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成都田中高2011级高三上期月考数学试题(文科) 一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.已知集合,则( )ABC .D2.复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3+log25的值是( )A 0 B 1 C 2 D34.在ABC中,“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5. 命题“,都有ln(x2+1)0”的否定为( )A ,都有ln(x2 +1)0 B ,使得ln(x02+1)0C ,都有ln(x2+l)0 D ,使得ln(x02+1)06已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:若,则 若,则若,则 若,则其中正确的命题是( )A B C D7 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 A1 B C D 8函数f(x)=与在同一坐标系下的图象是( )9函数在点处的切线斜率为,则的最小值是( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 10定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是( )A B C D第II卷(非选择题,共1OO分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11某大型企业的招聘会上,前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究生共2000人,各类毕业生人数统计如图所示,则博士研究生 的人数为_.12在区间上任意取一个数x,则的概率为 。13若向量a与b共线,则 14某算法的程序框图如图所示,执行该算法后输出的结果i 的值为15定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题:为函数的一个承托函数;若为函数的一个承托函数,则实数的取值范围是;定义域和值域都是的函数不存在承托函数;对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;.其中正确的命题是 ;三、解答题:本大题共6个小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)在中,角,对应的边分别是,。已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.17(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且是与2的等差中项,而数列的首项为1,(1)求和的值;(2)求数列,的通项和;(3)设,求数列的前n项和18(本小题满分12分)为了宣传今年6月在成都市举行的“财富论坛”,筹委会举办了“财富论坛”知识有奖问答活动,随机对市民1565岁的人群抽样n人,回答问题统计结果如下图表所示:(1)分别求出a,x的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“财富论坛”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率19(本题满分12分)如图在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD, PD = DC = 2,E是PC的中点 (1)证明:PA平面EDB; (2)证明:平面PAC平面PDB; (3)求三梭锥D一ECB的体积 20(本小题满分13分)设m是实数,记, (1)证明:当时,f(x)对所有实数都有意义;(2)当时,求函数f(x)的最小值;(3)求证:对每个,函数f(x)的最小值都不小于1. 21(本小题满分14分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数,1和是函数的两个极值点(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数高2011级高三数学10月月考试题(文科数学)一、选择题(510分=50分)题号12345678910答案二、填空题(55分=25分)11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ;三、解答题(共75分)16(本小题满分12分)解:(I)由已知条件得: 2分, 4分解得,角 6分(II), 8分由余弦定理得:, 10分. 12分17育18(本小题满分12分)解:(1)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知. 2分a=1000.020100.9=18, 4分 , 6分(2)第2,3,4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:人,第3组:人,第4组:人 8分设第2组的2人为、,第3组的3人为、B3,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有:,共15个基本事件, 10分其中第2组至少有1人被抽中的有,这9个基本事件 第2组至少有1人获得幸运奖的概率为. 12分19(本小题满分12分) 本小题12分)(1)证明:设,连结底面是正方形,点是的中点在中,是中位线,. 2分而平面且平面,所以平面. 4分(2)证明:底面是正方形, 5分又底面 ,又 7分面,而 故面 8分(3) 9分故作于.底面,为的中点.底面 10分2021【答案】解:(1)由,得。 1和是函数的两个极值点, ,解得。 (2) 由(1)得, , ,解得。 当时,;当时, 是的极值点。 当或时, 不是的极值点。 的极值点是2。(3)令,则。 先讨论关于 的方程 根的情况:当时,由(2 )可知,的两个不同的根为I 和一2 ,注意到是奇函数,的两个不同的根为一和2。当时, ,一2 , 1,1 ,2 都不是的根。由(1)知。 当时, ,于是是单调增函数,从而。此时在无实根。 当时,于是是单调增函数。又,的图象不间断, 在(1 , 2 )内有唯一实根。同理,在(一2 ,一I )内有唯一实根。 当时,于是是单调减两数。又, ,的图象不间断,在(一1,1 )内有唯一实根。因此,当时,有两个不同的根满足;当 时有三个不同的根,满足。现考虑函数的零点:( i )当时,有两个根,满足。而有三个不同的根,有两个不同的根,故有5 个零点。( 11 )当时,有三个不同的根,满足。而有三个不同的根,故有9 个零点。综上所述,当时,函数有5 个零点;当时,函数有9 个零点。
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