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第二十六章 圆与正多边形 14课时（13+1） 第二十七章 统计初步 10课时（ 9+1） 第二十六章 圆与正多边形261 圆的确定（1课时）1教学目标（1）知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.（2）理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.（3）会画三角形的外接圆.在教学中，要注意以下几点：(1)关于圆的半径，本节明确指出它是“联结圆心和圆上一点的线段”。要将半径与半径长区分开来，而以前的课本中有混用的情况，需要修改.(2)对于点与圆的位置关系的研究，可先进行定性讨论，再进行定量分析.在进行定量分析时,由点与圆的位置关系推出相应的“点与圆心的距离”和“圆的半径”之间的大小关系，可以理解为这是点与圆的位置关系的性质.反过来，由“点与圆心的距离”和“圆的半径”的大小关系推出相应的点与圆的位置关系，可以理解为这是点与圆的位置关系的判定.这也是“边款”中关于符号“”的说明的真正含义. (3)例题1是对点与圆位置关系判定方法的初步运用。教学时，要让学生理解每个小问中哪条线段的长可以看作是C的半径.这是解决问题的关键.(4)“思考”是为接下来的“问题”研究作好准备。通过思考，既让学生知道“在平面上，经过给定两点的圆有无数个”这样一个结论，又知道经过平面内给定两个点作圆的方法. (5)在“问题”研究时，学生可能不会想到三个点在同一直线上的情况，直接得出“在平面上，经过三点的圆只有一个”错误的结论。在教学时，应指导学生仔细分析问题，对问题进行分类讨论.让学生真正理解为什么在定理中强调三个点“不在同一直线上”的条件，同时注意到经过同一直线上的三点的圆不存在.(6)例题2是让学生学会画给定三角形的外接圆.例题有意识地安排学生画一个钝角三角形的外接圆.“边款”中也指出这个钝角三角形外接圆的圆心在这个三角形的外部.而课本中图26-5(1)的A、B、C三点其实是一个锐角三角形的顶点，所确定的圆心O是这个锐角三角形外接圆的圆心，这个圆心在三角形的内部.在练习26.1中，又安排学生画出给定的一个直角三角形的外接圆，并要指出这个外接圆圆心的位置.这种安排，是要让学生在会画出各种给定三角形的外接圆的同时，总结出不同类型的三角形的外接圆圆心的位置特点，知道“锐角三角形外接圆的圆心在这个三角形的内部”、“直角三角形外接圆的圆心是这个直角三角形斜边中点”、“钝角三角形外接圆的圆心在这个三角形的外部”这三个几何事实. (7) 练习26.1第3题，是引起学生对四边形外接圆的思考，让学生知道任一四边形不一定存在外接圆.26.2圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系（3课时）1.教学目标（1）理解圆心角、弧、弦、弦心距等概念.（2）掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论，能初步运用这些定理及其推论解决有关数学问题.在教学中，要注意以下几点：(1)在圆心角、弧、弦、弦心距概念教学时，要把握准每个概念的含义，帮助学生正确理解概念的文字描述.如“弦心距是圆心到弦的距离，即圆心到弦的垂线段的长，而不是圆心到弦的垂线段.又如“等弧”是指能够重合的两条弧，它包含形状相同、长度也相同两层含义，而不仅仅是长度相同.(2)为了便于研究讨论，“边款”中特别指出没有特别说明，本章中的圆心角通常是指大于0小于180的角.同时要向学生讲清楚，涉及到大于180的圆心角时必须加以说明。(3)本节仍然用叠合法来导出圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理.如果用弧长计算公式，那么只能推出两条弧长度相等，不能说明两条弧为什么能重合.课本中对这个定理的证明，虽然是操作说理，但运用叠合法的过程是严谨的。(4) “问题2”的设置，是引导学生分别由弧相等、或弦相等、或弦心距相等这些条件，化归到圆心角相等，进而根据已有的圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理，推出其他几组量也相等，得到这个定理的推论. (5)例题1是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理的初步运用，要注意规范表达.