2018年高考真题理科数学(北京卷)【高清无水印纯Word版】

绝密 本科目考试启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 理 北京卷 本试卷共 5 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡 上 在试卷上作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 共 40 分 1 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选 出符合题目要求的一项 1 已知集合 则 2x A 210 B BA A B 1 0 C D 2 2 在复平面内 复数 的共轭复数对应的点位于i 1 A 第一象限 B 第一象限 C 第三象限 D 第四象限 3 执行如图所示的程序框图 输出的 值为 s A 2 1 B 65 B 7 D 12 4 十二平均律 是通用的音律体系 明代朱载堉最早用数学方法计算出半 音比例 为这个理论的发展做出重要贡献 十二平均律将一个纯八度音程分为 十二份 依次得到十三个单音 从第二个单音起 每一个单音的频率与它的前 一个单音的频率的比都等于 若第一个单音的频率为 则第八个单音的12 f 频率为 A B f32f32 C D 15 17 5 某四棱锥的三视图如图所示 在此四棱锥的侧面中 直角三角的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 设 均为单位向量 则 是 的a bb3a ba A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 在平面直角坐标系中 记 为点 到直线 当dp sin co 02 myx 变化时 的最大值为m d A 1 B 2 C 3 D 4 8 设集合 则 2ay x1 ay x A 对任意实数 B 对任意实数A 2 Aa 1 C 当且仅当 时 D 当且仅当 时 0 a A 1 223 a A 1 第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 设 是等差数列 且 则 通项公式为 na36 521 a na 10 在极坐标系中 直线 与圆 则 0 sinco cos2 a 11 设函数 若 对任意的实数 都成立 0 6 x f s fx4 x 则 的最小值为 12 若 满足 则 的最小值是 x y2y1 y 13 能说明 若 对任意的 都成立 则 在 上都是 0 fx 2 0 x xf 2 0 增函数 为假命题的一个函数是 14 已知椭圆 双曲线 若双曲线 12 bayM 12 nymN 的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰好为一个正六边NM 形的顶点 则椭圆 的离心率为 双曲线 的离心率为 3 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题 13 分 在 中 ABC 71cos 87 Bba 求 求 边上的高 16 本小题 14 分 如图 在三棱柱 中 平面 分别为1CBA 1GFEDABC 的中点 11 BCA2 51 求证 EF平 面 求二面角 的余弦值 1CD 证明 直线 与平面 相交FGBCD 17 本小题 12 分 电影公司随机收集了电影的有关数据 经分类整理得到下表 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 典型部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0 4 0 2 0 15 0 25 0 2 0 1 好评率是指 一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 从电影公司收集的电影中随机选取 1 部 求这部电影是获得好评的第四 类电影的概率 从第四类电影和第五类电影中随机选取 1 部 估计恰有 1 部获得好评的 概率 假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等 用 表示第 类电影得到人们喜欢 表示第 类电影没有得到1 k k0 k k 人们喜欢 1 2 3 4 5 6 写出方差 的大小关654321 DD 系 18 本小题 13 分 设函数 x2e34a1axf 若曲线 在点 1 处的切线与 轴平行 求 xfy 1fxa 若 在 处取得极小值 求 的取值范围 f2a 19 本小题 14 分 已知抛物线 经过点 过点 的直线 与抛物线 有两C2pxy 2 1P 1 0QlC 个不同的交点 且直线 交 轴于 直线 交 轴于 BAyMByN 求直线 的斜率的取值范围 l 设 为原点 求证 为定值 OONQ 1 20 本小题 14 分 设 为正整数 集合 对于集合n nkttaAkn 21 0 21 中的任意元素 和 记A n21x my mnn221 yxxyx M 当 时 若 求 和 的值 3n 0 M 当 时 设 是 的子集 且满足 对于 中的任意元素 当4 BAB 相同时 是奇数 当 不同时 是偶数 求集合 中元素个数的最大值 B 给定不小于 2 的 设 是 的子集 且满足 对于 中的任意两个不nBAB 同的元素 写出一个集合 使其元素个数最多 并说明理由