青岛版六年级数学上册圆的面积.doc

的面积 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（青岛版）六年级上册第6264页。教材分析：把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。教学目标：1.理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。教学难点：极限思想的渗透与公式推导。教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。教学过程：第一课时复习导入问题1、上节课我们用了数学上一种什么思想来研究了圆的周长？生：转化、化曲为直。师：请在练习本上回答这两个问题。（评价学生发言：声音，完整、语言）问题2、同学们肯定对数学的转化思想不陌生，谁还记得我们是怎么研究平行四边形的？生说： （课件演示）这节课呢，我们就来继续探究一下圆的面积？板书：圆的面积一、创设情境，提出问题1、教师谈话：同学们，课前我们观看了神五神六飞船胜利返航的视频，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题？（出示情境图）2、学生提出问题，教师板书。神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？（预设：学生提周长的问题，可以马上列式解决。）设计意图：创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的面积的概念，同时让学生感受学习圆的面积的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。二、合作探索，解决问题1、圆的面积谈话：求神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大也就是求什么？根据学生的回答，教师总结，也就是求一预设降落点为圆心，10KM为半径的圆的面积。（学生说后教师总结）问题：什么是圆的面积？（生说一说，摸一摸）通常面积我们用字母S表示。2、如何求圆的面积谈话：孙老师这里有大小不同的两个圆，通过观察，你认为圆的面积大小和什么有关？生：直径、半径。圆的面积可以怎样求呢？ 预设1：把面分成扇形，拼成一个平行四边形师：你是怎么操作的能说一说吗？（关键词：平均分、从中间分成两个半圆，在把每个小扇形拼起来。）预设2：r（这个公式怎么得来的？我们可以把圆转化成已经学过的图形来研究。）师总结：同学们的方法不错，可以把圆转化成已经学过的图形来研究。在操作过程中，孙老师有几点提示：操作提示：1、使用剪刀时，注意安全，其他同学不要乱伸手。2、组员之间说一说操作的过程。（先再然后）3、在探究的过程中，有没有遇到什么困惑？4、你发现了什么？下面就请同学们，拿出学具盒中的圆、卡片、剪刀、铅笔等工具，小组合作探究一下怎样把圆转化成已经学过的图形。设计意图：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大， “怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。作为教师，从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。全班交流：能来说一说你的操作过程？方法一：化圆为方：生：师板书：都有那个小组想到了这种方法？真棒！你们把圆形转化成了我们学过的平行四边形，在探究的过程，有没有遇到什么困惑？生说：这个近似平行四边形的底不是直线。（孙老师昨晚也操作了一下发现：）师：那怎么办？ 生：可以分成16份，分成32份呢？64份呢？在这个过程中，你发现了什么？生：平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。（2）还有其他其他方法吗？用多边形的方法教师谈话：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。（3）再次交流。学生第二次探究后，再一次全班交流。将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；设计意图通过第一次探究，学生会产生两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。设计意图学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？ “怎样更像”进行追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。（4）再次探究。学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。（5）课件展示及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。 再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份32等份64等份128等份让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。设计意图在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。另外，在第二次探究中，学生有的折出的图形不够规范，有的剪拼活动还没有结束，但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下，老师设计示意图，正确地处理了操作与思维的关系。（6）公式推导及应用。3、尝试探究求圆的面积。（1）谈话交流：下面请同学们根据我们的探究成果，思考这样几个问题。小组讨论一下吧。师：下面谁来谈谈你们讨论的结果。有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求三角形的面积和平行四边形的面积。结合学生的回答，教师板书：长方形的面积= 长 宽圆的面积= r教师谈话：请你用刚才的方法解决神舟五号飞船预先设定的范围这个问题？（学生独立完成，集体订正）设计意图第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。三、应用知识，解决问题现在求圆的面积面积公式，我们推导出来，我们在解决问题吧。自主练习1-51、自主练习1请同学在练习本上，先写出公式再列式，求出这两个圆的面积。学生独立完成，重点针对第二个图形，使：已知直径，怎样求面积？2、自主练习2学生自己读题，独立解决并交流。3、自主练习3学生独立完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求直径，已知求面积的方法。4、自主练习4学生独立完成表格，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？5、自主练习5学生尝试解决，订正时进一步强调周长与面积的意义与计算方法的不同。设计意图因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。四、课堂总结，课后延伸谈话：今天学习了圆的面积？你又什么收获？我们在探索圆的面积过程中用到了数学转化思想中的“化曲为直”的方法，孙老师还有一种方法（出示课件）外切圆，用正方形框起这个圆，这时候正方形面积比圆面积要大，那我继续用正八边形，这时正八边形面积和圆的面积的差就变小了，我的正多边形的边数越多的话，你发现了什么？（接近）这时只要求出多边形的面积就得出了圆的面积。而要求多边形面积，必须先求出谁的面积？在乘小三角形的个数。同样的道理，我还可以画出圆的内接多边形。这样中这种方法推导出圆的面积公式呢？课下同学讨论一下。请同学们记一下作业。设计意图数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。