(6)例题2、例题3是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论的初步运用。教学时，要指导学生学会如何用“+”、“”符号表达弧的和与差；还要让学生体验到运用这个定理及其推论可使证明过程更为简明.26.3 垂径定理（3课时）1教学目标（1）经历垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理及其推论，能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题.（2）在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想. 在教学中，要注意以下几点：(1) 本节开头说明了圆是轴对称图形，然后在“思考” 中提出问题，引导学生直观感知垂径定理的真实性，再用推理的方法加以证明。教学中，要注意展现垂径定理的导出和证明过程，让学生获得“实验归纳猜测论证”的过程经历.(2) 对于垂径定理文字描述的理解，在“边款”中特别指出，垂径定理条件中的“弦”可以是直径,结论中“平分弦所对的弧”包括弦所对的劣弧和优弧；垂径定理中的条件“圆的直径垂直于弦”，也可表述为“圆的半径垂直于弦”，或者“圆心到弦的垂线段”.这样，学生在实际问题背景下，可灵活运用垂径定理来解决数学问题.(3) 例题1是垂径定理的初步运用。学生有可能还是习惯用等腰三角形“三线合一”来证明，要引导学生对不同的证明方法进行比较，帮助学生理解新的定理在几何证明中所起的作用，看到不同证明方法之间的联系和课本中证明过程的简约.(4) 例题2 是运用垂径定理解决简单的实际数学问题.本题的背景赵州石拱桥，教学时要指导学生如何将现实生活中的数学问题抽象为数学模型，要关注这个转化的过程，渗透数学建模思想.同时，可结合本例渗透“两纲”教育，激发学生的爱国热情。例题中有拱高，后面又提出了弓形的概念，教学时要向学生解说，并注意“边款”中对“弓形”与“拱形”两个概念的区别的说明。 (5) “问题1”和“问题2”都是为导出垂径定理的推论进行“问题驱动”，是从构造垂径定理的逆命题的角度提出来的，也体现了分类讨论的数学思想.(6) 例题3是垂径定理推论的初步运用，解题过程中用到锐角三角比知识，主要考虑到简化计算过程.(7) 例题4是运用垂径定理的推论作图等分一条已知弧。可先让学生独立思考作图的方法，然后共同说明作图的依据，并作总结.通过此例，可让学生归纳：要平分一条线段或圆弧，只要作出这条线段或联结这两点的的垂直平分线.结合这道例题，也可要求学生找出这条弧所在圆的圆心位置，并说出作图的理由.（8） 例题5是运用垂径定理的推论进行几何计算。在解题过程中，通过构造直角三角形、运用勾股定理来求圆中的线段长，有一定的综合运用要求，要引导学生把握知识之间的联系和构造直角三角形的基本方法。（9） 例题6是垂径定理推论的综合运用.要指导学生联系关于同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理分析证明思路.证题后，可提出将题中的条件“AB=CD”与结论“PA=PC”对调，请学生思考如何证明.（10）在例题7中，由于两平行弦间的距离大于圆的半径，因此这两条弦在圆心的两侧。如果两平行弦间的距离小于圆的半径，那么这两条弦可能在圆心的两侧，也可能在圆心的同侧。完成例题7的教学后，要提醒学生注意在一般情况下两平行弦与圆心的位置关系特征，使学生对练习26.3（3）第3题的分析全面些。 26.4直线与圆的位置关系（1课时）1教学目标(1)理解直线与圆的三种位置关系.(2)掌握直线与圆的位置关系用数量关系所描述的性质与判定,并能初步运用它们解决有关数学问题.知道切线的判定定理，会过圆上一点画圆的切线.(3)经历探究直线与圆的位置关系的动态变化过程，从中进一步领会分类讨论、化归的数学思想.体验事物运动变化中量变引起质变的观点，树立辨证唯物主义观点，发展抽象、分析、概括的能力.教学过程中，应注意以下几点(1) “操作”是为了直观展现知识的发生过程，同时增强教学的直观性和趣味性.要引导学生将操作过程抽象为数学问题，强调将硬币的边缘看作一个圆.还可利用多面体，提供现实生活中体现直线与圆的位置关系的直观形象，增强学生的感性认识。(2) “思考”中提出的问题，是引导学生从数量分析的角度研究直线与圆的位置关系.根据直线与圆的三种位置关系，推出相应的圆心到直线的距离与半径的大小关系(即直线和圆的位置关系的性质)；再根据圆心到直线的距离与半径的大小关系推出相应的直线与圆的位置关系(即直线与圆位置关系的判定).