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高二理科答案及评分标准一、选择题A C D B B C C B B D二、填空题11. 12. 13. 29 14. 15. 三、解答题16. 解:(1)设喜爱运动的男性有人，由题意可知，解得， 3分所以填表如下喜爱运动不喜爱运动合 计男性205来25女性101525合计3020506分(2) 10分故不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为推断喜爱运动与性别有关. 12分17. 解：（1）根据题意，设该项为第项，则有，整理得， 2分即， 4分解得，故通项为， 6分令，可得含有的项为. 8分（2）展开式中偶数项的二项式系数之和为.12分18.解：（1）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，.由已知可得设该单位在星期一恰好出一台车的事件为， 因为两车是否出车相互独立，且事件互斥 2分所以 4分所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. 5分（2）的可能取值为0,1,2,3 6分 10分所以的的分布列为0123 12分19. 解：（1）设事件“该职员至少取到1道填空题”，则有“该职员所取的3道题都是填空题”，因为，所以.4分 （2）由题意可知的所有可能取值为. 5分 6分 9分X0123P 10分所以. 12分20. 解：（1），令得，2分当变化时，和的变化情况如下：02-0+单调递减极小值单调递增1可得，.5分要使存在，使得，只需，故整数的最大值为.7分（2）由（1）知，在上，要满足对任意的，都有，只需在上恒成立， 9分即在上恒成立，分离参数可得：，令，可知，当单调递增，当单调递减， 12分所以在处取得最大值，所以的取值范围是. 13分 21解：（1）由图形知： 2分 解之,得函数f（x）的解析式为 4分（2）由 得 2分，直线l1与f（x）的图象的交点坐标为 7分由定积分的几何意义知：. 9分（3）令因为x0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点. 10分.当x（0，1）时，是增函数；当x（1，3）时，是减函数；当x（3，+）时，是增函数； 12分当x=1或x=3时，.又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时,所以要使有且仅有三个不同的正根，必须且只须 ，即 故时，函数与的图象有且只有三个不同交点14分
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