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高一数学期末试题（全卷满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）题号1234 5678910答案（1） 如图，I是全集，M，P，S是3个子集，则阴影部分所表示的集合是A B C D （2）若两条直线与平行，则a的取值集合是A B C D （3）函数的图象是ABCD（4）已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C 24 D 32（5），令则等于A B C D （6）已知三条直线a：，b：，C：，设b到a的夹角为A，a到C的夹角为B，则角A+B等于A B C D （7）下列幂函数在定义域内单调递增的奇函数是A B C D 俯视图主视图左视图（8）如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是A. cm B. cmC. 12 cm D. 14 cm（9）已知点,且,则实数的值是(A)3或7 (B) -3或3 (C) 3或-7 (D) 7或-7 （10）函数的零点落在的区间是（A）0，1 （B）1，2 （C）2，3 （D）3，4二 填空题（每小题5分，共20分）11设函数f（x）定义R，它的图象关于y轴对称，且当时，则，的大小关系是 12圆与圆的位置关系是 13使不等式成立的的取值范围是 14已知正三棱柱的侧棱长与低面边长相等，则与侧面所成角的正弦为 三 大题（6小题，共80分）15（本小题满分11分）如图，函数f(x)的图像是由三条线段OA,AB,BC组成 （1）求直线OA的斜率；（2）求直线AB,BC的方程。16（本小题满分15分）设奇函数f（X）定义在 上，它在上是一次函数，在上是二次函数，且当x时，若，（1）求函数f（x）的解析式。（2）画出f（x）的图。（3）写出f(x)的单调递增区间。17（本小题满分11分）圆与直线至少有一个交点，则求a的取值范围。AFPDBC18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面, 点为的中点.（）求证:平面;（）求证: .19.（本小题满分16分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（）求x的范围；（）把月供电总费用y表示成x的函数；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.20 （本小题满分15分）已知直线m：；逆时针旋转90，得到直线n，两条直线相交于点C；圆Q与直线m，n分别相切与点A，B；且圆的半径r=；（1）求圆Q的方程；（2）求线段AB，AC以y轴为对称轴旋转180所得的几何体的体积；高一数学（必修1必修2）考试题参考答案 一、选择题题号1234 5678910答案CBCCDDCBAB二、填空题（11） （ 12）相交（13） （14） 三、解答题15解：（1）直线OA 过原点及点A （1，2 ） 其斜率K=2； 3分（2）线AB与Y轴平行则方程为； 4分 点B，C坐标分别为（3，2）（5，0），故直线BC的方程为 4分16(1)解：设函数在上的解析式是， 由题意，且，；满足二次式，由此可得上解析式函数为， 2分则当X=3时，Y=-1，此点也满足一次函数，由于原函数过原点故设一次式为，代入点（3，-1）可得一次函数解析式为； 2分同理可得函数在上的二次函数满足，得出其解析式为： 2分 故f（x）= 2分 （2）函数图象为如下： 4分（3）由上图函数的单调递增区间为：； 3分17解：当圆和直线相切时r=d，其中d为圆心到直线的距离，圆心坐标为，故，解方程则得到a=0，a=1； 4分 根据对数函数的单调性，结合斜率的几何意义 当时，圆和直线两个交点。 4分故时圆和直线至少有一个交点。 3分18 证明：（1）过点F作BD的垂线，垂足为E，连接EF则EF PA； 2分且EF在平面BDF内 PA平面BDF； 2分（2）连接AC，则ACBD； 2分又平面，且BD在平面ABCD内，PABD 2分PAAC=C且都在平面PAC 内，BD平面PAC；2分且PC在平面PAC内，PCBD； 2分19解：（）x的取值范围为10x90； 4分（2）y=5x2+(100x)2（10x90）； 6分（3）由y=5x2+(100x)2x2500x+25000.则当x米时，y最小. 4分答：故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. 2分20解：（1）由题设直线，所以直线n的斜率K=-1，且过点（0，1）所以，直线n的方程为：， 3分直线m的倾斜角为45度；设圆心Q的坐标为（0，y）则y=1+CQ，CQ=4，所以圆心坐标为（0，5） 3分所以所求圆的方程为： 2分（2）所得的旋转体是个倒放的圆锥低面为以线段AB为直径的圆；其底面半径为r=2，则面积S=；3分且高h=2； 2分所以圆锥的体积V= 2分
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