道路交通工程系统分析课程设计.doc

福建农林大学交通学院课 程 设 计课 程 名 称 道路交通工程系统分析 设 计 题 目 交通系统分析应用程序设计 姓 名 专 业 年 级 学 号 指 导 教 师 成 绩 日 期 评 语指导教师： 2012年 月 日 目 录1 线性规划.2 1.1 模型及分析.2 1.2 Matlab求解方法.3 1.3 Lingo求解方法.42 运输规划.5 2.1 模型及分析.6 2.2 Lingo求解方法.73 整数规划.9 3.1 模型及分析.9 3.2 Lingo求解方法.104 与网络分析.11 4.1 模型及分析.12 4.2 Matlab求解方法.125 预测分析.14 5.1 模型及分析.14 5.2 R软件求解方法.15 5.3 Excel求解方法.16 5.4 时间序列法求解.176 参考资料.19 1.线性规划线性规划 某筑路工地同时开挖A、B两段路堑，A路堑采用牵引式挖掘机，B路堑采用液压式挖掘机，运行费用见表1。因为受运土车辆的限制，挖掘土方量不能超过10000 m3/d，为了保证施工进度，要求路堑A每天的挖土量=1600 m3，路堑B每天的挖土量=3000 m3。该工地有12名机械手可操作两种挖掘机。试问如何分配这几名机械手，才能使每天的运行费用最省？机具运行费用（每台）挖掘能力（每台）牵引式挖掘机394元/d200 m3 / d液压式挖土机1110元/d1000 m3 / d 1.1 模型及分析解：设x1，x2分别为操作牵引式挖土机、液压式挖土机的机手人数，那么每天总的运行费用为： z = 394x1 + 1110x2由于受土方运输条件的限制，每天的开挖土方量必须小于10000 m3，即满足： 200x1 + 1000x2 10000为了保证施工进度，必须满足： 200x1 1600 1000x2 3000因为该工地仅有12名机械手，所以有： x1 + x2 12那么，原问题可用下列数学模型来表达： minz = 394x1 + 1110x2200x1+ 1000x2 10000200x1 1600s.t. 1000x2 3000x1 + x2 12x1，x2 0该问题为线形规划问题，为求得最优解，可用Matlab和Lingo求解。1.2 Matlab求解方法 该问题是属于MATLAB模型三的情况，其标准模型如下右所示。将上列出的数学模型转成标准模型，如下所示：minz = 394x1 + 1110x2 200x1 + 1000x2 10000 minz = cx-200x1 -1600 Ax bs.t. -1000x2 -3000 s.t. Alx = b1x1 + x2 12 LB x UBx1，x2 0 用命令：x，fval= =linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。编写M文件如下：c=394,1110;A=200,1000;-200,0;0,-1000;1,1;b=10000;-1600;-3000;12;A1=; b1=;LB=0;0; UB=;x,fval=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB) 图1线性规划模型Matlab计算结果图回车得如图所示求得的最优解：x1= 8，x2= 3，minC = 6482 元即分配8名机械手操作牵引式挖掘机，3名机械手操作液压式挖掘机，这时的运行费用最低，还有一名机械手不操作挖掘机。1.3 Lingo求解方法 在模型窗口中输入如下代码：（如图2所示）min=394*x1+1110*x2;200*x1+1000*x2=1600;1000*x2=3000;x1+x2=0 ;x2=0 ;然后点击工具条上的按钮即可。由图3可看出，本题最优解为：x1= 8，x2= 3，minC = 6482 元即分配8名机械手操作牵引式挖掘机，3名机械手操作液压式挖掘机，这时的运行费用最低，还有一名机械手不操作挖掘机。图2线性规划模型Lingo图3线性规划模型Lingo计算结果图2.运输规划假设某交通分配问题有三个始点Oi(i=1，2，3)和四个终点Dj(j=1，2，3，4)，始点Oi发生的出行交通量ai 、终点Dj 吸引的出行交通量bj 及各始终点之间的出行时耗tij如表2所示，出行总量N=ai =bj = 30。试求系统总时耗最小的出行量分配fij (i=1，2，3，4)。表2-1 各OD点间出行时耗表终点 始点 D1D2D3D4a1O18 2 6 7 12 O24 9 1 10 10 O32 8 12 5 8 bj6 8 7 9 N=30 2.1模型及分析在交通规划的研究中，经常遇到这样的交通分配问题。