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11、下面是三个正方体,每个正方体的六个面都是按相同的规律涂有红,黄,蓝,白,黑,绿六种颜色,则涂黄色,白色,红色的对面分别是 、 、 色。(2)(3)(1)图12、=,将06这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的整数算式,问填在方格内的数是 3、A、B、C三位老师分别上物理,化学,英语课。(1)A老师上课全用汉语(2)英语老师是一个学生的哥哥(3)C是“三八红旗手”比化学老师年轻,则A、B、C三位老师上的课分别是 4、桌子上并排放着三张扑克牌,A右边的两张中至少有一张K,而K左边的两张中也有一张K,黑桃左边的两张中至少有一张红桃,而红桃右边的两张中也有一张红桃,则中间的那张牌是 5、某次数学考试中,赵,钱,孙三个分别做错了一,二,三道题,而某次交谈中,赵说:我错了两题。钱说:我错得最多。孙说:我错的题数不是偶数。已知他们三人只有一个说谎,则他是 6、某次会议中,甲、乙、丙、丁四人坐在同一排的相邻座位上,座号是1至4号,一个专说谎的人说:乙坐在丙的旁边,甲坐在乙丙的中间,乙的座位不是3号。则坐在2号座位上的是 7、某班要选一名代表,以票数最多者当选,提出了甲,乙,丙三个候选人。投票中途累计甲得14票,乙得11票,丙得10票,有人估计甲再得4票,就可保证当选,这个班至多 人。8、小明家的电话号码是由六个数字组成的,这六个数字互不相同,从左到右恰好是按由大到小的顺序排列的。但任意两个相邻数字所组成的两位数都能被3整除,则小明家的电话号码是 。9、小明,小军,小强分别在甲,乙,丙三所私立学校的中学读书。他们每人喜欢足球,篮球,排球这三项运动中的一项,现知道:(1)小明不在甲学校(2)小军不在乙学校(3)喜欢排球的不在丙学校(4)喜欢足球的在甲学校(5)小军不喜欢足球那么可知他们三人分别在 学校,分别喜欢 运动。10、A、B、C三人谈他们的年龄,每人说的三句话中都有两句真话一句假话,A:我不是最小的,B是25岁,我和B差3岁B:C是23岁,A比C大3岁,我比C小。C:我22岁,我比A小2岁,比B大1岁问:三人各多少岁?11、张三,李四,王五,徐六四人分别要到A、B、C、D四个单位办事,已知A单位星期一不接待,B单位星期三不接持,C单位星期四不接待,D单位只能在星期二,四,六接待,星期日四个单位都不办公,一天,他们议论起哪天去办事:张三说:你们可别像我前天那样,在人家不接待的日子去李四说:我今天必须去,明天人家就不接待了,王五说:我和李四正相反,今天不能去,明天去徐六说:我从今天起,连着四天哪天去都行。则这天是星期 他们分别去 单位办事。12、10名选手参加象棋比赛,每两名选手间都要比赛一场,比赛结果:选手们所得分数各不相同,前两名选手都没输过,前两名的总分比第三名多20分,第四名得分与后四名得分总分相等,如果胜者得2分,输者得0分,和局各得1分,则前六名的分数各为 分。21、某班学生中有红色铅笔的人没有绿色铅笔,没有红色铅笔的人有篮色铅笔,则有绿色铅笔的人一定还有 颜色的铅笔。2、A、B、C、D四支篮球队进行循环赛,即每两个队都要赛一场,已知A队二胜一负,B队二胜一和,C队一胜二负,那么D队的成绩是 胜 负 和。3、有五颗相同的骰子放成一排(如图),则五颗骰子底面的点数之和是 。4、已知小学举行各年级学生画展,其中18幅不是六年级的,20幅不是五年级的,现在知道五、六年级共展出22幅画,那么其它年级共展出 幅画。5、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被选上参加数学竞赛,A说:如果我被选上,那么B也被选上B说:如果我被选上,那么C也被选上C说:如果D没选上,那么我也没选上。实际上他们之中只有一个人没被选上,且A、B、C说的都是真话,那么未被选上参加数学竞赛的是 6、一次数学课堂练习有3道题,老师先写出一道,然后每隔5分钟再写出一道,规定:每个学生在老师写出一道新题时,如果原有题还没做完,那么必须立即停下来转做新题做完一道题时,如果老师没有写出新题,那么转做前面相邻未做完的题,则做完这三道题共有 种不同的须序。7、同一宿舍里住A、B、C、D四名学生,正在听一组音乐,她们当中有一个人在修指甲,一个人在做头发,一个人在化妆,另一个人在看书。已知:(1)A不在修指甲,也不在看书(2)B不在化妆,也不在修指甲(3)如果A不在化妆,那么C不在修指甲(4)D不在看书,也不在修指甲A、B、C、D依次在做的事是 。