注意要从正、反两个方面进行解说；对于当时推出上一定有一些点在圆内，可画图分析，如从圆心引直线的垂直线段和斜线段，由可知垂足和斜足之间线段内的点在圆内。(3) 例题1是根据切线的判定定理作圆的切线，要让学生掌握作图的方法.(4) 例题2是直线与圆位置关系判定的初步运用。解题中求圆心到直线的距离时采用了用面积法，过程简单明了，教学时可以将本例题与练习26.4 第3题进行比较.26.5圆与圆的位置关系（3课时）1教学目标（1） 理解圆与圆的位置关系及其有关概念，并能初步运用这些知识解决有关问题.（2）经历圆与圆的位置关系的探索过程，进一步领会类比、分类、化归、数形结合等数学思想；体会事物之间相互联系和运动变化，量变引起质变等辩证唯物主义观点；发展分析、归纳、抽象、概括能力以及判断的能力.（3）掌握圆与圆的位置关系用数量关系所描述的性质与判定,并能初步运用它们解决有关数学问题.（4）掌握相关两圆的连心线性质及相切两圆连心线性质.在教学中，要注意以下几点：(1) “操作”中在 纸上所画的圆的半径为2.5厘米，为的是使这个圆比硬币更大，便于将要进行的操作和观察。教学时，要让学生动手操作，同时将硬币的边缘抽象为一个圆，再观察在操作过程中硬币边缘与所画的圆的公共点的个数.教师在听取学生的回答后，可向学生提出“边款”中的问题，由于不在一直线上的三点确定一个圆，所以两个不同的圆的公共点不可能有三个.(2) 在教学中，可让学生类比直线与圆的位置关系，自主找出两圆可能形成的各种位置关系. 然后对各种位置关系进行分类，再归纳各类位置关系的本质特征，最后由学生给出两圆相离、相切、相交的定义。教师根据学生的定义，加以适当校正，并给出规范定义.(3) 在寻找两圆位置关系时，要让学生动口、动手、动脑，进行观察、思考、猜想、归纳，亲身经历圆与圆的位置关系变化过程，以运动的观点，认识事物的本质，加深对知识的理解.学生知道了两圆相离、相切、相交的概念后，可让学生在这三个概念中找出关键词，说出分类的依据(根据公共点的个数)；然后让学生继续观察和比较每一大类中的图形，进行再次分类.(4) “问题”的提出是引导学生用数量分析的方法研究两圆位置关系，探索它与两圆的半径长、圆心距这三个量的数量关系之间的联系。对于用这三个量的数量关系描述圆与圆的位置关系各种情况进行讨论时，可采用“先易后难、突破关键”的教学策略. 先让学生解决两圆“外离”、“外切”、“内切”的情况，通过对图形的观察和分析，容易得到相应的数量关系表达式；然后解决“内含”的情况，注意可为零；最后对“相交”的情况进行分析，由两圆圆心的联线与两圆的半径构造三角形,利用三角形三边的长度关系，推出描述两圆相交的数量关系表达式.另外，考虑到这部分内容比较抽象，教师可适当借助多媒体教学手段辅助教学，以便于学生思考和理解.（5）当时，两圆内含，这时两圆为同心圆.也就是说，同心圆的位置关系是两圆内含的一种特殊情形.注意，同心圆是圆心相同、大小不同的两个圆，它们不是同圆.（6） 例题1是判断两圆位置关系，题中给定了两圆的半径及圆心距，可直接运用两圆位置关系的数量关系表达式进行判断.可让学生自主得到结论，出现错误时，教师再予以分析、指导.（7） 例题2是两圆位置关系的数量关系表达式的运用，要让学生搞清楚三个圆“两两外切”的含义；还要学会用字母来表示线段的长，简化计算过程.（8） 在例题3的教学中，要让学生注意审题，把握准概念，注意分类讨论.（9） 例题4是例题2的变式，让学生学会根据已知条件作三个圆两两外切.（10） 例题5是综合运用两圆位置关系性质及判定解决实际问题。本题的实际背景学生并不陌生，关键是如何将这个实际问题抽象为数学模型，并指出哪条线段的长为需要安装的隔音板的长.图26-37是将实际问题抽象为数学问题的示意图，图26-38是具体解题时所用的图形.教学中要注重对例题的分析，指导学生理解例题“分析”部分的意思，并注意“边款”中的提示.本题有一定的难度，教师要为学生的学习提供更多的帮助；本题的实际背景与环境保护有关，可渗透有关环境保护的教育。根据学生学习的实际情况，教师可将本题作为学生选学内容，改用其他例题进行教学，如以“台风”或“拖拉机”为背景、体现圆的有关知识实际应用的问题。（11）关于两圆相切图形的轴对称性及对称轴，学生容易看出，但要说明切点在连心线上则有一定困难.事实上，假设切点T不在连心线O1O2上，则T关于O1O2的对称点也是两圆的公共点，这与已知O1与O2相切只有一个公共点矛盾，因此切点的T必在直线O1O2上.