2016年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数和反比例函数》单元测试含答案解析

第 1 页 共 15 页 第 21 章 二次函数和反比例函数 一 选择题 1 已知二次函数的图象经过 1 0 2 0 和 0 2 三点 则该函数的解析式是 A y 2x 2 x 2B y x 2 3x 2C y x 2 2x 3 D y x 2 3x 2 2 抛物线的图象如图所示 根据图象可知 抛物线的解析式可能是 A y x 2 x 2 B y x2 x 2 C y x2 x 1 D y x 2 x 2 3 一抛物线的形状 开口方向与 y x2 4x 3 相同 顶点在 2 1 则此抛物线的解析式为 A y x 2 2 1 B y x 2 2 1 C y x 2 2 1 D y x 2 2 1 4 把抛物线 先向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 得到的抛物线的解析式为 A B C D 5 已知某二次函数的图象如图所示 则这个二次函数的解析式为 A y 2 x 1 2 8B y 18 x 1 2 8 C y x 1 2 8 D y 2 x 1 2 8 第 2 页 共 15 页 二 填空题 6 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 1 2 和 1 6 两点 则 a c 7 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表 x 1 0 1 y 2 2 0 则该二次函数的解析式为 8 已知抛物线与 x 轴有两个交点 1 0 3 0 并且与 y 轴交点的纵坐标为 6 则这个 二次函数的解析式为 三 解答题 9 已知二次函数 y ax2 bx c 当 x 4 时 y 3 当 x 1 时 y 8 当 x 2 时 y 1 求这个二次 函数的解析式 10 如图 二次函数 y ax2 4x c 的图象经过坐标原点 与 x 轴交于点 A 4 0 1 求二次函数的解析式 2 在抛物线上存在点 P 满足 S AOP 8 请直接写出点 P 的坐标 11 如图 抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 设抛物 线的顶点为 D 1 求该抛物线的解析式和顶点 D 的坐标 2 以 B C D 为顶点的三角形是直角三角形吗 为什么 第 3 页 共 15 页 12 已知抛物线经过两点 A 1 0 B 0 3 且对称轴是直线 x 2 求其解析式 13 在直角坐标平面内 二次函数图象的顶点为 A 1 4 且过点 B 3 0 1 求该二次函数的解析式 2 将该二次函数图象向右平移几个单位 可使平移后所得图象经过坐标原点 并直接写出平移 后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标 14 如图所示 已知抛物线 y 2x 2 4x 的图象 E 将其向右平移两个单位后得到图象 F 求图象 F 所表示的抛物线的解析式 15 已知二次函数 y ax2 bx 3 的图象经过点 A 2 3 B 1 0 1 求二次函数的解析式 2 填空 要使二次函数的图象与 x 轴只有一个交点 应把图象沿 y 轴向上平移 个单位 第 4 页 共 15 页 第 21 章 二次函数和反比例函数 参考答案与试题解析 一 选择题 1 已知二次函数的图象经过 1 0 2 0 和 0 2 三点 则该函数的解析式是 A y 2x 2 x 2B y x 2 3x 2C y x 2 2x 3 D y x 2 3x 2 考点 待定系数法求二次函数解析式 分析 本题已知了抛物线上三点的坐标 可直接用待定系数法求解 解答 解 设这个二次函数的解析式是 y ax2 bx c 把 1 0 2 0 和 0 2 代入得 解之得 所以该函数的解析式是 y x2 3x 2 故本题选 D 点评 主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式 一般步骤是先设 y ax2 bx c 再把对应的 三个点的坐标代入解出 a b c 的值即可得到解析式 2 抛物线的图象如图所示 根据图象可知 抛物线的解析式可能是 A y x 2 x 2 B y x2 x 2 C y x2 x 1 D y x 2 x 2 考点 待定系数法求二次函数解析式 专题 压轴题 分析 在利用待定系数法求二次函数关系式时 要根据题目给定的条件 选择恰当的方法设出关 系式 从而代入数值求解 一般地 当已知抛物线上三点时 常选择一般式 用待定系数法列三元 第 5 页 共 15 页 一次方程组来求解 当已知抛物线的顶点或对称轴时 常设其解析式为顶点式来求解 当已知抛物 线与 x 轴有两个交点时 可选择设其解析式为交点式来求解 解答 解 A 由图象可知开口向下 