2018年人教版九年级上册数学期中试题

内 装 订 线 外 装 订 线 班 级 姓 名 考 号 考 号 第 1 页 共 14 页 第 2 页 共 14 页 人教版九年级上册期中考试 数 学 试 卷 考生注意 1 考试时间 120 分钟 2 全卷共三道大题 29 道小题 总分 120 分 题号 一 二 三 总 分 得分 答 题 卡 1 选择题 每小题 3 分 共 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二 填空题 每小题 3 分 共 33 分 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 一 选 择 题 请 将 选 项 填 在 答 题 卡 上 每 小 题 3 分 满 分 30 分 1 下列方程中不一定是一元二次方程的是 A a 3 x2 8 a 3 B ax 2 bx c 0 C x 3 x 2 x 5 D 3057x 2 关于 x的一元二次方程 2211aa 的一个根是 0 则 a值 为 A B C 或 D 12 3 在抛物线 y x2 1 上的一个点是 A 1 0 B 0 0 C 0 1 D 1 1 4 抛物线 y x2 2 x 1 的顶点坐标是 A 1 0 B 1 0 C 2 1 D 2 1 5 已知方程 2 则下列说中 正确的是 A 方程两根和是 1 B 方程两根积是 2 C 方程两根和是 D 方程两根积比两根和大 2 6 某超市一月份的营业额为 200 万元 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 如果平均每月增长率为 x 则由题意列方程应为 A 200 1 x 2 1000 B 200 200 2x 1000 C 200 200 3x 1000 D 200 1 1 x 1 x 2 1000 7 若点 2 5 4 5 在抛物线 y ax 2 bx c 上 则它的对称轴 是 A abx B x 1 C x 2 D x 3 8 用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框 使它的面积为 6 平方 米 若设它的一 条边长为 x 米 则根据题意可列出关于 x 的方程 为 A x 5 x 6 B x 5 x 6 C x 10 x 6 D x 10 2x 6 9 一小球被抛出后 距离地面的高度 h 米 和飞行时间 t 秒 满足 内 装 订 线 外 装 订 线 班 级 姓 名 考 号 考 号 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 下面函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度 是 A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 10 二次函数 y x2 bx c 若 b c 0 则它的图象一定过点 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 二 填 空 题 请 将 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 上 每 小 题 3 分 共 33 分 11 方程 x2 x 0 的根是 12 请你写出以 2 和 2 为根的一元二次方程 只写一个即可 13 抛物线 y x 2 3 的顶点坐标是 14 函数 y x2 x 2 的图象与 y 轴的交点坐标是 15 已知 x 1 是方程 x2 bx 5 0 的一个根 则方程的另一根为 16 若 x1 x 2是方程 x2 4x 6 0 的两根 则 x12 x22 17 抛物线 ym 若其顶点在 x 轴上 则 m 18 若二次函数 y x2 2 x k 的部分图象如图所示 则关于 x 的一元二次方程 x2 2 x k 0 的一个解 x1 3 另一个解 x2 1 19 截面直径为 100cm 的圆形下水道横截面如图所示 水面宽 60cm 则下水道中水的最大深度为 cm 20 如图 四边形 ABCD 内接于 O E 是 BC 延长线上 一点 若 BAD 100 则 DCE 的大小是 21 如图 是半径为 1 的圆 在其中挖去 2 个半径为 的圆得到图 挖去1 22 个半径为 2 的圆得到图 则第 n n 1 个图形阴影部分的面积1 是 第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图 三 解 答 题 满 分 57 分 22 本题 6 分 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A 2 4 B 1 1 C 3 2 每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方 形 1 作出 ABC 关于原点 O 对称的 A 1B1C1 点 A B C 的对应点分别为点 A1 B 1 C 1 则点 C1的坐标为 2 将 A 1B1C1绕着坐标原点 O 顺时针旋转 900得到 A 2B2C2 点 A1 B 1 C 1的 对应点分别为点 A2 B 2 C 2 画出旋转后的 A 2B2C2 3 求 A 1B1C1在旋转过程中 