教学时，学生只要能直观地认识到切点在连心线上就可以了，不必要求所有学生都能严格地说出理由.(12) 例题6是相交两圆连心线性质定理的初步应用.关于相交两圆连心线性质定理及相切两圆连心线性质定理，只要求学生会直接运用，不必再增加难度.26.6正多边形与圆（2课时）1.教学目标（1） 知道正多边形的概念及其对称性；知道正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念.（2）知道正多边形中与边、半径、边心距、中心角等相联系的基本图形，会在正三角形、正方形、正六边形中利用基本图形进行简单的几何计算.（3） 会利用等分圆周画正三角形、正方形、正六边形.在教学中，要注意以下几点：(1)正多边形是指各边相等、各角也相等的多边形，其边数是大于或等于3的正整数。要从边和角两类元素的数量特征来正确把握正多边形的定义；除三角形以外，多边形的各边相等与各角相等这两者之间没有等价性，为了加深认识，可以适当举一些反例加以说明.(2) “问题1”是引导学生讨论正多边形的轴对称性.教学时，可根据课本先对边数为3、5、7的正多边形以及边数为4、6、8的正多形的轴对称性分别进行讨论；再结合“试一试”中提出的要求，对“问题1”前面的讨论进行归纳、总结.要使学生确认所有正多边形都是轴对称图形，并知道正多边形的对称轴条数(与边数相同)及分布特点.(3) “问题2”是引导学生讨论正多边形中心对称性，教学时可类比“问题1”的讨论展开.要对中心对称图形的有关知识进行复习，以便学生理解边数是奇数的正多边形为什么不是中心对称图形.（4）“想一想”是要让学生知道，任何一个正多边形都具有旋转对称性，一个正n多边形绕着它的中心每旋转，总与原图形重合.（5）正多边形的内切圆是指与正多边形的各边都相切的圆，这个圆上的点除切点外都在正多边形内部。本册课本提及正多边形的“内切圆”，主要是为讲述正多边形“中心”的需要；课本中没有给出正多边形的“内切圆”的定义，教学时可对“内切圆”进行直观性解释，但不要对“内切圆”提出其他的教学要求。(6) 可向学生指，出正多边形都有外接圆,而多边形不一定有外接圆；课本的有关内容中，隐含了如何画一个正多边形外接圆的方法（也含有画内切圆的方法）. 正多边形的半径也就是这个正多边形的外接圆的半径，实质上两者是统一的；正多边形的半径是正多边形所特有的，如果一个多边形有外接圆，这时不要将它的外接圆的半径表述为多边形的半径.(7) 例题1是利用正三角形中的基本图形进行简单的几何计算。要让学生通过本题及练习26.6（2），进一步掌握正多边形的中心角大小与边数之间的联系，体会正边形的边长、半径长、边心距、中心角（或边数）这四个量之间的关系，知道可根据其中的两个量求出其余的两个量，还有关于正多边形的周长、面积的计算. (8) 例题2是利用等分圆周画正六边形。完成本题教学后，可让学生思考，还会利用尺规等分圆周的方法画哪些正多边形？再通过练习26.6（2）第4、5题，学会圆的内接正三角形、正方形.第二十七章 统计初步271数据整理与表示（1课时）1教学目标（1）知道条形图、折线图、扇形图各自的特点，会用表格、条形图、折线图、扇形图整理和表示数据。（2）会从较复杂的条形图、折线图或从互补的两个统计图中获取信息。2教材分析和教学建议本节内容是对以前学过的有关数据整理和表示的知识进行回顾和应用，提出了列表和画条形图、折线图、扇形图等是整理数据的常用方法，并说明了这些方法各自的特点。在教学中，要注意以下几点：（1）学生以前学过条形图、折线图和扇形图，教学时要先复习这三种统计图及其画法。（2）要重视表格的作用。将具体问题中的数据用表格形式概括出来，是一项重要但容易忽略的技能。表格中的行列包括各栏目名称、数据单位等，构成了相应统计图的全部要素。构造表格是本课教学中的一个难点，要让学生在教师的提示下自己动手列出表格。（3）在画条形图、折线图和扇形图时，分别指出它们各自的特点。要注意，整理数据时对统计图的选择往往不是唯一的，可给出几个实例，让学生判断用哪种统计图表示比较合适。（4）“问题”中题（1）的数据用条形图来表示，可突出数据间的差异；题（2）的数据用折线图来表示可反映数据的趋势；题（3）的数据用扇形图表示可突出数据间的比例。从三种统计图中获取信息是初中学生应该具备的能力，要指导学生通过实例，认识不同统计图的特点和优点；在画题（3）的扇形图时，要对各扇形图圆心角的计算进行复习。（5）例题1的教学要注意与问题（1）作比较，指出例题1的条形图是从问题（1）的条形图扩展而来。含多组数据的条形图（折线图）实际上包含三维的信息。要注意表示第三、四、五次人口调查结果的不同标识。