故 a 0 此选项错误 B 抛物线过点 1 0 2 0 根据抛物线的对称性 顶点的横坐标是 而 y x2 x 2 的顶点横坐标是 故此选项错误 C y x2 x 1 的顶点横坐标是 故此选项错误 D y x 2 x 2 的顶点横坐标是 并且抛物线过点 1 0 2 0 故此选项正确 故选 D 点评 本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式 是开放性题目 一般式 y a x x 1 x x 2 a b c 是常数 a 0 3 一抛物线的形状 开口方向与 y x2 4x 3 相同 顶点在 2 1 则此抛物线的解析式为 A y x 2 2 1 B y x 2 2 1 C y x 2 2 1 D y x 2 2 1 考点 待定系数法求二次函数解析式 分析 首先确定 a 的值 再利用顶点式即可解决问题 解答 解 抛物线的形状 开口方向与 y x2 4x 3 相同 a 1 顶点为 2 1 抛物线解析式为 y x 2 2 1 故选 C 点评 本题考查二次函数有关知识 顶点式等知识 解题的关键是理解抛物线形状 开口方向与 y x2 4x 3 相同 则 a 相同 属于中考常考题型 4 把抛物线 先向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 得到的抛物线的解析式为 第 6 页 共 15 页 A B C D 考点 二次函数图象与几何变换 分析 确定出平移前的抛物线的顶点坐标 然后根据向右平移横坐标加 向下平移纵坐标减求出 平移后的抛物线的顶点坐标 然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可 解答 解 抛物线 y x2 1 的顶点坐标为 0 1 向右平移一个单位 再向下平移 2 个单位 平移后的抛物线的顶点坐标为 1 3 得到的抛物线的解析式为 y x 1 2 3 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 熟练掌握平移的规律 左加右减 上加下减 利用 顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便 5 已知某二次函数的图象如图所示 则这个二次函数的解析式为 A y 2 x 1 2 8B y 18 x 1 2 8 C y x 1 2 8 D y 2 x 1 2 8 考点 待定系数法求二次函数解析式 专题 压轴题 分析 顶点式 y a x h 2 k a h k 是常数 a 0 其中 h k 为顶点坐标 解答 解 由图知道 抛物线的顶点坐标是 1 8 故二次函数的解析式为 y 2 x 1 2 8 故选 D 点评 本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标 y a x h 2 k 的顶点坐标是 h k 第 7 页 共 15 页 二 填空题 6 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 1 2 和 1 6 两点 则 a c 2 考点 待定系数法求二次函数解析式 分析 把两点的坐标代入二次函数的解析式 通过 得出 2a 2c 4 即可得出 a c 的 值 解答 解 把点 1 2 和 1 6 分别代入 y ax2 bx c a 0 得 得 2a 2c 4 则 a c 2 故答案为 2 点评 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式 解题的关键是通过 得到 2a 2c 的值 再作为一个整体出现 不要单独去求 a c 的值 7 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表 x 1 0 1 y 2 2 0 则该二次函数的解析式为 y x 2 x 2 考点 待定系数法求二次函数解析式 专题 图表型 分析 可任选三组数据 用待定系数法求出抛物线的解析式 解答 解 由于二次函数经过 1 2 0 2 1 0 则有 解得 该二次函数的解析式为 y x2 x 2 点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法 同时还考查了方程组的解法等知识 难度 不大 第 8 页 共 15 页 8 已知抛物线与 x 轴有两个交点 1 0 3 0 并且与 y 轴交点的纵坐标为 6 则这个 二次函数的解析式为 y 2x 2 4x 6 考点 抛物线与 x 轴的交点 待定系数法求二次函数解析式 分析 由于已知抛物线与 x 的交点坐标 则可设交点式 y a x 1 x 3 然后把 0 6 代入求出 a 的值即可 解答 解 设抛物线解析式为 y a x 1 x 3 把 0 6 代入得 a 3 6 解得 a 2 所以抛物线解析式为 y 2 x 1 x 3 即 y 2x2 4x 6 