8、在一次射击比赛中,甲、乙、丙三位战士各打4发子弹,全都打中了靶子,其命中情况如下:(1)每个四发子弹所命中的环数各不相同(2)每人四发子弹命中的总环数均为17环。(3)乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样,乙另两发命中的环数与丙其中两发一样(4)甲与丙只有一发环数相同(5)每人每发子弹最好成绩不超过7环则甲与丙命中的相同环数是 环。9、某厂新来了一位工人,该厂的五位工人,分别听到如下的情况:(1)是一位姓赵的中年妇女,是个钳工(2)是一位姓钱的中年男人,是个工程师(3)是一位姓孙的青年小伙子,是个电工(4)是一位姓李的青年小伙子,是个工程师(5)是一位姓赵的老年男子,是个电工而已知他们听到的情况各有一项正确,则这位新来的工人是个姓 , 年的 人(性别)是个 (工种)10、9个小朋友围坐在一张圆桌边,每人想好一个数并告诉坐在他两边的人,然后, 图(2)每人将他两边人告诉他的平均数报出来,报的结果如图,则报10的人想的数是 。11、某个家庭有四名家庭成员,他们的年龄各不相同,他们的年龄总和是129岁,而其中有三个人的年龄是平方数,若倒退15年,这四人中仍有三人的年龄是平方数,则年龄最大的与最小的相差 岁。12、小王和小李平时酷爱打牌,而且推理能力都很强,一天他们和华教授围着桌子打牌,华教授给他们出了道推理题,华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌:红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3、5草花K、Q、9、4、6、10 方块A、9华教授从这18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉小王,把这张牌的花色告诉小李,然后,华教授问小王和小李“你们能从已知的点数或花色中推出这张牌是什么牌吗?小王:我不知道这张牌小李:我知道你不知道这张牌小王:现在我知道这张牌了小李:我也知道了请问:这张牌是什么牌?解答 1、由(1)(3)可知,黄色的对面不是黑白红蓝四种颜色,则黄色的对面是绿色,同理由(1)(2)推知白色的对面是蓝色,则红的对面是黑色,2、作为个位数,如果它出现在被乘数,乘数,除数或商中,必然要在其他位置上出现,推知只能是被除数的个位数如果用5以外的数作除数,方格中个位数必定是5,被乘数或乘数还必须出现5,因此5是除数。通过试算,满足条件的唯一算式是:34=12=605物化英ABC3、由(2)(3)可推知,C不教英语,化学,则C教物理,再由(1)推知A不教英语,则A只能教化 图1学,最后推知B教英语见图1914、由讲点数的一组条件可推知这三张牌从左到右为AKK,由讲花色的一组条件可推知这三张牌从左到右为红红黑。则推知中间的那张牌是红桃K5、假设赵说了谎,即赵错的题数不是两题,而此时钱,孙都没说谎,即钱错三题,孙错一题,推知赵错两题,这就与假设相矛盾。因此,赵没说谎,即赵错两题,则孙也必定没说谎,那么只能是乙在说谎。6、由条件可知乙坐3号,且乙丙不相邻,可推知丙坐1号,又由条件可知甲不在乙丙之间,则丁在乙丙之间,丁坐2号7、A已经得14票,再得4票共计为18票,从“A再得4票就可以保证当选,可知18票,即为当选的票数,那么在另外两位候选人B、C中,就是将全部的票都投在B上,也只能得17票。因此:全班最多有:18+17+10=45人8、去掉能被3整除的四个数字:0、3、6、9剩下1、2、4、5、7、8六个数字,从左到右按由大到小的顺序排列:8、7、5、4、2、1。验证:8+7=15,7+5=12,5+4=9 , 4+2=6, 2+1=3即15、12、9、6、3都能被3整除,所以87,75,54、42、21也都能被3整除,所以,小明家的电话号码是875421。甲乙丙足篮排小明小军小强9、由(4)(5)可知:小军不在甲学校,由(2)可知:小军不在乙学校,则小军在丙学校,再结合(3)(5)可知,小军不喜欢排球,足球,则小军喜欢篮球。由(1)可知小明不在甲学校,则小明在乙学校,推知小强在甲学校,由(3)可知小强喜欢足球最后推知小明在乙学校,喜欢排球见图2图210、假设B 所说“C是23岁”假,则“A比C大3岁”真。推知C所说“我比A小2岁”假,则“C是22岁,比B大1岁”真,可知C是22岁,A是25岁,B是21岁,即A与B相差4岁。推知A所说“我和B相差3岁”假,则“B是25岁”真,这与B是21岁相矛盾。