湖南省部分示范性高中联考试卷高2理.doc

湖南省部分示范性高中联考试卷高二数学（理）本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共120分，考试时间为120分钟。第卷（选择题共60分）注意事项： 1答题时，考生务必将自己的答案填写在答题卡上。2考试结束，考生只交答题卡。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【参考公式】正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分）1、若点Q在直线b上，b在平面内，则Q、b、之间的关系可记作 （ ）A、Qb B、Qb C、Qb D、Qb2、用排列数符号可将连续整数的乘积(m7)(m8)(m17) (mN，m17)表示（ ） A B C D3、直三棱柱ABC-A1B1C1中，若=，则=，=，则= （ ）A、+- B、-+ C、-+ D、-+-4、从A地到B地有3种走法，从B地到C地有2种走法，从A地不经过B地到C地有4种走法，则从A地到C地的不同走法有（ ）A、9种 B、10种 C、14种 D、24种5、采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第3次抽到的概率为 ( ) A、 B、 C、 D、6、如图，为一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为 （）A、6 B、 7 C、 8 D、 9 7、将正方形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，则直线AC与平面BCD所成的角不可能等于 ( ）A、90 B、60 C、45 D、 308、在4次独立重复实验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ( ) A、0.4,1) B、(0,0.4 C、(0,0.6 D、0.6,1)9、某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( ) A 36种 B 33种 C 27种 D 21种10、如图4代表未折叠正方形的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是 （ ）A、 B、 图4C、 D、二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知=（2，-1，3），=（-4，4，x），且，则x= 。12、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层抽样的方法的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取 人。13、一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇，若任意排列交流顺序，则最先和最后交流论文都为试点学校的概率是 。(结果用分数表示)14、已知A、B、C是球面上的三点，ACBC，AB5，若球心到截面ABC的距离等于球直径的,则球的表面积为 。15、对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补。”在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“ ”。三、解答题:（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、(本小题8分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）n的值；（2）展开式中含x3的项.17（本小题满分8分）已知SA平面ABC，SA=AB，ABBC，SB=BC，E是SC的中点，DESC交AC于DSACBDE(1) 求证：SC面BDE；(2）求二面角EBDC的大小18、（本小题10分）甲乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为胜，若每局比赛甲获胜的概率都是,乙获胜的概率都是，求： (1)比赛以甲三胜一负而结束的概率； (2)比赛以乙获胜而结束的概率。19、（本小题12分）已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱与AB，AC均成45角，且于E，于F。（1）求证：平面平面；（2）求点A到平面的距离；（3）当多长时，点到平面ABC与到平面的距离相等。PABCD20、（本小题10分）如图，四棱锥PABCD底面AC是边长为a的 正方形，PD2a，PAPCa(1)求证：PD平面ABCD； (2)求二面角APBC的大小ABCDD1C1A1B1PMN21、（本小题12分）如图，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)若D1P : PD1 : 2，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的大小；(3)棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论湖南省部分示范性高中联考试卷高二数学（理）说明：1本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：BDDBCBAACB二填空题：114129、5、613 14. 15如果两个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的平面角相等或互补。三解答题：16、解：（1） 依题意得 4分 （2）设第r +1项含x3项，则 第二项为含x3的项：T2=-2=-18x3 8分17解 （1）证明：（1）SB=BC E是SC的中点 BESC DESC SC面BDE 4分（2）解：由（1）SCBDSA面ABCSABDBD面SACEDC为二面角E-BD-C的平面角设SA=AB=a,则SB=BC= 8分18、解：(1)若比赛甲三胜一负而结束，则前三局中甲胜两局负一局，第四局甲胜，故有P=()()2=. 5分 (2)若乙获胜则有以下三种情况：前三局乙全胜，其概率为P1=()3=；前三局乙两胜一负，第四局乙胜，其概率P2=()1()=；前四局乙两胜两负，第五局乙胜，其概率为P3=()2()2= 所以乙获胜的概率为P1+P2+P3=。 10分19、解：（1）的三棱柱 平面平面平面 4分（2）平面 A到平面的距离等于到平面的距离与AB成45角， ， 同理 又是边长为2的正三角形 取EF中是D连A、D 平面为到平面的距离， 8分（3）作平面ABC于H，作HMAB于M，HNAC于N，连结， AH HM=HN AH为BAC的平行线，设 ABC为正三角形 即时：点到平面ABC与到平面的距离相等。 12分PABCD20、方法一(1)证：由已知得PD2AD24a2a25a2PA2 PDAD，同理，PDCDPD平面ABCD 4分4分(2)解：过作AEPB于E，连CEPAPC，ABBC，PBPB，PABPCB6分故CEPB，CEAEAEC是二面角APBC的平面角8分BCCD，由(1)知PD平面ABCD由三垂线定理知BCPC， 在RtPCB中，二面角APBC的大小为10分方法二(1)同方法一(2)解：以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，P(0，0，2a)，C(0，a，0) (a，a，2a)，(0，a，0)，(a，0，0)6分设平面PAB的法向量为n1(x，y，1)，则 n10， n10即，n1(2，0，1)8分同理得平面PBC的法向量n2(0，2，1)设n1、n2的角为，则二面角APBC的大小为10分21、解：(1)证：分别以为x轴、y轴、z轴建立 直角坐标系，设正方体的棱长为a，则B(a，a，0)， B1(a，a，a)设，则M(a，0)，N(，a，0)2分设P (0，0，z)，则(a，a，z)，即无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN 4分(2)解：D1P : PD1 : 2，P(0，0，)，(a，a，)平面BNB1的法向量为(0，a，0)，平面B1MN的法向量为6分cos二面角MB1NB的大小为8分(3)解：假设存在点P(0，0，z)满足条件CC1BD，ACBD， BD平面ACC1，即是平面ACC1的法向量10分(a，0，z)，(0，a，az)设平面APC1的法向量为n(x，y，1)，则n 0，n0即，n(，1，1)由n 0得：zza0，za，这时点P是DD1的中点存在P为DD1的中点使得平面APC1平面ACC112分