2013年河南省许昌市中考数学一模试卷及答案(word解析版).doc

河南省许昌市2013年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）（2013许昌一模）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：3的相反数是3，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2013许昌一模）未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题将8 500亿元用科学记数法表示为（）A0.85104亿元B8.5103亿元C8.5104亿元D85102亿元考点：科学记数法表示较大的数.专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5103亿元故选B点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法3（3分）（2013许昌一模）下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B2a+3b=5abCD考点：二次根式的加减法；合并同类项；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂.专题：计算题分析：A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，得到结果，即可做出判断；D、原式第一项化为最简二次根式，合并得到结果，即可做出判断解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、2a+3b为最简结果，本选项错误；C、原式=1+4=5，本选项错误；D、原式=22=0，本选项正确，故选D点评：此题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，合并同类项，零指数幂与负指数幂，熟练掌握法则是解本题的关键4（3分）（2013许昌一模）如图所示的几何体是由一些大小相同的小立方体搭成的，它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：3，2，1故选A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）（2013许昌一模）某校抽取九年级的7名男生进行了一次体能测试，其成绩分别为75，90，85，75，85，95，75（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A85，75B75，80C75，85D75，75考点：中位数；众数.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：从小到大排列此数据为：75、75、75、85、85、90、95，数据75出现了三次最多为众数，85处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是75，众数是85故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（3分）（2013许昌一模）抛物线y=x23x+2不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：二次函数的性质.专题：压轴题分析：由函数解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于正半轴，画出函数大致图象，判断不经过的象限解答：解：a=10，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于（0，2），抛物线经过一、二、四象限，不经过第三象限故选C点评：根据抛物线的开口方向，与y轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限7（3分）（2013许昌一模）如图坐标系RtABC的斜边AB在x轴上，且O是AB中点，AB=4，A=30将ABC绕点O逆时针旋转30得ABC，则点C的坐标是（）A（1，）B（，1）C（0，2）D（，0）考点：坐标与图形变化-旋转.分析：连接OC，把OC逆时针旋转30，作出旋转后的图形，求出OC的长度，即可求得点C的坐标解答：解：连接OC；AB=4，O是AB中点，且ABC是直角三角形，OC=2；A=30，ABC=BOC=60，即COy=30；若ABC逆时针方向旋转30，则C点恰好落在y轴正半轴上，此时OC=OC=2，即C（0，2），故选C点评：坐标系中求点的坐标的问题可以转化为求线段的长的问题，要注意旋转的方向和角度8（3分）（2013许昌一模）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DFAC于F，DHAB于H，交BE于G，下列结论：BD=CD；DF是O的切线；DAC=BDH；DG=BM成立的个数（）A1个B2个C3个D4个考点：圆的综合题.专题：压轴题分析：利用直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可判断；根据垂径定理可以证得ODBE，然后证明DFBE，即可证得：DFOD，则依据切线的判定定理可以证得；利用DH是直角三角形的斜边上的高线，则DAB=BDH，结合BAD=DAC即可证得；根据等角对等边，可以证得DG=BG，DG=GM即可求证解答：解：AB为直径，BDA=90，即ADBC，又AB=AC，BD=DCBAD=DAE，故正确；连接ODBAD=DAE，=，ODBE，AB是直径，BEAC又DFAC，BEDF，DFOD，DF是切线故正确；直角ABD中，DHAB，DAB=BDH，又BAD=DAC，DAC=BDH故正确；DBE=DAC（同弧所对的圆周角相等），BDH=DAC（已证），DBE=BDHDG=BG，BDH+HDA=DBE+DMB=90，GDM=DMGDG=GMDG=GM=BG=BM故正确故选D点评：本题考查了三线合一定理，以及圆周角定理，正确理解定理，找到图形中的相等的角是关键二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2013许昌一模）写出一个大于2小于4的无理数：、（只要是大于小于无理数都可以）考点：实数大小比较；估算无理数的大小.专题：开放型分析：根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可解答：解：2=，4=，写出一个大于2小于4的无理数是、故答案为：、（只要是大于小于无理数都可以）等本题答案不唯一点评：此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键10（3分）（2013许昌一模）如图，CE是正六边形ABCDEF的一条对角线，过顶点A作直线lCE，则1的度数为30考点：平行线的性质；多边形内角与外角.分析：连接BF，由正六边形的性质可知BFCE，AB=AFBAF的度数，再由等腰三角形的性质求出AFB的度数，再由直线lCE可知直线lBF，由平行线的性质即可得出结论解答：解：连接BF，六边形ABCDEF是正六边形，BFCE，AB=AF，BAF=120，AFB=30，直线lCE，直线lBF，1=AFB=30故答案为：30点评：本题考查的是平行线的性质及正六边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键11（3分）（2013许昌一模）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15考点：利用频率估计概率.