可问学生，如果图中只含第四、五两次全国人口普查的数据，统计图会发生什么变化？如果图中再加上第二次全国人口普查的数据，该加在图中什么地方？以此让学生对复杂条形图的结构有所了解。要求学生在较复杂的条形图和在互补的统计图中获取信息，是本课教学的又一个难点。 （6）在例题2的教学中，要注意两个统计图之间的联系。可先构造表格，再寻找解决问题的突破口。27.2 统计的意义（1课时）1教学目标（1）理解“总体”、“个体”、“样本”、“普查”、“抽样调查”等基本概念，知道“样本容量”的含义。理解“随机样本”，会判断一个样本是否是随机样本。（2）知道“用样本来推断总体”是统计的重要思想，初步领会统计的意义；会运用“问题”中估计黑叶猴的方法（简称“捉放捉”）估计总体数量。在教学中，要注意以下几点：（1）“非典”的统计图，显示出统计数据的整理、分析对解决问题所起的重要作用，可利用这样的实例，引导学生认识统计分析的意义 。（2）对本课基本概念的教学，其要求有不同层次。对“总体”、“个体”、“样本”、“普查”、“抽样调查”的要求是理解；对“随机样本”的要求是掌握和应用，而对“统计学”、“样本容量”，只要求知道。（3）对保护区内黑叶猴数量合理地估计，是要在黑叶猴在自然保护区内均匀分布的前提下进行的，即该抽样调查的样本是随机样本，课本中对此没有指明但隐含有这个假定（实际上未必是均匀分别），可向学生说明。提出估计的方法，是本课教学的一个难点。为了化解难点，可以与概率知识相联系，如：提出问题：若布袋中有许多白弹子和10颗红弹子，能否通过试验来估计袋中白弹子的数量？再提出问题：如果布袋里都是白弹子，能否将问题二化归到问题一，从而估计布袋里白弹子的数量？ 27. 3 表示一组数据平均水平的量（2课时）1教学目标（1）理解一组数据的平均数、加权平均数的概念，知道 “权”的含义，会计算平均数和加权平均数；理解样本平均数和总体平均数的意义，会根据随机样本的平均数估计总体平均数。（2）理解中位数和众数的概念，会确定中位数和众数；知道截尾平均数。（3）知道表示一组数据平均水平的各个量的特点，会从中选择合适的量来反映不同问题中数据的平均水平。在教学中，要注意以下几点：（1）问题1是关于平均数的讨论，学生已学过平均数，因此在解答问题时不会有大的困难。结合问题1的教学，师生共同概括出计算平均数的公式和公式。公式与公式其实是一样的，可向学生作简要的说明；有时利用公式计算平均数比较简便。（2）用样本平均数来估计总体平均数，是统计思想的具体运用。例题1体现了这一运用；再由例题1，通过对计算方法的说明，引进“权”、加权平均数的概念以及加权平均数的计算公式。要对照具体例子讲解，使学生对公式中字母的含义更容易理解。课本中第50页第一行中，“在例题2”应改为“在例题1”（3）例题2是平均数的实际应用，引进了利用计算器求平均数的操作方法。要注意指导学生学习计算器的使用。（4）在中位数教学时，要提醒学生注意区分数据的序号与序号对应的数据，不可把居中的序号当作中位数。（5）众数是表示一组数据平均水平的又一个量，要使学生明确：众数不唯一，例如一组数据为1，1，1，0，-2，-2，-2，4，那么1和-2都是众数。还有，当一组数据中各数据出现的次数相近时，众数就会“失效”，即不能反映一组数据的平均水平。例如一组数据为1，1，2，2，3，3，4，4，或1，1，1，4，4，4，-1，-1，-1等。（6）用平均数、中位数、众数中的哪一个量来表示一组数据的平均水平更合适，在不同的问题中有不同的答案，要进行具体分析。在问题2、例题3、例题4中，涉及到有关的讨论和说明。 27. 4 表示一组数据波动水平的量（2课时）1教学目标（1）理解方差、标准差的概念，知道它们是表示一组数据波动程度的量。（2）会计算一组数据的方差、标准差，包括会利用计算器进行计算。（3）初步学会利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题。在教学中，要注意以下几点：（1）在方差、标准差的教学中，要重视直观形象的教学方法。以往的教学实践表明，学生对方差、标准差的意义和作用不甚了解，只会硬套公式计算。为改变这种情况，本章将较为抽象的专业名词“离散”改为形象的生活用语“波动”，并用图形直观地表现数据的波动，以帮助学生理解一组数据的波动性，理解为什么方差、标准差能表示一组数据的波动性。（2）不要求由随机样本数据估计总体方差、标准差。由于用样本的数据估计总体方差、标准差时，所用公式有所不同，故本章不作要求。（3）课本中指出，一组数据中每个数都增加a，则新的一组数据的方差、标准差不变。