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2012高一秋季期末复习试题一、选择题 1、已知向量，且ab，则等于（ ）A B C DB解析：ab，选“B”2、已知，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】由题，所以，选D。3、若，则tan2=（ ）A. - B. C. - D. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以可得，带入所求式可得结果.4、设，则（ ）ABCDA解析：，选“A”5、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C，带入端点值，验证即可6、函数，的图象可能是下列图象中的 【答案】C【解析】因函数是偶函数，故排除，又时，即，排除，故选。7、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B8、已知，则=（ ）AB1CD2【答案】 D【解析】本题主要考查指数和对数的互化以及对数的运算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.；9、若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（ ）ABCDD解析：图象的对称轴为与在区间上都是减函数，故选“D”1yxO10、函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（ ）A1，B1，C2，D2，D解析：最小正周期为，得，点在图象上，得，得又，令，得故选“D”11、设函数，则的值域是（）， 【答案】D【解析】解得，则或因此的解为：于是当或时，当时，则，又当和时，所以由以上，可得或，因此的值域是故选12、设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D【答案】D 【分析】函数是奇函数且是单调递增的函数，根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。根据这个不等式恒成立，【解析】根据函数的性质，不等式，即，即在上恒成立。当时，即恒成立，只要即可，解得；当时，不等式恒成立；当时，只要，只要，只要，这个不等式恒成立，此时。综上可知：。二、填空题13、已知函数满足：，则=_.解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 14、若向量的夹角为，则的值为 15、已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.解析:由于f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)0,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).答案:(1,2)16、设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是【答案】【解析】解法不等式化为，即，整理得，因为，所以，设，于是题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是17给出下列四个命题：对于向量，若ab，bc，则ac；若角的集合，则；函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象其中真命题的序号是 （请写出所有真命题的序号）【】 解析：对于，当向量为零向量时，不能推出ac，为假命题；对于，集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，为真命题；对于，和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，函数的图象与函数的图象至少有3个交点，为假命题；对于，为真命题综上所述，选择三、解答题18、已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.答案 19、已知是第二象限角，（1）求和的值；（2）求的值解析：（1），得，是第二象限角，（2）原式20、已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.解：（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为. 21、如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC该曲线段是函数 ， x4，0时的图象，且图象的最高点为B（1，2）;赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值解：（1）由条件，得， ， 曲线段FBC的解析式为 当x=0时，又CD=， （2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故 设，“矩形草坪”的面积为 = ，故取得最大值 22、已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若，求函数的零点的个数解析：（1）（2）对于任意的，必存在一个，使得，则，故的解析式为（3）由得作出与的图象，知它们的图象在上有10个交点，方程有10个解，函数的零点的个数为1023、已知定义在R上的函数满足：对任意的，都有；当时，有（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围解析：（1）令，得，得将“y”用“”代替，得，即，为奇函数（2）设、，且，则，即，在R上是增函数（3）方法1 由得，即对有解，由对勾函数在上的图象知当，即时， ，故方法2 由得，即对有解令，则对有解记，则或解得24、已知函数，且对恒成立（1）求a、b的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由解析：（1）由得或于是，当或时，得此时，对恒成立，满足条件故（2）对恒成立，对恒成立记，由对勾函数在上的图象知当，即时，（3），又，在上是单调增函数，即即，且，故：当时，；当时，；当时，不存在25、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.即 对定义域中的均成立.即（舍去）或. （2）由（1）得设，当时，. 当时，即.当时，在上是减函数. 同理当时，在上是增函数. （3）函数的定义域为，.在为增函数，要使值域为，则（无解） ， .在为减函数,要使的值域为, 则，. 26、已知函数（1）若时，求的值域；（2）若存在实数，当时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）由题意得：当时，此时的值域为： 当时，此时的值域为： 当时，此时的值域为： （2）由恒成立得：恒成立，令，因为抛物线的开口向上，所以，由恒成立知： 化简得： 令则原题可转化为：存在，使得 即：当， ，的对称轴： 当 即：时，解得： 当 即：时，解得：综上：的取值范围为：
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