高中数学必修一、二经典测试题(一).doc

高中数学必修一必修二经典测试题100题（一）一、填空题：本大题共25题1.设，则的中点到点的距离为 .2. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .3.设函数在R上是减函数，则的范围是 .4.已知点到直线距离为，则= .5在平行四边形ABCD中，若，,则_. （用坐标表示）6已知三点， 为线段的三等分点，则 7若函数 能用均值不等式求最大值，则需要补充的取值范围是_.8.已知关于的方程与的解集都是空集，则实数的取值范围是_ _9已知实数满足条件，给出下列不等式：； ；其中一定成立的式子有_10、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是_11、若定义在区间（1，2）内的函数满足，则的取值范围是 ；12、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 .13、已知l，m，则下面四个命题： 则lm 则lm lm则 lm则其中正确的是_ _14、在圆 上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标 .15若，则角的终边在（ ）16若，则 （ ）子曰：学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？17已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）18若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）19若,且，则下列不等式一定成立的是（ ） 20函数 的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（ ）21、已知函数的图象的一个对称中心为，若，则k= b= 22已知偶函数满足：，且当时，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）23设，则的大小关系为 （ ）24设是的面积，的对边分别为，且，则 是 三角形25设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）二、解答题：本大题共25小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤1. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.2. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 3. （本小题满分14分）子曰：由！ 诲女知之乎！ 知之为知之，不 知为不知，是知也。已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；4. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。5. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。6.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。7 （本小题满分12分）解关于的不等式：且8（本小题满分12分）已知向量（）若点能构成三角形，求满足的条件；（）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值9（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象（）求函数的解析式；子曰：学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？（）求函数的最小值10（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长11（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为O A B D C P （）设，将表示为的函数；（）试利用（）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短12. （本小题满分14分）已知中，角的对边分别为.（）证明：不论取何值总有；（）证明：；（）若，证明：.13、 （14分）(1)、求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.(2)、直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.14、（14分）某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位：万元），成本函数C（x)=500x+4000 (单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数（x)的边际利润函数Mx)定义为：Mx)=(x+1)-(x).、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？ 15、（21分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小16（21分）若非零函数对任意实数均有(a+b)=(a)(b)，且当时，. （1）求证：； （2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式17养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？18将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积19.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？20已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.21已知为空间四边形的边上的点，且求证：. 22 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面23求以为直径两端点的圆的方程。24求过点和且与直线相切的圆的方程。25 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。答案（一）：1、 填空题 1. 2. 3. 4. 1或-35、题示：，6、提示：，为线段的三等分点，7、提示：，该式能用均值不等式求最大值，则且，8、提示：，又其解集为空集，当时，当时，又其解集为空集，9、提示：当时排除；，时排除；而，成立；，成立10 11 :0a； 12 ; 13 ； 14 15提示：，角的终边在第四象限16提示：17提示：不知的正负，A ，B ，C都不能确定，而函数单调递增答案为18提示：设向量与的夹角为，19提示：，答案为20提示，在上单调递增21提示：，又，或22提示：依题意四点共线，与同向，且与，与的横坐标都相差一个周期，所以，23提示：，所以当时，24提示：，为锐角，若为钝角，且满足上式，则是钝角三角形，若为锐角，则，是钝角三角形25、-1,0二解答题1.（10分） 2.（14分） （1）取1分 为中点， （2）3.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分4.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分5.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分6.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分7解答：由，得，所以依对数的性质有：当时，又，此时不等式无解；当时，或，又，综上：当时，不等式无解；当时，不等式的解集为8解答：（） 若点能构成三角形，则这三点不共线， ，满足的条件为（若根据点能构成三角形，必须，相应给分）；（），若为直角，则， 又，再由，解得或9解答：（）设是函数的图象上任意一点，按向量平移后在函数的图象上的对应点为，则：，即，所以函数；（），令，而函数在上是增函数，所以当时，即当时，10解答：（），又，；（），边最大，即又，角最小，边为最小边， 由得：，所以，最小边11解答：（）如图，延长交于点，由题设可知，在中，又，；（），令，则，或（舍），当时，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短12解答：（）令，由余弦定理，在三角形中，再由得：不论取何值总有；（）要证，即证，整理得：，亦即证：，因为在三角形中，所以成立，则原不等式成立；（）由（）得：，令，则，所以，即原不等式成立.PAOC13(1)、解：由方程组，解得，所以交点坐标为.又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.（2）、解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离.在中，.， 或.l的方程为或.14解：P(x)= R(x)- C（x)= -20x2+2500x-4000 (xN*,且x1,100)；MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(xN*,且x1,100)； P(x)= -20（x-）2+74125 (xN*,且x1,100)；则当x=62或63时，P（x)max=74120（元），因为MP(x) =-40x+2480为，则当x=1时，MP(x)max =2440元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。15解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线， PA/EO而平面EDB，且平面EDB，所以，PA/平面EDB （2）证明： PD底面ABCD，且底面ABCD， PDDC. 底面ABCD是正方形，有DCBC, BC平面PDC 而平面PDC， BCDE.又PD=DC，E是PC的中点， DEPC. DE平面PBC而平面PBC， DEPB又EFPB，且，所以PB平面EFD（3）解：由（2）)知，PBDF，故EFD是二面角C-PB-D的平面角，由（2）知，DEEF，PDDB.设正方形ABCD的边长为a，则在中，在中，.所以，二面角C-PB-D的大小为60.16解：（1） （2）设则,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为.17解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为 则仓库的表面积（3） ， 18. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 19.解： 20. 解：21.证明：22.略23.解： 得24.解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而。25.解：设圆心为半径为，令而，或