小学数学应用题分类解题-韩信点兵应用题.doc

小学数学应用题分类解题韩信点兵问题汉朝大将韩信善于用兵。据说韩信每当部队集合，他只要求部下士兵作13、15、17报数后，报告一下特各次的余数，便可知道出操公倍数和缺额。这个问题及其解法，大世界数学史上颇负盛名，中外数学家都称之为“孙子定理”或“中国剩余定理”。这类问题的解题依据是：1、 如果被除数增加(或减少)除数的若干倍，除数不变，那么余数不变。例如：203=62(20-35)3=212(20+315)3=122、 如果被除数扩大(缩小)若干倍，除数不变，那么余数也扩大(缩小)同样的倍数。例如：209=22(203)9=66(202)9=11例1、 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小的数。1、 求出能被5和7整除，而被3除余1的数，并把这个数乘以2。702=1402、 求出能被3和7整除，而被5除余1的数，并把这个数乘以3。213=633、 求出能被5和3整除，而被7除余1的数，并把这个数乘以2。152=304、 求得上面三个数的和140+63+30=2335、 求3、57的最小公倍数3、5、7=1056、 如果和大于最小公倍数，要从和里减去最小公倍数的若干倍2331052=23例2、 一个数除以3余2，除以5余2，除以7余4，求适合这些条件的最小的数。解法一：702+212+154=2423、5、7=1052421052=32解法二、35+212+154=1373、5、7=105137105=32例3、 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合这些条件的最小的数。1、 因为6、7=42，而425余2，根据第二个依据，4245应余8(24)，实际余3，所以取424=1682、 因为7、5=35，而356余5，则取352=703、 5、6=30,307余2，则取304=1204、 5、6、7、=2105、 168+70+120210=148例4、 我国古代算书上有一道韩信点兵的算题：卫兵一队列成五行纵队，末行一人；列成六行纵队末行五人；列成七行纵队，末行四人；列成十一行纵队，末行十人。求兵数。1、6、7、11=4624625余246235余1取4623=13862、7、11、5=3853856余538556余5取3855=19253、11、5、6=3303307余122047余4取3304=13204、5、6、7=21021011余12101011余10取21010=21005、求四个数的和1386+1925+1320+2100=67316、5、6、7、11=23107、673123102=2111