故答案为 y 2x2 4x 6 点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式 在利用待定系数法求二次函数关系式时 要 根据题目给定的条件 选择恰当的方法设出关系式 从而代入数值求解 一般地 当已知抛物线上 三点时 常选择一般式 用待定系数法列三元一次方程组来求解 当已知抛物线的顶点或对称轴时 常设其解析式为顶点式来求解 当已知抛物线与 x 轴有两个交点时 可选择设其解析式为交点式来 求解 三 解答题 9 已知二次函数 y ax2 bx c 当 x 4 时 y 3 当 x 1 时 y 8 当 x 2 时 y 1 求这个二次 函数的解析式 考点 待定系数法求二次函数解析式 分析 把三组对应值分别代入 y ax2 bx c 得到关于 a b c 的方程组 然后解方程组求出 a b c 的值 从而得到二次函数解析式 解答 解 根据题意 将 x 4 y 3 x 1 y 8 x 2 y 1 代入 y ax2 bx c 得 解得 第 9 页 共 15 页 故二次函数的解析式为 y x2 x 点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式 在利用待定系数法求二次函数关系式时 要 根据题目给定的条件 选择恰当的方法设出关系式 从而代入数值求解 一般地 当已知抛物线上 三点时 常选择一般式 用待定系数法列三元一次方程组来求解 当已知抛物线的顶点或对称轴时 常设其解析式为顶点式来求解 当已知抛物线与 x 轴有两个交点时 可选择设其解析式为交点式来 求解 10 2012 绥化 如图 二次函数 y ax2 4x c 的图象经过坐标原点 与 x 轴交于点 A 4 0 1 求二次函数的解析式 2 在抛物线上存在点 P 满足 S AOP 8 请直接写出点 P 的坐标 考点 待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象上点的坐标特征 分析 1 把点 A 原点的坐标代入函数解析式 利用待定系数法求二次函数解析式解答 2 根据三角形的面积公式求出点 P 到 AO 的距离 然后分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况解答 即可 解答 解 1 由已知条件得 解得 所以 此二次函数的解析式为 y x 2 4x 2 点 A 的坐标为 4 0 AO 4 设点 P 到 x 轴的距离为 h 第 10 页 共 15 页 则 S AOP 4h 8 解得 h 4 当点 P 在 x 轴上方时 x 2 4x 4 解得 x 2 所以 点 P 的坐标为 2 4 当点 P 在 x 轴下方时 x 2 4x 4 解得 x1 2 2 x 2 2 2 所以 点 P 的坐标为 2 2 4 或 2 2 4 综上所述 点 P 的坐标是 2 4 2 2 4 2 2 4 点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象上的点的坐标特征 2 要注 意分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况讨论求解 11 2013 秋 锦江区校级期中 如图 抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴 交于点 C 0 3 设抛物线的顶点为 D 1 求该抛物线的解析式和顶点 D 的坐标 2 以 B C D 为顶点的三角形是直角三角形吗 为什么 考点 抛物线与 x 轴的交点 分析 1 根据条件可设两点式 把 C 的坐标代入可求得解析式 可求得顶点坐标 2 由勾股定理可分别求得 BC2 BD 2 DC 2 再根据勾股定理的逆定理可判定 BCD 为直角三角 形 解答 解 1 抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 设抛物线为 y a x 1 x 3 又过点 C 0 3 3 3a 解得 a 1 第 11 页 共 15 页 y x 2 2x 3 其对称轴为 x 1 当 x 1 时 y 4 D 点坐标为 1 4 2 是直角三角 理由如下 由题意可知 OB 3 OC 3 BC 2 18 DC2 12 12 2 BD2 42 3 1 2 20 BC 2 CD2 BD2 BCD 为直角三角形 点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式及勾股定理及逆定理的应用 掌握二次函数的三种 表达式是解题的关键 即 一般式 两点式 顶点式 在解题时注意灵活选择 12 2014 西安模拟 已知抛物线经过两点 A 1 0 B 0 3 且对称轴是直线 x 2 求其 解析式 考点 待定系数法求二次函数解析式 分析 因为对称轴是直线 x 2 所以得到点 A 1 0 的对称点是 3 0 因此利用交点式 