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动在沿斜面方向上mgsin=ma加 a加gsin，水平方向上的位移s=a=v0t，沿斜面向下的位移y=b= a加t2，由得v0a说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？分析：思路1：平抛运动水平位移与两个因素有关：初速大小和抛出高度，分别写出水平位移公式，相比可得初速之比，设出屏M的顶端到各抛出点的高度，分别写出与之相应的竖直位移公式，将各自时间用水平位移和初速表示，解方程即可。 思路2：两点水平抛出，轨迹均为抛物线，将“都从同一竖屏M的顶端擦过”转化为数学条件：两条抛物线均过同一点。按解析几何方法求解。解析:画出各自轨迹示意图法一:由平抛运动规律根据题意得2s=VAtA，s=VBtB，H=gtA2, 2H=gtB2可得:,又设各自经过时间t1、t2从屏M的顶端擦过，则在竖直方向上有Hh=gt12，2Hh=gt22，在水平方向上有x=vAt1=vBt2，由以上三式解得h=6H/7。法二：由平抛运动规律可得抛物线方程，依题意有yA=Hh，yB=2Hh时所对应的x值相同，将（x，yA）（x，yB）分别代入各自的抛物线方程联立求出h=6H/7。三、圆周运动的应用知识简析 （一） 圆周运动的临界问题1.圆周运动中的临界问题的分析方法 首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值2.特例（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/Rv临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力当v0时，Nmg（N为支持力）当 0v时， N随v增大而减小，且mgN0，N为支持力当v=时，N0 当v时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心）注意：管壁支撑情况与杆子一样 若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动因为轨道对小球不能产生拉力（二）“质点做匀速圆周运动”与“物体绕固定轴做匀速转动”的区别与联系（1)质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动，所以质点在做变速运动，处于非平衡状态。(2）物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于力矩平衡的转动状态。对于物体上不在转动轴上的任意微小质量团（可说成质点），则均在做匀速圆周运动。规律方法 1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程OO/R【例1】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，RL，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速逐渐增大，物块A相对圆盘始终未惰动。当增大到时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。【解析对物块A，设其所受静摩擦力为零时的临界角度为0，此时向心力仅为弹簧弹力；若0，则需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静摩擦力；若0，则需要较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。 依向心力公式有m02R=k(RL)，所以，故时,得0。可见物块所受静摩擦力指向圆心。【例2】如图所示，赛车在水平赛道上作900转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为r1和r2，车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是试问：竞赛中车手应选图中的内道转弯还是外道转弯？在上述两条弯转路径中，车手做正确选择较错误选择所赢得的时间是多少？分析:赛车在平直道路上行驶时，其速度值为其所能达到的最大值，设为vm。转弯时，车做圆周运动，其向心力由地面的静摩擦力提供，则车速受到轨道半径和向心加速度的限制，只能达到一定的大小为此，车在进入弯道前必须有一段减速过程，以使其速度大小减小到车在弯道上运行时所允许的速度的最大值，走完弯路后，又要加速直至达到vm。车道的选择，正是要根据内外道上的这些对应过程所历时间的比较来确定 对于外车道，设其走弯路时所允许的最大车速为v2，则应有mv22/r2=mg解得v2= 如图所示，设车自M点开始减速，至N点其速度减为v2，且刚好由此点进入弯道，此减速过程中加速度的大小为a=mg/m=g此减速过程中行驶的路径长度（即MN的长度）为x2=车沿弯道到达A点后，由对称关系不难看出，它又要在一段长为x2的路程上加速，才能达到速度vm。上述过程所用的总时间为t2=t减速t圆弧t加速=（2）同样的道理可以推得车走内车道所用的总时间为t1=（2）另一方面，对内车道和外车道所历路程的直线部分进行比较，由图可见，车往内车道多走了长度 L r2 rl同时，在直线道上车用于加速和减速的行程中，车往内道也多走了长度 x=2x12x2= r2 rl由于上述的L和x刚好相等，可见车在直道上以vm匀速行驶的路程长度对于内外两道来说是相等的这样，为决定对内外道的选择，只需比较上述的t1和t2即可由于 t2t1，显然，车手应选择走外道，由此赢得的时间为 t=t1一t2=2.求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围【例3】如图，直杆上0102两点间距为L，细线O1A长为，O2A长为L,A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度转动？解析:当较小时线O1A拉直，O2A松弛，而当太大时O2A拉直, O1A将松弛 设O2A刚好拉直,但FO2A仍为零时角速度为1，此时O2O1A =300,对小球：OAaLB在竖直方向FO1Acos300mg在水平方向：FO1Asin300由得设O1A由拉紧转到刚被拉直,FO1A变为零时角速度为2对小球：FO2Acos600=mgFO2Asin600=m22Lsin600由得,故