因此可以知道C是23岁,推知C所说“我22岁”假,另两句话真,可知A是25岁,B是22岁。11、由D所说可知,D一定是到甲单位办事,这天是星期二或三,而对照条件,星期二各单位都办公,由C所说可知,今天只能是星期三。则由B所说可知,B是到丙单位办事,由C所说可知,C是到乙单位办事,最后推知A到丁单位办事12、易知每人要赛9盘,而前两名都没输过,分数又不同,所以第一名不大于17分,第二名不大于16分,又后四名之间赛6盘,至少得12分,所以第四名不小于12分。再由前两名的总分比第三名多20分,推知第三名13名,第四名12分,第一名17分,第二名16分,最后,由共赛45盘,总分为90分,前四名共58分,后四名共12分可知,五、六名共20分,所以第五名11分,第六名9分。即一至六名的分数依次为 17、16、13、12、11、9分。 1、“有红的没有绿“,即有绿的没有红,而没有红的有蓝,推知有绿色铅笔的人一定还有蓝色的铅笔。2、易知四个队共需赛6场,而从已知的A,B,C的赛绩可知他们三队共获得5胜1和,所以D队只能是0胜1和2负3、采用排除法,由从左到右第1、4、5号骰子可推知5点的对面不是1、2、3、6这四个点数,即5点的对面是4点,类似地可推出2点的对面是6点,3点的对面是1点。故五颗骰子底面的点数之和为4+6+3+1+4=18点4、“18幅不是六年级的”即五年级+其它年级+18幅“20幅不是五年级的”即六年级+其它年级=20幅;而“五、六年级共展出22幅”则可推知其它年级展出(18+2022)2=8幅。5、假设A被选上,则根据A、B所说,B、C和都被选上,那么D未被选上,这就与C所说是真话,即D未被选上时,C也没选上相矛盾,由此可以知道A未被选上6、按三道题做完的顺序枚举如下:所以共有5种不同的顺序7、由条件(1)(2)(4)得到图1由图193中看出,只有C在修指甲,得到图2由图194中看出,只有B在看书,得到图3因为C在修指甲,由条件(3)推知A一定在化妆,得到图4,由图4可看出,D在做头发。修指做头化妆看书ABCD修指做头化妆看书ABCD 图(2)图(1)修指做头化妆看书ABCD图193修指做头化妆看书ABCD图(4)图(3)图196图1958、根据(1)(2)(5)三条件,可以列举出四个加数互不相同,且最大加数不超过7,总和为17的所有情况:1+3+6+7=1+4+5+7=2+3+5+7=2+4+5+6=17再根据(3)(4)两个条件不难看出,每人四发子弹的环数分别为:甲:1、3、6、7乙:2、3、5、7丙:2、4、5、6因此可见,甲与丙的相同环数为69、假设这位工人是男性,则由(2)(3)(5)可知,他中,青、老年都不是,而这不符合实际可能性,因此,这位工人必是女性,则由(1)可推知,她不姓赵,不属于中年,不是个钳工。根据(3)(4)再假设她是青年人,则她不是个电工,不是工程师,是个钳工,这与她不是个钳工相矛盾,因此她不是青年人,也不是中年人,是个老年人。由(5)知她不是个电工,则她是个工程师。最后,由(2)(4)可知,他不姓钱,不姓李,则她姓孙。10、由题意可知,9个人想的数之和等于9个人所报数之和,为81,又可知报11、16的人心里想的数之和是42报4,2的人心里想的数之和是162报7,6的人心里想的数之和是122图5报12,13的人心里想的数之和是62即除10的人以外的8个人想的数之和是(4+16+12+6)2=76,则报10的人想的数是8176=5,还可以推知9个人心里想的数见图中外的数。11、根据题意,四人中应有三人的年龄是15到129之间的平方数,所以应对15到129之间的平方数进行筛选。设四人的年龄分别为a2,b2,c2, d(a,b,c,d都是自然数),故a2+b2+c2+d=129,且 a215,b215,c215,d15因此,对于a2,b2,c2,来说,有如下可能性,16、25、36、49、64、81、100、121因为15年前仍有3人的年龄是平方数,所以在a2,b2,c2中至少有两个减去15后仍是平方数,在上述8个平方数中,不难发现只有1615=1和6415=49符合条件,放a2=16,b2=64。此时,c2+d=129(16+64)=49,将49分解成两个都大于15,且其中之一为平方数的自然数,只有c2=25,d=24,这时d在15年前是9岁,恰是平方数。符合条件。由此可知,四人的年龄分别为16岁,24岁,25岁,和64岁,最大的与最小的相差6416=48岁。12、小王知道这张牌的点数,小王说:我不知道这张牌,说明这张牌的点数只能是A,Q,4,9中的一个,因为其它的点数都只有一张牌,如果这张牌的点数不是A、Q、4、9那么小王就知道这张牌了。