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解解答：解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15个故答案为15点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系12（3分）（2013许昌一模）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为a4考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组.专题：压轴题；方程思想分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y2，再来解关于a的不等式即可解答：解：由3，解得y=1；由3，解得x=；由x+y2，得1+2，即1，解得，a4解法2：由+得4x+4y=4+a，x+y=1+，由x+y2，得1+2，即1，解得，a4故答案是：a4点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变13（3分）（2013许昌一模）如图，双曲线过直角梯形OABC顶点C，与AB边相交于点D，若D是AB的中点，OA=2，AOC=60，则k的值是考点：反比例函数综合题.分析：设C点坐标为（a，b），根据AOC=60，可以用a表示出b，再利用D是AB的中点，OA=2，求出D点坐标，把C点和D点坐标代入双曲线解析式，求出a的值，进而求出k的值解答：解：设C点坐标为（a，b），AOC=60，b=a，四边形OABC是直角梯形，点B和点C的纵坐标相同，C点的纵坐标为a，D是AB的中点，OA=2，D（2，），点D和点C都在双曲线上，a2=a，解得a=1，C点坐标为（1，），点C都在双曲线上，k=，故答案为点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数图象上的每一个点的纵横坐标之积是常数k，此题难度不大14（3分）（2013许昌一模）如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，02，则图中阴影部分的面积=24考点：正多边形和圆.专题：探究型分析：先根据正方形ABCD中AB=4求出两圆的半径，连接EF、GH，由圆周角定理可知EF、GH分别是O1及O2的直径，再用圆的面积减去两个DEF的面积即可求出阴影部分的面积解答：解：连接EF、GH，AB=4，BD=4，0为对角线BD的中点，O1B=O2B=，O1与O2是半径相等的两个圆，EDF=GBH=90，EF、GH分别是O1与O2的直径，S阴影=SO12SDEF=SO12SDEF=SO12SGBH=（）222=24点评：本题考查的是正多边形和圆的关系，根据正方形的性质求出圆的半径是解答此题的关键15（3分）（2013许昌一模）如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为3考点：轴对称-最短路线问题.专题：压轴题分析：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值解答：解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN的最小值三角形ABC的面积为15，AB=10，10CE=15，CE=3即CM+MN的最小值为3故答案为3点评：本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）（2013许昌一模）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入求值考点：分式的化简求值.专题：压轴题；开放型分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可解答：解：原式=，=，=当a=1时，（a的取值不唯一，只要a2、3即可）原式=点评：此题答案不唯一，只需使分式有意义即可17（9分）（2013许昌一模）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A（2，1）、B两点（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线y=2x+4m经过点B吗？请说明理由考点：反比例函数综合题；一次函数的图象.专题：计算题；压轴题分析：（1）把点A的坐标分别代入解析式y=x+m与y=，即可求出m及k的值；（2）观察直线与双曲线在第三象限内的交点，即可得出点B的坐标；（3）把点B的横坐标代入直线的解析式y=2x+4m，算出对应的y值，然后与点B的纵坐标比较，即可得出结果解答：解：（1）点A（2，1）在直线y=x+m上，1=2+m，m=1；点A（2，1）在双曲线y=上，k=21=2（2）观察图象，可知直线与双曲线在第三象限内交于点（1，2），点B的坐标为（1，2）；（3）m=1，直线y=2x+4m即直线y=2x4，当x=1时，y=2（1）4=2，直线y=2x+4m经过点B点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，利用函数图象写出点的坐标及判断一个点在函数图象上的方法，还体现了数形结合的思想18（9分）（2013许昌一模）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了20名同学，其中女生共有11名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法.分析：（1）用特别好（A）的人数特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解解答：解：（1）调查学生数为315%=20（人），“D”类别学生数为20（125%15%50%）=2（人），其中男生为21=1（人），调查女生数为201431=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19（9分）（2013许昌一模）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积考点：作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题分析：（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACDE，即AOD=COE=90，进而得出AODCOE，即可得出四边形ADCE是菱形；（2）利用当ACB=90时，ODBC，即有ADOABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积解答：（1）证明：由题意可知：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；直线DE是线段AC的垂直平分线，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，在AOD和COE中，AODCOE，OD=OE，A0=CO，DO=EO，ACDE，四边形ADCE是菱形；（2）解：当ACB=90时，ODBC，即有ADOABC，又BC=6，OD=3，又ADC的周长为18，AD+AO=9， 