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第一章 函数与极限 自测题 A卷一、单项选择题(3分5=15分).1.如果函数的定义域为,则下列函数中,( )的定义域为.(A) (B) (C) (D)2.函数是( )(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数 (D)奇偶函数3.下列各组函数能组成复合函数的是( )(A), (B), (C), (D), 4.当时,与等价的无穷小是( )(A) (B) (C) (D)5. ( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)不存在二、填空(3分5=15分).1.设,则.2.,则.3.,则.1. 已知,则,.2. 已知在处是第类间断点.三、(6分) 设,(1)试确定的值,使.(2)求的表达式. 四、(6分)设函数,求及. 五、求下列极限(5分6=30分).(1) (2) (3)(4) (5) (6)六、(10分) 给定时的无穷小如下:, (),按高阶向低阶的次序,将它们排列起来.七、(10分) 讨论的间断点类型.八、(8分)设在上为非负连续函数,且. 试证:对于任一个小于1的正数,存在,使得.第一章 自测题 A卷答案一、 1 ( B ) 2 ( B ) 3 ( C ) 4 ( B ) 5 ( D )二、 1. 2. 3.3 4.,0 5.一三、 (1) (2)四、 五、 1. 2. 3.4.3 5.1 6. 六、 ,七、 为跳跃间断点,为可去间断点.第一章 函数与极限 自测题 B卷一、单项选择题(3分5=15分)1. 是( )(A)有界函数 (B)单调函数 (C)周期函数 (D)偶函数2.若和都不存在,则( )(A)和也都不存在(B)和中至少有一个不存在(C)和可能都存在(D)和一定都存在3.当时,下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小( )(A) (B) (C) (D)4.,则( )(A)当时,在点左连续;(B)当时,在点左连续;(C)当时,在点右连续;(D)当时,在点右连续。5.设和在内有定义,为连续函数,且,有间断点,则( )(A)必有间断点 (B)必有间断点(C)必有间断点 (D) 必有间断点一、 填空(3分5=15分).1.若,则.2.若是奇函数,当时,则时,.3.当时,是无穷小量.4.函数的间断点为 .5.若在上连续,则.二、 用定义验证: .(6分)三、 (6分)设,求.四、 求极限 (5分6=30分).1. 2.3. 4.5. 6.五、 (10分)设,证明:数列收敛,并求其极限.六、 (10分)讨论函数的连续性,并判断其间断点的类型. 七、 (8分)是连续的周期函数,证明对于任意取定的正数,总存在无穷多个,使.第一章 自测题 B卷答案一、 1(D) 2(B) 3(C) 4(A) 5(D)二、 1. 2.3.1 4. 5.-2三、(略)四、五、 1. 2. 3.4. 5.-2 6.0六、(略)七、 可去间断点,跳跃间断点, ()无穷间断点.八、(略)第一章 函数与极限 自测题 C卷一、单项选择题(3分5=15分).1.设函数,则是( )(A)偶函数 (B)无界函数 (C)周期函数 (D)单调函数2.当时,函数的极限( )(A)等于2 (B)等于0 (C)为 (D)不存在但不为3.设当时,是比高阶的无穷小,则( )(A) (B)(C) (D)4.设在内有意义,且,则( )(A)必是的第一类间断点;(B)必是的第二类间断点;(C)必是的连续点;(D)在点处的连续性与的取值有关。5.是方程在有解的( )(A)充分条件非必要条件 (B)必要条件非充分条件(C)充分条件 (D)无关条件二、填空(3分5=15分).1. 设,则.2. 时,则,.3. 是在在上的可去间断点,这是因为在点可令,使经补充定义后,新的函数在点连续.4. .5. 设,则的间断点为.二、 设,且,求及其定义域.三、 求下列极限. (6分2=12分).(1)设 (),求.(2)设三次多项式,且有 (),求.四、 求极限(5分6=30分).1. 2.3. 4.5. 6. 这里为整数五、 (10分)设,().证明:,存在且相等.六、 (10分)讨论函数的连续性.七、 (8分) 证明设在上连续,且,其中为奇数.试证:使.第一章 自测题 C卷答案一、 1(B) 2(D) 3(A) 4(D) 5(D)二、 1. 2. 3.4. 5.0三、 四、 1. 2.五、 1.0 2. 3.4. 5.1 6.0六、(略)七、八、(略)
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