因为A、Q、4、9以外的点数全部在黑桃与草花中,如果这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李说:我知道你不知道这张牌,说明这张牌的花色是红桃或方块。现在问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数,小王说:现在我知道这张牌了,说明这张牌的点数不是A,否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A因为小李知道这张牌的花色,小李说:我也知道了,说明这张牌是方块9,否则花色是红桃的话,小李判断不出是红桃Q还是红桃4。十八 最值问题【教学目标】:所谓最值问题,就是考虑最多,最少,最短,最长,最快,最省等等,称之为最大,最小问题。解决此类问题,有些题有一定的解题模式,需要用到某些原理或公式,大多数题则没有固定的解题模式,要根据题中的条件与问题去分析,判断,推理,最后才能求出答案,常用的方法有:1、比较法:如果题目给定范围较小,或讨论的集合中元素较少,可以把可能出现的情况,一一列举出来,然后加以比较。2、着眼于极端情况,从最大或最小的可能性入手,3、运用一些最大,最小的极端结论直接得到结论。典型例题解析例1、两个整数的和是29,要使这两个数的积最大,这两个数各是多少?方法点击:若两个数的和为定值时,若两个数之间的差愈小,则它们的乘积愈大,且当两数相等时,这两个数的积最大。解:因为29=1+28=2+27=13+16=14+15,而1514=1差最小,所以1415=210是最大的积,因此这两个整数分别是14和15【点评】:与本题类似地,我们还应知道,如果两个数的乘积一定时,若两个数之间的差愈小,则它们的和愈小,且当两数相等时,这两数的和最小。【试一试】181用长为24厘米的铁丝围成一个长方形框架,为使框架面积最大,应该怎样分配长与宽,面积最大是多少?182 要砌一个面积是72平方米的长方形猪圈,长方形的边长都是自然数,(单位:米)这个猪圈的围墙总长最短是多少米?例2 把16拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积最大,应如何拆,最大的积是多少?【方法点击】:把大于1的自然数分成若干个自然数的和,使用权这些加数的乘积最大,应尽量地多出现3,即必定符合N=2a3b的形式。其中a=0或1或2。解:因为:163=51所以16=333322,即把16分拆成4个3与2个2,此时积最大,为3422=324【点评】:本题所给出的形式只局限于“把一个大于1的自然数分成若干个自然数的和,而对这若干个自然数不加条件限制,即当出现试一试184中的其它情况,就需要另加别论了。【试一试】 183 把2008分拆成几个自然数的和,使得分拆后的积最大,应如何分拆?184把30拆成若干个互不相同的自然数之和,要使这些自然数的乘积尽量大,应如何分拆?例3 用09十个数字组成三个数,使这三个数的乘积最大,这三个数可以是什么?方法点击:本题中要使三个数的积最大,结合整数乘法的计算法则,应从这三个数的最高位开始,逐一推算各个数位上应选用的数字。解:易知,三个数的最高位数字分别是9,8,7因为:6858,6959,5949所以它们的最高两位数应是94,85,76,同理可知它们的三个数字应是941,852,763数0可作四位数的个位,和任何一个三位数搭配都可,但其积均相等。【点评】:对于类似地组成四则运算,使和,差,积,商最大或最小的问题,除了本题中所提及的按数位从高到低,(从低到高)选用数字的这种方法外,还经常用到分析四则运算中三个基本量之间的大小关系等方法。【试一试】185 将18分别填入下式的八个内,使算式取得最小值,186 用 1,3,5,7,9五个数码组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积记为A;用0,2,4,6,8五个数码也组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积记为B,则(AB)的最大值是多少?187在下列各题中,分别从19九个数码中选出八个填入内,使带分数算式例4 如果形如“56”的四位数能被34整除,那么在不同的商中,最大的一个是多少?方法点击:本题要求符合条件最大一个,不妨先假设满足形式的最大一个四位数5996,再以此进行推算。