即AD=9AO，OD=3，可得AO=4，DE=6，AC=8，S=ACDE=86=24点评：此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出ADOABC进而求出AO的长是解题关键20（9分）（2013许昌一模）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题：压轴题分析：把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度CHAE=EH即为AC长度解答：解：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHG，BE=8，AE=6DG=1.5，BG=1，DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7在RtCDH中，C=FDC=30，DH=9.5，tan30=，CH=9.5又CH=CA+7，即9.5=CA+7，CA9.4359.4（米）答：CA的长约是9.4米点评：构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键21（10分）（2013许昌一模）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠书包每个定价20元，水性笔每支定价5元小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济考点：一次函数的应用.专题：应用题分析：（1）由于购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x4）支水性笔，所以得到y1=（x4）5+204；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2=（5x+204）0.9；（2）设y1y2，求出当x24时选择2优惠；当4x24时，选择1优惠（3）采取用优惠方法购买4个书包，再用优惠方法购买8支水性笔即可解答：解：（1）设按优惠方法购买需用y1元，按优惠方法购买需用y2元（1分）y1=（x4）5+204=5x+60，y2=（5x+204）0.9=4.5x+72（3分）（2）解：分为三种情况：设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，当x=24时，选择优惠方法，均可；设y1y2，即5x+604.5x+72，x24当x24整数时，选择优惠方法；（5分）当设y1y2，即5x+604.5x+72x24当4x24时，选择优惠方法（7分）（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法购买4个书包，需要420=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法购买8支水性笔，需要8590%=36元共需80+36=116元最佳购买方案是：用优惠方法购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法购买8支水性笔（10分）点评：（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题22（10分）（2013许昌一模）某次数学课上，老师出示了一道题，如图1，在边长为4等边三角形ABC中，点E在AB上点D在CB的延长线上，且ED=EC，求CD的长（1）尝试探究在图1中，过点E作EFBC，交AC于点F先确定线段，AE与BD的大小关系是AE=BD，然后求出CD的长为（2）类比延伸如图2，在原题条件下，若（n0），ABC边长为m，则CD的长为（用含n，m的代数式表示）试写出解答过程考点：相似形综合题.分析：（1）易证AEF是等边三角形，则可以证明BDEFEC，即可证得EF=BD，则AE=BD可以证得；（2）与（1）的证明完全相同，证明BD=AE，则求得BD的长，进而得到CD的长解答：解：（1）EFBC，ABC是等边三角形，AEF是等边三角形AE=EF=AF，BE=CFED=EC，D=ECB，EFBC，ECB=FEC，FEC=D，AFE=ABC=60，EBD=CFE，在BDE和FEC中，BDEFEC（AAS），EF=BD又AE=EF，AE=BDBD=AE=AB=，则CD=BC+BD=4+=；（2）同（1）作EGBC，则BD=AE=AB=CD=BC+BD=m+=故答案是：AE=BD，；点评：本题考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明BD=AE是关键23（11分）（2013许昌一模）抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C，已知A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP交x轴于点F，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段DF上一点，当BDC的面积最大时，若MNC=90，请直接写出实数m的取值范围考点：二次函数综合题.分析：（1）由y=ax2+bx+3经过点A（1，0），B（3，0），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x=0，求得点C的坐标，然后设直线BC的解析式为y=kx+b，由待定系数法求得直线BC的解析式为y=x+3，再设P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），求出PD的长，由SBDC=SPDC+SPDB，得到SBDC=（a）2+，利用二次函数的性质，即可求得当BDC的面积最大时，点P的坐标；（3）将x=代入抛物线解析式y=x2+2x+3求出点P的纵坐标，过点C作CGDF，然后分点N在DG上时，点N与点D重合时，点M的横坐标最大，然后根据勾股定理得出CD2+DM2=CM2，列出关于m的方程，解方程求出m的最大值；点N在线段GF上时，设GN=x，然后表示出NF，根据同角的余角相等求出NCG=MNF，然后证明NCG和MNF相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式用x表示出MF，再根据二次函数的最值问题求出y的最大值，然后求出MO，从而得到点M的坐标，求出m的最小值解答：解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，即C（0，3）设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线BC的解析式为y=x+3设P（a，3a），则D（a，a2+2a+3），PD=（a2+2a+3）（3a）=a2+3a，SBDC=SPDC+SPDB=PDa+PD（3a）=PD3=（a2+3a）=（a）2+，当a=时，BDC的面积最大，此时P（，）；（3）将x=代入y=x2+2x+3，得y=（）2+2+3=，点D的坐标为（，）过点C作CGDF，则CG=点N在DG上时，点N与点D重合时，点M的横坐标最大MNC=90，CD2+DM2=CM2，C（0，3），D（，），M（m，0），（0）2+（3）2+（m）2+（0）2=（m0）2+（03）2，解得m=点M的坐标为（，0），即m的最大值为；点N在线段GF上时，设GN=x，则NF=3x，MNC=90，CNG+MNF=90，又CNG+NCG=90，NCG=MNF，又NGC=MFN=90，RtNCGMNF，=，即=，整理得，MF=x2+2x=（x）2+，当x=时（N与P重合），MF有最大值，此时M与O重合，M的坐标为（0，0），m的最小值为0，故实数m的变化范围为0m点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、三角形的面积、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、勾股定理等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用