可知，数据平移与波动性无关。对于程度较好的学生，可进一步探讨：将一组数据x1，x2 xn变为ax1+b，ax2+b，axn+b，其中a、b都是常数，如果原数据的平均数、方差、标准差分别是、s2、s，那么新的一组数据的平均数、方差、标准差分别是a+b，a2s2，as。上述结论可自行证明。（4）计算方差、标准差时，首先要求平均数。因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。课本中介绍了利用计算器计算一组数据的方差、标准差的操作方法，所述步骤和按键过程是针对常见的一种型号计算器；若用不同型号的计算器，则按键情况及显示情况可能会有所不同。教学时要指导学生掌握利用所持计算器计算一组数据的方差、标准差的操作方法。（5）课本例题中，涉及到利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的问题。这样的解释或应用，要注意具体问题具体分析。在解答与数据波动有关的问题时，还要注意灵活运用数据波动性的概念。如：只要判断两组数据波动性大小而不要求计算方差、标准差时，则可根据具体情况，或通过数据波动图形判断；或将两组数据中相同数据抵消，再根据剩余数据的波动性作出判断。练习27.4（2）1（1）、（2）的说法正确。2该班组在10天中生产的次品的平均数是1.5（个），中位数、众数都是2（个），方差是1.25。3两组学生的平均成绩都是80分。将相同数据抵消后可看出，乙组数据波动性较大。由此可知，甲乙两组学生知识竞赛成绩平均水平相等，但乙组成绩两极分化较大，甲组的平均成绩更具有代表性。27. 5 表示一组数据分布的量1教学目标（1）理解频数、组频率的含义。（2）会将一组数据按指定组数分组，能写出各小组的频数、组频率并完成频数、频率分布表，会绘制频数分布直方图和频率分布直方图。（3）能从频数分布直方图、频率分布直方图中获取信息。（4）对于人口、体重、身高等问题，能从样本的分布估计总体的分布。在教学中，要注意以下几点：（1）在“概率初步”一章，已有频数、频率的概念，在本节教学中，可先复习频数、频率的概念，然后在小组数据内运用。注意新旧知识的联系。（2）问题1中，课外阅读时间若按20个小时数来分类，则结果十分凌乱，看不出数据内在规律性；而将40个数据分成5（或4）组后，频数、频率分布就呈现出两头小、中间大的特征。要让学生从中体会数据分组的必要性。（3）要让学生理解引入组频率的必要性。当总数不相同的两组数据进行比较时，作为绝对指标的频数就不能用来比较它们的分布状况的异同，这时只有引入相对指标组频率才能进行比较。（4）将数据分组，列频数、频率分布表，是本节教学的一个难点。找出最大值与最小值的差后，可根据指定组数决定组距。要注意分界点上数据的分组要与课本中的约定保持一致，即规定各小组可含最低值、不含最高值。（5）画频率分布直方图时，要注意每个小矩形的高等于频率与组距的商，由此先找出纵轴上的对应点。在教学中，要向学生解释清楚；画图时要控制难度，可先给出纵轴的一些点所对应的数值。还要提醒学生，频率分布直方图中各小组的组频率之和为1。（6）在例题教学中，注意让学生学会从频数分布直方图和频率分布直方图中获取信息。通过例题2，让学生知道对于人口、身高、体重问题，可利用大容量的随机样本的分布估计总体的分布。27. 6 统计实习（1课时）1教学目标面对生活中的真实问题，知道通过调查、整理数据进行分析和研究；在统计实践活动中，提高处理实际数据的能力和社会活动的能力，培育团队合作精神和科学精神，了解社会和增强社会责任感。在教学中，要注意以下几点：（1）例题1涉及公交车、载重车和小车三个调查对象，在周五、周六6002200时间段每小时的车流量，共有6组数据。建议先让学生分辨这6组数据在表中的位置。问题（1）的计算较繁杂，可利用计算器进行计算。问题（2）、（3）都要先求每2小时的车流量，可先画一张表，将每小时的车流量转为每2小时的车流量。问题（2）要求在同一个折线图中画出周五、周六每2小时载重车流量，可看作将两个折线图合并，注意在图中周五、周六数据表中注上的差异与相应的说明。 （2）例题2涉及世界人口在时间、空间两个方面的数据。其中问题1的折线图反映世界人口数随时间变化而增加的情况，而问题2的扇形图反映2050年世界人口在地域上的分布情况。注意题中2050年世界人口数“超过90亿”只是大概数量，制作扇形图时要将各地人口相加，算出世界人口的总和的准确数。 练习册习题答案或提示习题26.11. 作图略.