解:设满足形式的最大四位数5996,而599634=17612,推知符合形式的能被34整除的四位数必满足59961234的倍数的形式,经试算,599612342=5916符合,则最大的一个商为591634=174(1762)【点评】:在本题中,如要求最小的一个,同理可假设满足形式的最小一个四位数是5006,再以此进行推算。【试一试】188 一个四位数,四个数字各不相同,且是17的倍数,符合条件的最小自然数是多少?189 四位数A752是24的倍数,A最大是几?例5 已知A2=168B,其中A,B均为自然数,求B的最小值。【方法点击】:本题要抓住:“平方数是两个相同的自然数的乘积”这一意义,推知平方数中所含有的各种不同的质因数都必须是偶数个。解:把168分解质因数,168=2337要使168B成为平方数,B至少应含有质因数2,3,5各1个即B=235=30时最小。【点评】:通过本题,类似地可推知一个数的n次方中,所含有的各种不同的质因数的个数都是n的倍数。【试一试】:1810 已知A=1008B,其中A,B均为自然数,求B的最小值。1811 把若干个自然数1,2,3,乘在一起,如果乘积的最末十三位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应是几? 例6 有一个混循环小数,2.7182移动循环节的第一个圆点,使产生的循环小数最大,这个最大的循环小数应是多少?【方法点击】:要使产生的循环小数最大,这个循环小数的前六位已经确定了,要考虑第七位上的数字尽量地大,如能选用数字有多个,接着考虑这个数字后面的数字,以此类推。解:易知,循环节的第一个圆点应定在数字8上,而数字8有两个,考虑到第一个8后面的数字较大,故定在第一个8上,即得到的最大的循环小数是2.7121.【试一试】1812有一个混循环小数0.412125移动循环节的第一个圆点,使产生的循环小数最小,这个最小的循环小数应是几?1813 右图中圆周上的10个数,按顺时针次图181序可以组成许多整数部分是一位的循环小数,例如:1.8929592,则在所有这种数中最大的是几?例7, 有三堆砝码,第一堆中每个砝码重3克,第二堆中,每个砝码重5克,第三堆中每个砝码重7克,请你取最少的砝码,使它们的总重量为130克。写出你的取法,需要多少个砝码?其中3克,5克和7克的砝码各有几个?方法点击:本题中每个砝码的重量与所有砝码的总重量都已确定,要使所取的砝码个数最少,应满足尽可能多地取单个重量较大的砝码。解:根据题意,要取最少的砝码,应尽量多取7克的砝码,因为130=71711,11=325,所以最少取17+2+1=20个砝码,具体地取法为17个7克的,2个3克的和1个5克的。【点评】:本题中,也可以从应尽量少地选取单个重量较小的砝码入手解题,类似地,也可解决“如何取得最多的砝码”等问题。【试一试】1814 七人参加数学竞赛,共得110分,但每人得分都不相同,最高分20分,得分最低至少多少分?1815 右面是大家熟悉的奥运五环标志图,其中a b c d e f g h i 处分别填入不同的由1到9的整数中的一个,使得组图182成五环标志的五个圆内所填数的总和最大,这个和最大是多少?例8 商店里卖的电池有3节一盒和5节一盒两种包装,请找出一个最小的数,凡购买的节数超过这个数时,售货员就不必拆盒了,这个最小的数是几?方法点击:在本题中,可通过枚举试算,以此确定凡购买的节数超过某个数时,就不必折盒出售了。解:通过试算,可得不必拆盒的节数为:3、5、8、9、10且超过10的节数却只要8、9、10中的某个数加上3的倍数得到,因而超过7节时就不必拆盒出售。【点评】:在求最大,最小值的问题中,采用枚举法是一种常用的方法,而枚举时又时常着眼于极端情况,即从符合题中某个条件的最大或最小可能性入手,逐一删除,那么删除后第一次出现的那个数即为所求,而这一过程中,尽可能地缩小试算的范围对于求解又至关重要。【试一试】1816“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”这就是著名的哥德巴赫猜想,例如,8=3+5,但是8只有这一种表示形式,而22却有3+19和5+17两种表示成两个不同质数之和的形式,那么,能有两种表示成不同质数和形式的最小自然数是几?1817 有四个不同的自然数a,b,c,d,对它们两两求和,可以得到六个不同的数,这六个不同的数按从小到大排列,恰好是一个等差数列。满足条件的a,b,c,d有很多组,求出( a+b+c+d)的最小值。例9 在一付扑克牌中,最少要拿出多少张,才能保证在拿出的牌中四种花色都有?