y a x x 1 x x 2 求出解析式 解答 解 抛物线对称轴是直线 x 2 且经过点 A 1 0 由抛物线的对称性可知 抛物线还经过点 3 0 设抛物线的解析式为 y a x x 1 x x 2 a 0 即 y a x 1 x 3 把 B 0 3 代入得 3 3a a 1 抛物线的解析式为 y x 2 4x 3 点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法 注意选择若知道与 x 轴的交点坐标 采用 交点式比较简单 13 2007 上海 在直角坐标平面内 二次函数图象的顶点为 A 1 4 且过点 B 3 0 1 求该二次函数的解析式 第 12 页 共 15 页 2 将该二次函数图象向右平移几个单位 可使平移后所得图象经过坐标原点 并直接写出平移 后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标 考点 待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象与几何变换 专题 压轴题 分析 1 有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式 2 由于是向右平移 可让二次函数的 y 的值为 0 得到相应的两个 x 值 算出负值相对于原点 的距离 而后让较大的值也加上距离即可 解答 解 1 二次函数图象的顶点为 A 1 4 设二次函数解析式为 y a x 1 2 4 把点 B 3 0 代入二次函数解析式 得 0 4a 4 解得 a 1 二次函数解析式为 y x 1 2 4 即 y x2 2x 3 2 令 y 0 得 x2 2x 3 0 解方程 得 x1 3 x 2 1 二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为 3 0 和 1 0 二次函数图象上的点 1 0 向右平移 1 个单位后经过坐标原点 故平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为 4 0 点评 考查用待定系数法来求函数解析式 坐标系里点的平移的特点 14 如图所示 已知抛物线 y 2x 2 4x 的图象 E 将其向右平移两个单位后得到图象 F 求图象 F 所表示的抛物线的解析式 考点 二次函数图象与几何变换 第 13 页 共 15 页 分析 将原抛物线的解析式变形为顶点式 再根据平移的性质即可得出平移后的抛物线的解析 式 解答 解 图象 E 所表示的抛物线的解析式为 y 2x 2 4x 2 x 1 2 2 根据平移的性质可得出图象 F 所表示的抛物线的解析式为 y 2 x 2 1 2 2 2x 2 4x 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 熟练掌握图象平移是 x y 值的变化是解题的关 键 15 2011 秋 舒城县校级月考 已知二次函数 y ax2 bx 3 的图象经过点 A 2 3 B 1 0 1 求二次函数的解析式 2 填空 要使二次函数的图象与 x 轴只有一个交点 应把图象沿 y 轴向上平移 个单位 考点 待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象与几何变换 专题 计算题 分析 1 由二次函数 y ax2 bx 3 的图象经过点 A 2 3 B 1 0 分别将点 A B 的 坐标代入解析式得到两个关于 a b 的方程 联立组成方程组 解出方程组的解即可得到 a b 的值 进而得到二次函数的解析式 2 将二次函数的解析式化为顶点式 设出向上平移 m 个单位表示出平移后的解析式 根据写出 的解析式 找出顶点坐标 然后根据二次函数的图象与 x 轴只有一个交点 得到顶点纵坐标为 0 求出 m 的值即可得到向上平移的单位个数 解答 解 1 二次函数 y ax2 bx 3 的图象经过点 A 2 3 B 1 0 把 A 2 3 B 1 0 分别代入解析式 得 2 得 4a 2b 3 2a 2b 6 3 即 6a 12 a 2 则 b 1 则二次函数的解析式为 y 2x 2 x 3 第 14 页 共 15 页 2 y 2x 2 x 3 2 x 2 设应把图象沿 y 轴向上平移 m 个单位 则平移后的解析式为 y 2 x 2 m 此时二次函数的顶点坐标为 m 要使二次函数的图象与 x 轴只有一个交点 则此交点必为抛物线的顶点 m 0 即 m 则应把图象沿 y 轴向上平移 个单位 故答案为 点评 此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式 以及二次函数图象与几何变换 运用待 定系数法求函数的解析式是数学中一种非常重要的数学方法 同时要求学生能把我们学习的函数图 象与几何中的图形变换联系起来 灵活运用 第 15 页 共 15 页