第一个三角形的外心在三角形的内部,第二个三角形的外心是斜边上的中点,第三个三角形的外心在三角形的外部.2. 所作的圆有两个.3. 外部,内部.4. 2.5.5. 点P在O上.习题26.2（1）1. 弦EF,弦AB,弧ABF(弧CDB,弧EFB等),弧EAC(弧AF,弧CB等).2. 不一定,一定.3. 提示: 联结OC,只要推出COD=DOB即可.4. 提示:联结OD,推得AOC=BOD=EOB,证出AC=BD=BE.习题26.2（2）1. AOD,COB,DOC；DOB,DOE,EOB.2. 40.3. （1）真； （2）假； （3）真； （4）假.4. 弧CD=弧EB,DAC=EAB, 弧DE=弧CB,DAE=CAB, SADC= SABE.习题26.2（3）1. 提示:过点O分别作OMAB,ONCB,垂足分别为点M,N,证得OM=ON,再由圆的性质定理推得AD=CE.2. 提示:过点O作OMCD,ONAB,垂足分别为M,N.3. 提示:先推出弧AB=弧AC.4. 提示:过点O1,O2分别作O1HAB, O2ICD,垂足分别为H,I.由O1HMO2IM,推得O1H= O2I,得弧AB=弧CD.习题26.3（1）1. 24, 2, 10.2. 50.3. 5.5米.4. 略.5. 2.6尺.6. 8.5米.习题26.3（2）1. 40.2. 30, 6-3.3. 提示:联结OM,ON,证出OM=ON即可.4. 证明: （1）由ABMN,AB为直径,得PM=PN,且AB=MN, OE=OF，得PE=PF，再推得ME=MF；（2）由ABMN,OE=OF,推得弧AM=弧AN,AOC=AOD,所以弧AC=弧AD,因此弧MC=弧ND.习题26.3（3）1. 提示:联结OM,ON,OP,证出OM=ON,得PMOPNO,因此PMN是等腰三角形(其他证明方法也可以).2. 厘米.3. 8cm2 或32cm2.4. 8.5. 提示：过点O1,O2分别作O1MAB, O2NAB,垂足分别为M,N；证明MP=NP，由垂径定理，得AP=2MP，BP=2NP，所以AP=BP.习题26.41. 两, 相交.2. .3. 相交或相切.4. 相交.5. 相切.6. （1） m4; （2）1m.习题26.5（1）1. 相交.2. 3或1.3. 2或8.4. 1厘米,2厘米,3厘米.5. 相交.习题26.5（2）1. 1.2. 1或5.3. （1） 6R8或R=4.8; （2）4.8R6; （3）0R8.4. 1R8.5. 两圆内切或外切.习题26.5（3）1. A,B,C的半径分别为3.5厘米,2.5厘米,7.5厘米.2. 联结O1A, O1O2 , O2B,证出四边形O1ABO2是平行四边形即可.3. 1.4. 25或7.5. 2或2.习题26.6（1）1. （1）n=4； （2）n=3； （3）n=6；（4）n=5.2. 略3. 60或12.4. 略.习题26.6（2）1.半径=2厘米,边长=厘米,周长=厘米,面积=平方厘米.2.半径=厘米,边长=厘米,周长=厘米,面积=平方厘米.3. 半径=1厘米，边心距=厘米，边长=厘米.4.略.5. 略.复习题A组1. （1）D； （2）A； （3）A；（4）B；（5）A.2. （1）12r13；（2）8； （3）两； （4）相交或相切；（5）2；（6）5厘米或1厘米；（7）1r7, 0r7；（8）9； （9）； （10）24(由于AB是ABC的最长边，因此点C位于劣弧AB上；由AOB=60，BOC=45，可得AOC=15).3. 略.4. 7.2厘米.5. 提示:联结OB,推出OB=10即可.6. 提示:过点O作OHCD,垂足为H.可证CH=DH，于是得EO=FO，所以AE=BF。B组1. （1）2cm或5cm； （2）6；（3）2r4； （4）r4；（5）1厘米或4厘米.2. (2+3,0) 或 (2-3,0) 或 (2+,0) 或 (2-,0).3. 10厘米.4. 提示: 过点O1,O2分别作O1HAB, O2ICD,垂足分别为H,I.推得四边形O1HIO2是平行四边形,得O1H=O2I,因此AB=CD.5. 略.第二十七章 统计初步习题2711折线。2我国运动员在五届奥运会上所获奖牌情况： 奖牌年份 金牌银牌铜牌198851112199216221619961622122000162815200432171432002年1000只，2003年1500只，2004年2000只，2005年3000只，2006年3500只。