方法点击:本题中所指的最少的张数,因为必须在拿出这一张数后,保证四种花色都有,所以需要考虑的是在最不利的情况下拿出的张数。解:最不利的拿法是:先拿了其中三种花色所有的牌各13张以及2张大王,那么只需再拿一张,无论这一张是第四种花色中的哪一张,此时四种花色必都齐全。故至少拿出的牌的张数为31321=42张【点评】:在此类问题,如何正确考虑最不利的情况,是解决此类问题的关键。【试一试】1818 一只鱼缸里有很多鱼,共有五个品种,问:至少捞出多少条鱼,才能保证有5条相同品种的鱼?1819 一把钥匙只能开一把锁,现有10把钥匙和10把锁,最多要试验多少次,才能使全部的钥匙和锁相匹配?习题精选(十八)A1、若直角三角形的两条直角边的和为10,则这个直角三角形的最大面积是多少?2、把19拆分成几个自然数的和,要使积尽可能地大,最大的积是多少?3、各位数字都是7,且能被63整除的最小自然数是多少?4、四个互不相等的自然数,其中任意两个数的和可以被它们的差整除,这四个自然数之和最小是多少?5、用1、3、5、7、9五个数码组成一个两位数,和一个三位数,这两个数的乘积记为A,用0、2、4、6、8五个数码也组成一个两位数和一个三位数,记为B,则BA的最大值是多少?6、用6条直线最多能将一个圆面分成几部分?7、已知123410=6nm,其中n,m都是自然数,求n的最大值。8、划去小数 0.57383622981后面的若干位,再添上表示循环节的两个圆点,得到一个循环小数,例如:0.5738322,找出这样的数中最大的和最小的。9、八个小队共植树120棵,各小队种树数都不相同,其中种树最多的小队是19棵,问种树最少的小队至少要种多少棵?10、将18这八个自然数填入右图的图183四个圆相互分割的八个部分中,使每个圆内的三个数字之和都相等,且这个和尽量小,那么这个最小的和是多少?11、三个不同的最简真分数的分子都是质数,分母却是小于20的合数,要使这三个分数的和尽量大,这三个分数分别是几?(第四届“从小爱数学”邀请赛试题)12、120名少先队员选大队长,候选人是甲、乙、丙三人,选举时,每人只能投票选举其中1人,开票中途累计,前100张选票中,甲得45票,乙得20票,丙得35票,如果这次选举没有弃权票,也没有废票,得票最多的1人当选,那么,在未统一的选票中甲至少再得多少票就能当选了。13、将八个不同的合数填入下式的中,如果要求相加的两个合数互质,那么A最小是几?A=14、用6块如右图所示的长方体木块拼图184成一个长方体,有许多种拼法,其中表面积最小的是多少平方厘米?15、口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个,要想保证从袋子中摸出3种不同颜色的珠子,且每种至少10个,那么最少要摸出多少个珠子? B16、甲、乙两数是自然数,如果甲数的恰好是乙数的。那么甲、乙两数和的最小值是多少?(91年小数奥林匹克初赛试题)17、一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小是多少?(92年奥林匹克决赛题)18、形如199319931993520,且能被11整除,那么n 的最小值是多少? n 个199319、一个三位数除以43,商a余b,a,b都是整数,那么a+b的最大值是多少?20、将19九个自然数分成三组,每组三个数,第一组三个数之积是48,第二组三个数之积是45 第三组三个数这和最大是多少?21、将小于36的11个质数分别填入下式的方格内,使得A是质数,A最小是几? 22、五年级同学参加校办厂糊纸盒劳动,平均每人糊76个,已知每人至少糊70个,且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个,糊得最快的同学最多糊多少个?23、将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友分得的苹果个数互不相同,分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果?24、右图中共有8条边,分别用A、B、C、D、E、F、G、H表示,要测量它的周长至少需测量哪几条边的长度? 图18525、在下面的数表中,上,下两行都是等差数列,上,下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?1591313291333100099799499141图186
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