设O1，O2，Om为车辆出行的始点，相应地a1，a2，am为各始点发生的出行交通量。D1，D2，Dn为出行的终点，b1，b2，bn为各终点吸引的出行交通量。总的出行交通量为N。那么ai =bj=N，设从始点Oi到终点Dj的出行量为fij，出行费用为cij。则总的出行费用为：C =cijfij。现在的问题是如何分配出行交通量fij，使得总的出行费用为最少。即找出fij，满足fij0（i=1，2，m；j=1，2，n）fij=ai（i=1，2，m）fij=bi（j=1，2，n）且使C = cijfij最小。本题交通分配问题可用LINGO软件求解。2.2 Lingo求解方法 （1）程序sets:row/1,2,3/:a;arrange/1,2,3,4/:b;link(row,arrange):c,x;endsetsdata:a=12,10,8;b=6,8,7,9;c=8,2,6,7,4,9,1,10,2,8,12,5;enddataOBJmin=sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j);for(row(i):sum(arrange(j):x(i,j)=a(i););for(arrange(j):sum(row(i):x(i,j)=b(j););for(link(i,j):x(i,j)=0;);end在模型窗口中输入上述代码，然后点击工具条上的按钮即可,如图2-1。图2-1 运输规划模型Lingo程序图（2）计算结果由上述方法解得该系统最小总时耗为94，如图2-2所示。图2-2 运输规划模型Lingo总耗时图由图2-3所示可看出最优系统相应的分配情况是：从O1到D2的出行量为8，到D4的出行量是4；从O2到D1的出行量是3，到D3为7；从O3到D1的出行量为3，到D4是5，其余始点到终点的出行量均为0。图2-3 运输规划模型交通分配图3.整数规划 某建筑公司在同一时间内可参加A1、A2、A3、A4四项工程的投标。这些项目要求的工期相同。公司根据招标文件和本公司的技术水平对每项工程进行了仔细的研究和计算，将各项工程的预期利润、主要工序的工程量及本企业的施工能力列于表3.问该公司对哪几种项目投标可能获得的总利润最大？试建立该问题的数学模型。各项工程的预期利润、主要工序的工程量及施工能力 表3工程项目预期利润（万元）砌筑量(M3)混凝土量（M3）抹灰量（M2）A1542002802500A282300880480A37.548003001500A4923009005200施工能力12000160090003.1模型分析： 该题是整数规划问题中一种特殊的例子，0-1规划。可设则问题可以描述成如下的先行规划：max z =5x1+8x2+7.5x3+9x4 3.2 LINGGO求解方法 (（1）程序 Model: sets: num_i/1.3/:b; num_j/1.4/:x,c; link(num_i, num_j):a; endsets data: b=12000, 1600,9000; c=5,8,7.5,9; a= 4200, 2300,4800, 3200, 280,880,300, 900, 2500,480,1500, 5200; enddata OBJmax=sum(num_j(j):c(j)*x(j); for(num_i(i): sum(num_j(j): a(i,j)*x(j)D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,k); end end end end p=sp; mp=sp; for k=1:n if mp=ep d=path(mp,ep); p=p,d; mp=d; end end d=D(sp,ep); 图4-1path=p; 然后保存文件至默认文件夹 计算结果 再在Command Window窗口输入以下数据：（如图4-2） a=0,1,inf,inf,inf,2,4,inf;inf,0,inf,inf,inf,inf,2,inf;inf,2,0,inf,inf,inf,inf,4; inf,inf,6,0,7,inf,inf,inf;inf,inf,inf,inf,0,inf,inf,inf;inf,inf,inf,inf,1,0,4,inf; inf,inf,inf,inf,inf,inf,0,6;inf,inf,inf,inf,5,inf,inf,0; long,path=floyd(a,1,8) 最终结果显示：AH最短路长为9，最短路径是ABGH，如图4-3所示。另外，题中顶点C、D对A点来说是不可到达的 图4-25. 预测分析 某机非混行的城市道路，经调查后得到一组机动车平均车速y(km/h)与机动车交通量x1(辆/h)、非机动车交通量x2(辆/h)，数据见表5-1。