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青海省西宁五中片区2013年大联考数学（理）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合，集合，集合，则（ ）A B. C . D .2i是虚数单位，复数（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知向量，若与共线，则的值为( )ABCD 4在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）: A. B. C. D. 5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A4种 B10种 C18种 D20种xABPyO6.函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）A. B. C. D.7如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（ ）A3B4C5D68.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ） A B C D9已知数列满足，则=（ ）A0 B C D10设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A B C D 211. 已知为的导函数，则的图像是（ ）12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组： 则的最大值为 14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，若则 15在三棱锥SABC中，ABBC，ABBC，SASC2，AC的中点为M，SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 16.下列四个判断：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072，则P（X0）=028;已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；，其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17(本题满分12分)已知等差数列满足.（1）求；（2）数列满足 , 为数列的前项和，求.18（本题满分 12 分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望19. （本题满分 12 分）如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD， PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点. (1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦.20（本小题满分12分） 已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线L交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究OAB的面积与ODE的面积的大小关系，并证明21（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是O的直径 （1）求证：ACBCADAE； （2）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF4，CF6，求AC的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为 （t为参数，0）曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求AB的最小值24（本题满分 10 分）选修 4 一 5 ：不等式若存在实数 x 使成立，求实数 a 的取值范围。2013西宁五中片区高三联考数学（理）答案一、选择题：题号123456789101112答案BCDCBDBABBAB二、 填空题：1312 14 15 16三、解答题：175分8分10分12分 19答案：（1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形，.（4分） （2）以为原点，以、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，在平面内设， 由 由 是的中点，此时（8分） （3）设直线与平面所成的角为，设为 故直线与平面所成角的正弦为（12分）解法二： （1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形，（4分） （2）由（1）知为平行四边形，又 同理， 为矩形 ，又 作故交于，在矩形内， 为的中点当点为的中点时，（8分） （3）由（2）知为点到平面的距离，为直线与平面所成的角，设为，直线与平面所成的角的正弦值为.(12分)20. 解答()由已知 解得，方程为 分() 设，则（1）当直线的斜率存在时，设方程为 联立得：有 由以为直径的圆经过坐标原点O可得：整理得： 将式代入式得：, 分 又点到直线的距离所以 10 分(2) 当直线的斜率不存在时，设方程为（） 联立椭圆方程得：代入得到即，综上：的面积是定值又的面积，所以二者相等. 12分21(1) 由， ， 令，可得在上递减， 在上递增，所以 即 4分（2），时，函数在单调递增 ， ，必有极值，在定义域上不单调 8分（3）由(I)知在(0,1)上单调递减 时，即 而时， 12分
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