面积(万亩)4某县种植玉米、小麦、水稻和经济作物面积的情况2015105数学类理化类20%语文类和外语类史地生其他10%20%16.7%33.3%水稻小麦玉米0种植物经作济物5习题27.21普查，总体，个体。2正确的是（3） 。3404不能。因为8月份开空调用电量大，常温时一般不开空调，故不能根据8月份的电费推算全年电费。5约500条。设鱼塘中有x条鱼，据题意 ，x=500 （条）。习题27.3（1）115213541110，15D6，。习题27.3（2）19.76295，90，903注：题印错，应将改为“众数与中位数相等”。选B。4平均数：=3.5（元） 中位数：10400个数据中间是第5200和5201这2个数，而65%10400=67605201，中位数为3元。 众数：由于3元有6760个，故众数即3元。5（1）。 选B。（2）中位数是按身高排序的第18个数，因为原来的中位数是158，所以无论是166还是160都在18个数之后，故对中位数无影响。选C。习题27. 4（1）1A公司销售额的标准差较大。220，33D4甲5。习题27. 4（2）1不会。2=205， 207205=25， s=8.338 ， 该分装机运行不正常。3甲仪仗队较为整齐。可将甲、乙两组中相同的数据抵消，甲队剩下177、177、179、179，乙队剩下176、176、180、180，由此可知甲、乙两组平均身高相同，乙队数据比甲队的波动要大。4=3 ， ； =9， 。 。习题27. 5（1）1A283、级蔬菜和水果的频数分别为7，3，2。频数12345678910545658606211646668数据分组4习题27.5（2）1013，1326，2639，3952，5265，6578，7891，91104。218天0.63（1）“的”字频率趋近0.055，“了”字频率趋近0.01（2）“的”字出现的频率更高。4（1）0.18（2）12人（3）8090分数段内（4）题中“高于”应该为“不低于”。243人。习题27. 6略。复习题A组兴趣小组小提琴围棋书法计算机绘画人数6141216101（1）58；（2）计算机； （3）（4）17.2%小提琴计算机27.6%书法20.7%绘画围棋24.1%10.3%37.8%51250本1150本32.1%110本9.7%没有藏书不少于251本9.1%11.3%2扇形图如图，扇形最大圆心角为136.10。3D44个口袋。因为众数是4。5（1）1.5，1.5；（2），3月份平均每户节约用水1.6立方米。6（1）甲、乙两班学生的体育成绩的众数都是75分； （2）甲、乙班各有50名学生；（3）通过观察条形图可知乙班学生体育成绩差距较大，甲班学生体育成绩的平均数更具代表性。 ，s2甲=， s2乙=.7不能。因为甲机床加工了20个零件，而乙机床加工了40个零件，总数不一样，不能根据频数判断。甲机床(频率)乙机床(频率)一等品0.80.75二等品0.10.15三等品0.10.1用频率比较： 可见甲、乙机床相比，三等品频率一样，但甲机床二等品频率为0.1、一等品频率为0.8，而乙机床二等品频率为0.15，一等品频率为0.75，故甲机床加工零件更好。8分组频数频率212320.1232530.15252780.4272950.25293120.1合计201（每组可含最低值，不含最高值）B组1（1）； （2）估计该城市一年的平均气温是18度左右。2（1）=601.6（厘米），=599.3（厘米）；（2）s2甲=65.84，s2乙=284.21 ；（3）甲成绩比乙成绩略好。甲成绩较稳定，乙成绩波动较大。（4）为夺冠应派甲；为破记录应派乙，因为甲达到或超过6.10的频率是0.3，而乙的频率为0.4。天数温度(0C)00112233456(2)34将表中第一行“0分60分”改为“40分60分”（1）如表：成绩甲校乙校频数频率频数频率不合格4060分30.014610.0093合格 6080分1660.8098820.7593优良 80100分360.1756250.2314合计20511081频率/组距（2）0.008780.0007300.0404960100分数频率/组距400.8098甲校学生英语听力测试成绩频率分布直方图800.17560.01460.75930.0379650.23140.011570.0004650.00934080乙校学生英语听力测试成绩频率分布直方图分数10060（3）甲校学生英语听力测试成绩不合格率比乙校高，而优良率比乙校低，故甲校学生英语听力测试成绩不如乙校。
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