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北京师大附中20142015学年度第二学期期末考试初 二 数 学 试 卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，33 在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4 已知反比例函数的图象过点M（1，2），则此反比例函数的表达式为（ ） Ay= By= Cy= Dy=5 方程(x-1)(x2)2(x2)的根是（ ） A1，-2 B0，-2 C3，-2 D16学校为了丰富学生课余活动开展了一次歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数23543 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.607已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是 （）Ay10y2 By20y1Cy1y20Dy2y108某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=159 如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图象交于点B和点A.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则ABC的面积为（ ）A4 B3 C2 D110如图，在ABC中，BCA=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）.A.6 B. C. D.平均数方差甲0.40.026乙0.40.137二、填空题（每空3分，共30分）11为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计则这两种电子表走时稳定的是12小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、8、6、6，则小明命中环数的中位数为_, 平均数为_.13如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= .14反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .15已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 .16已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式a2+b2 +5ab的值为_17 如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_18如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是19如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为ABCQRMD20如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为_ 北京师大附中20142015学年度第二学期期末考试初 二 数 学 试 卷（答题纸）班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、选择题（每小题3分，本题共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题3分，本题共30分）11_ 12_，_ 13_ 14_ 15_ 16_ 17_ 18_ 19_ 20_三、用适当方法解一元二次方程（每小题4分，共8分）21 22四、解答题（共52分）23（7分）已知某品牌显示器的寿命大约为2104h，（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？（2）如果平均每天工作10h，那么这种显示器大约可使用多长时间？24（7分）如图,四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？满足条件：_ACB25（7分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）试在图中做出ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形A1B1C；（2）若点A的坐标为（2，4），试在图中画出直角坐标系，直接写出A1点的坐标为_；图一（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，直接写出B2点的坐标为_26（7分）. 某校初二年级欲推荐一名学生代表学校参加比赛，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一：707580859095100分数甲乙丙竞选人笔试面试图二其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？27（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）若该方程只有整数根，求k的整数值28（8分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM.（1）求证：AMBENB（2）连接CM，当M点在何处时，AM+BM+CM最小，并说明理由.（3）当AM+BM+CM的最小值为时，该正方形的边长为_.（直接写出结果）29（8分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如点（1，1），（），（），都是和谐点.（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若一次函数的图象与y轴交于点A，它的和谐点为B，坐标原点为O，在平面直角坐标系中求点C，使以A、B、O、C为顶点的四边形为平行四边形.Oxy（3）直线经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：的图象交于M、N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出n的取值范围：_
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