试建立机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量的二元线性回归方程，并预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、300辆/h时的机动车平均车速。编号12345678910y17.316.615.412.618.2717.4416.0617.616.615.02x180771011157779916699123x234453250311636852899337234983336315133245.1 模型及分析机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量存在相关关系，现用二元线性回归方程进行分析。建立方程Y = a + b1X1+ b2X2式中：X1机动车交通量；X2非机动车交通量。为计算回归方程中的系数，可用R软件和Excel求解，求解方法见2、3点。5.2 R软件求解(1) 要求二元线性回归方程，则在窗口中输入以下代码（如下图红色部分）X1-c(80,77,101,115,77,79,91,66,99,123)X2-c(3445,3250,3116,3685,2899,3372,3498,3336,3151,3324)Y-c(17.3,16.6,15.4,12.6,18.27,17.44,16.06,17.6,16.6,15.02)lm.sol-lm(YX1+X2)summary(lm.sol)自动弹出计算结果，如下图5-1上结果显示，a = 31.8213，b1= -0.0644，b2= -0.0029(2) 要预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、300辆/h时的机动车平均车速，则在图5-1的基础上输入以下代码：new-data.frame(x1=100,x2=3000)lm.pred-predict(lm.sol,new,interval=“prediction”,level=0.95)lm.pred如图5-2所示，得预测值有Fit= 16.5967 ；lvr = 14.4389 ；upr = 18.7544取最适宜的值Fit = 16.5967，此即机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速。图5-15.3 Excel求解 求解过程如下图所示图5-3图5-4图5-5由图5-5所示，有a=31.8213，b1=-0.0644，b2=-0.0029故Y = a + b1X1+ b2X2=31.8213-0.0644100-0.00293000=16.6813即机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速。运输量预测分析某地区公路网规划中需要预测2010年的综合客运量，现调查收集该地区1981-2000年综合客运量数据如表7-16所示，根据上述条件预测该地区2010年综合客运量。某地区历年综合客运量（万人次/年）年份综合客运量年份综合客运量年份综合客运量年份综合客运量1981614019866851199180821996121041982666319879287199213927199716473198371011988880719931181019981429119847517198981251994105861999168451985732419907519199519863200018559通过对该地区历年综合客运量的分析发现，综合客运量的发展随着时间的推移呈现总体增加的趋势。因此，根据区域的历史统计资料，以时间为自变量建立时间序列模型，对未来年综合客运量进行预测。如下图：y=5545.2e0.0576x式中：y-综合客运量 x-时间序列该模型相应的综合客运量与时间序列的相关系数R=0.9，说明该地区的综合客运量与时间序列有密切的关系，所得到的模型可以反映地区综合客运量的发展趋势。将2010所对应的时间序列代入该预测模型，计算得到2010年该地区的全社会综合客运量为：y=5545.2e0.057630=31216万人次6. 参考文献 王炜等.道路交通工程系统分析方法.北京:人民交通出版社，2011. 王沫然.Matlab与科学计算.北京:电子工业出版社，2005. 袁新生，邵大宏，郁时炼.Lingo和Excel在数学建模中的应用.北京:科学出版社，2007. 韩中庚.实用运筹学.北京:清华大学出版社，2007. 陈毅恒，梁沛霖.R软件操作入门.北京:中国统计出版社，2006.