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www.ks5u.com广东实验中学2015学年（下）高二级期中测试数学（理科）试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题（共60分）一、(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数R)，若为纯虚数，则（ ） A B C2 D2.已知集合，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.5位同学报名参加学校的篮球队、足球队和羽毛球队，要求每位同学只能选报一个球队，则所有的报名数有（ ） A. B. C. D.4.函数是（ ） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数1正(主)视图侧(左)视图俯视图 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数5.函数的图像在点处的切线的倾斜角为（ ） A B0 C D16.一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示，若这个四棱锥的 体积为，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ） A. B. C. D.7.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题：若,则;若,且则;若,则;若,且,则.其中正确命题的个数是（）A1B2C3D48.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）A B C D9. 抛物线C：的焦点为，是抛物线C上的点，若的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为，则=（ ） A.2 B.4 C.6 D.810.已知三点不在同一条直线上，是平面内一定点，是内的一动点，若，则直线一定过的（ ） A重心B垂心 C外心 D内心11.函数有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知是上的可导函数，满足（） 恒成立，若曲线在点处的切线为，且， 则等于（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知，则 14.已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 .15.若变量满足约束条件则的取值范围是 .16.若O为ABC内部任意一点，连AO并延长交对边于A，则，同理连BO，CO并延长，分别交对边于B，C，则可以推出 类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于A，B，C，D，则 .三、解答题（共6大题，共计70分）17.（本题满分10分）在中，角的对边分别为，且满足 （）求角的大小； （）若点为中点，且，求18.（本题满分10分）数列满足： 记数列的前项和为， （1）求数列的通项公式； （2）求.19.（本题满分10分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.A1C1CB1ABD20.（本题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形， （1）若，求证：平面； （2）若，二面角的 余弦值为，求三棱锥的体积21.（本题满分14分）已知椭圆C:的短轴长为2，离心率为.直线与椭圆C交于两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若线段的垂直平分线过点，证明：； （3）在（2）的前提下，求（为原点）面积的最大值. 22.（本题满分14分）已知，为其反函数. （1）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）； （2）证明的图象恒在的图象的上方； （3）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且， 求证：.第 - 5 - 页 共 5 页
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