点 C1旋转到点 C2所经过的路径的长 结果用含 的式子表示 内 装 订 线 外 装 订 线 班 级 姓 名 考 号 考 号 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 23 解方程 本题 6 分 9 12 x 0132 x 24 本题 7 分 如图 一座石拱桥是圆弧形 其跨度 AB 24 米 半径为 13 米 求拱高 CD 的长 25 本题 7 分 如图 已知 O 为 ABC 的外接圆 CE 是 O 的直径 CD AB D 为垂足 求证 ACD BCE 26 本题 7 分 已知 ABC 的一条边 BC 的长为 5 另两边 AB AC 的长是 关于 x 的一元二次方程 223 0 xkxk 的两个实数根 1 求证 无论 k 为何值时 方程总有两个不相等的实数根 2 当 k 为何值时 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 27 本题 7 分 在 Rt ACB 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D 1 求线段 AD 的长度 2 点 E 是线段 AC 上的一动点 当点 E 是 AC 中点时 试判断直线 ED 与 O 的位置关系 并请说明理由 内 装 订 线 外 装 订 线 班 级 姓 名 考 号 考 号 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页 28 本题 7 分 某景区商店销售一种纪念品 每件的进货价为 40 元 经市 场调研 当该纪念品每件的销售价为 50 元时 每天可销售 200 件 当每件的 销售价每增加 1 元 每天的销售数量将减少 10 件 1 当每件的销售价为 52 元时 该纪念品每天的销售数量为 件 2 当每件的销售价 x 为多少时 销售该纪念品每天获得的利润 y 最大 并 求出最大利润 29 本题 10 分 已知直线 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 抛物线21 xy 经过点 A 和 x 轴的另一个交点为 C 21 mxy 1 求抛物线的解析式 2 如图 点 D 是抛物线上的动点 且在第三象限 求 ABD 面积的最大 值 内 装 订 线 外 装 订 线 班 级 姓 名 考 号 考 号 第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页 一 选 择 题 每 小 题 3分 共 30分 1 5 小题 BBAAC 6 10 小题 DDBCD 二 填空题 每小题 3 分 共 33 分 11 0 或 1 12 答案不唯一 如 x2 4 0 等 13 0 3 14 0 2 15 5 16 28 17 1 18 1 19 90 20 100 21 12n 三 解答题 22 1 图略 C 1 3 2 2 图略 3 23 1 x 1 1 x 2 2 2 x 1 5 x 2 2 24 因为跨度 AB 24m 拱所在圆半径为 13m 延长 CD 到 O 使得 OC OA 13m 则 O 为圆 心 则 AD 12mAB21 在 Rt AOD 中 DO 2D 213 5 米 CD CO DO 13 5 8 米 25 证明 连接 EB CD AB ADC 90 A ACD 90 CE 是 O 的直径 CBE 90 E ECB 90 A E ACD BCE 内 装 订 线 外 装 订 线 班 级 姓 名 考 号 考 号 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 26 1 证明 2 3 4 2 10kk 无论 k 为何值方程总有两个不相等的实数根 2 由已知 22ACB 即 AB AC 2k 32B 3k 代入得 22 5k 2120 又 AB AC 2k 3 0 k 2 5 舍去 k 2 27 1 在 Rt ACB 中 AC 3cm BC 4cm ACB 90 AB 5cm 连结 CD BC 为直径 ADC BDC 90 CD 512 ABC 在 Rt ACD 中 AD 591232 D 2 证明 ED 与 O 相切 连结 OD DE 是 Rt ADC 的中线 ED EC EDC ECD OC OD ODC OCD EDO EDC ODC ECD OCD ACB 90 ED 与 O 相切 28 1 180 2 y x 40 200 10 x 50 10 x2 1100 x 28000 10 x 55 2 2250 a 10 0 每件销售价为 55 元时 获得最大利润 最大利润为 2250 元 29 解 1 把 y 0 代入 y x 2 得21 0 x 2 解得 x 4 A 4 0 把点 A 的坐标代入 y x2 mx 2 1 得 m 23 抛物线的解析式为 y x2 x 2 13 2 设 D n n2 n 2 H n n 2 内 装 订 线 外 装 订 线 班 级 姓 名 考 号 考 号 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页 DH n 2 n2 n 2 13 n 1 2 9 当 n 1 时 DH 最大 最大值为 29 此时 ABD 面积最大 最大值为 4 9 1