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学校 班级 姓名_ _ 考试号 考场号 座位号 2012年苏州市工业园区星海中学初三数学二模试卷 初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B铅笔涂在相应的位置；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等；5. 英语、化学、政治、历史学科答题卡答选择题须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记。一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）12012的相反数是（ ） A、 B、 C、2012 D、20122如果3ab=3a2b，则内应填的代数式是（ ） A.ab B.3ab C.a D.3a32012年第一季度，苏州市固定资产投资完成4756亿元，这个数据用科学 记数法可表示为（ ） A B C D 4将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（ ） A、75 B、95 C、105 D、1205一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组 数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）A37 、37、32 B33.8、37、35 C37、33.8、35 D33.8、37、32 (第4题图) (第5题图) (第6题图)6如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的求投一个小球落到B的概率为（ ） A B C D 7抛物线y=ax2+bx3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ） A、2 B、2 C、15 D、158如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ） A、 B、 (第8题图) C、 D、9如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为， 则点D的横坐标最大值为（ ） A1 B5 C8 D11 10如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（ ） A3 B C D4 (第9题图) (第10题图)二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11分解因式：x2y4xy+4y= 12函数y=中，自变量x的取值范围是 13已知一元二次方程y23y+1=0的两个实数根分别为y1、y2，则（y11）（y21）的值为 (第14题图)14如图，已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 15如图为ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O之直径若A70，BC2，则图中灰色区域的面积为 (结果保留)(第15题图)16如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，则ABC外接圆上劣弧AB的长度为 (结果保留) 17如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重叠情形，其中E在CD上， AD与GH相交于I点，且ADHE若A=60，且AB=7，DE=4，HE=5， 则梯形HEDI的面积为 18如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且AOB=90，则tanOAB的值为 (第16题图) (第17题图) (第18题图)三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（本题满分5分）计算：20（本题满分5分）先化简，再求值：，其中a21（本题满分6分）解不等式组：22（本题满分6分）解方程：23（本题满分6分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BCCD，BECD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF第23题图（1）求证：DADE；（2）如果AFCD，求证：四边形ADEF是菱形24（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图 图 图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的 概率是多少？25（本题满分6分）如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60和45，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离（精确到0.1m，参考数据：，）26（本题满分8分）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当（1）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由27（本题满分9分）已知，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设PT2=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值28（本题满分9分）已知：把RtABC和RtDEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C(E)、F在同一条直线上BACDEF90，ABC45，BC9 cm，DE6 cm，EF8 cm如图乙，DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动，当点P移动到点D时，P点停止移动，DEF也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t(s）解答下列问题：(1)设三角形BQE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围：(2)当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？(3)是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由29（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线yx2bxc经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为cosAMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出cosAMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围是 初三二模数学参考答案及评分标准 2012.5一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCCBACBCB二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11； 12； 13； 14或 ； 15； 16 ； 17 ； 18 三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19（本题满分5分）原式 -4分 = -1分20（本题满分5分）原式= -2分 =-1分当a时，原式=-2分21（本题满分6分）解不等式（1）得 -2分 解不等式（2）得 -2分 -2分22（本题满分6分）解： -1分整理得： -1分 -2分经检验：为增根 -1分原方程的解为 -1分23（本题满分6分）证明：（1）ADBC，DBC=ADB又BC=CD，DBC=BDC ADB=BDC1分又ADB=BDC,BAAD，BECD，BA=BE在RTABD和RTEB中， BD=BD， AB=BEABDEBD 1分 AD=ED1分(2) AFCD，BDC=AFD又ADB=BDC，AFD=ADB AD=AF又AD=DE，AF= DE且AFCD四边形ADEF为平行四边形2分AD=DE ，四边形ADEF为菱形. 1分24（本题满分6分）解：（1）家长人数为8020%=400 -1分正确补图 -1分(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为 -2分（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人 学生恰好持“无所谓”态度的概率是 -2分25（本题满分6分）解：依题意得，ACD45, ABD60RtADC中，1分 （千米）1分RtADB中，1分 （千米）1分BC=（千米）1分答：汽车C与汽车B之间的距离.约为12.7千米1分26（本题满分8分）解：（1）ABx，BC1202x，Sx（1202x）2x2120x；-2分当x时，S有最大值为；-2分（2）设圆的半径为r，路面宽为a，根据题意得： -2分 解得： -1分路面宽至少要留够0.5米宽，这个设计不可行-1分27（本题满分9分）解：（1）连接OT PC=5，OT=4， 由勾股定理得，PT= 3；-1分（2）证明：连接OT，PT，PC为O的切线，OP平分APT，-1分 POA=POT，-1分 AOT=2B，-1分 AOP=B， POBT；-1分（3）方法一：连接PO、OT， PC=5,OC=，OT=4在RtPOC中，由勾股定理得-1分在RtPOT中，由勾股定理得 -1分 y最小=9-2分方法二： 设PC交O于点D，延长线交O于点E， 由相交线定理，得CD2=ACBC，AC=x，BC=8x， CD= ， -1分由切割线定理，得PT2=PDPE，PT2=y，PC=5，y=55 + ，y=25x（8x）=x28x+25，y最小=9 -3分28（本题满分9分）29（本题满分10分）解：（1）把x0，y0代入yx2bxc，得c0， -1分再把xt，y0代入yx2bx，得t2bt0， t0， bt；-1分（2）不变 -1分如图，当x1时，y1t，故M（1，1t），AMAP= t1， AMP45；cosAMP= -2分SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形NDAMSPAM（t4）（4t16）（4t16）（t1）3（t1）（t1）t2t6-1分解t2t6， 得：t1，t2， -1分4t5， t1舍去， t-1分（3）t -2分
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