2016年高考考试大纲及相应试题分析.doc

2016年全国统一考试大纲及近三年高考试题分析 平面解析几何初步 数学（文科）一、考试范围与要求4.平面解析几何初步（1）直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几 何要素.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.15.圆锥曲线与方程了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解 决实际问题中的作用.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的 简单几何性质.理解数形结合的思想.了解圆锥曲线的简单应用. 试卷总评：一、 高考新动向2015年的数学考试大纲与2014年相比,几乎没有什么变化,题型、题量以及分值也都与去年保持一致,2015年新课标全国卷遵循考试大纲中“能力立意”的命题原则,以学科主干知识为载体,着重考查中学数学的基础知识、基本技能与方法,同时兼顾考查考生对数学思想方法、数学本质的理解与继续学习的潜能.题型相对稳定,难度适中,覆盖面广,试题入口宽、层次分明、叙述简明,无偏题、怪题,适度求新.与2014年新课标全国卷II相比,客观题难度有所下降,部分试题难度相当于课本习题难度,有些题直接来源于课本（如第8 题）,但主观题20题、21题依然保持较大的难度,使得整个试卷有较好的区分度,利于高校选拔人才.二、 考点新变化考点上最突出的变化是18题把概率与频率分布直方图结合在一起进行考查,体现了知识的交汇,19题第一问首次在解答题中考查作截面图,没有考查线面位置关系的证明,21题避开常考的绝对值不等式,转而考查不等式的证明及充分条件与必要条件,这些变化应引起学生的注意.三、 试题新亮点今年数学试题注重常规思想与通性通法,淡化计算与特殊技巧,突出考查考生的基础知识与基本能力.试题的考点分布保持稳定,但在具体试题的考查形式与命题角度上体现了一定的新意,比如第2题考查统计知识,但与时下的热点环保问题结合紧密;第6题考查立体几何中三视图的体积问题,但与立体几何的切割结合在一起,很有新意;另外第8题、第10题、第18题、第19题都体现出高考稳中求变、变中求新的思路,是不可多得的好题.二：近三年高考试题分析（一）2013年圆锥曲线高考试题1、（2013.T5）（5分）设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质5178344专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案解答：解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选D点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题2、（2013、T10）（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）Ay=x1或y=x+1By=（x1）或 y=（x1）Cy=（x1）或 y=（x1）Dy=（x1）或 y=（x1）考点：抛物线的简单性质5178344专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y=k（x1），与抛物线方程联解消去x，得yk=0再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程解答：解：抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），设直线l方程为y=k（x1）由消去x，得yk=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4（*）|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得y1=3y2，代入（*）得2y2=且3y22=4，消去y2得k2=3，解之得k=直线l方程为y=（x1）或y=（x1）故选：C点评：本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，求直线AB的方程，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题3、（2013、20T）（12分）在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（）求圆心P的轨迹方程；（）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程考点：轨迹方程；圆的标准方程5178344专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由题意，可直接在弦心距、弦的一半及半径三者组成的直角三角形中利用勾股定理建立关于点P的横纵坐标的方程，整理即可得到所求的轨迹方程；（）由题，可先由点到直线的距离公式建立关于点P的横纵坐标的方程，将此方程与（I）所求的轨迹方程联立，解出点P的坐标，进而解出圆的半径即可写出圆P的方程解答：解：（）设圆心P（x，y），由题意得x2+3=y2+2，整理得y2x2=1即为圆心P的轨迹方程，此轨迹是等轴双曲线（）由P点到直线y=x的距离为得，=，即|xy|=1，即x=y+1或y=x+1，分别代入y2x2=1解得P（0，1）或P（0，1）若P（0，1），此时点P在y轴上，故半径为，所以圆P的方程为（y+1）2+x2=3；若P（0，1），此时点P在y轴上，故半径为，所以圆P的方程为（y1）2+x2=3；综上，圆P的方程为（y+1）2+x2=3或（y1）2+x2=3点评：本题考查求轨迹方程的方法解析法及点的直线的距离公式、圆的标准方程与圆的性质，解题的关键是理解圆的几何特征，将几何特征转化为方程（二）2014年圆锥曲线高考试题1、（2014、T10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义2、（2014、12）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）3、（2014、T20）（本小题满分12分）设F1 ，F2分别是椭圆C：（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。【解析】（1）（2）（三）2015年圆锥曲线高考试题1、（2015、T7） 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 【答案】B.【名师点睛】解决本题的关键是求出圆心坐标,本题解法中巧妙利用了圆的一个几何性质：圆的弦的垂直平分线一定过圆心,注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系：在求圆的方程时常常用到2、（2015、T15）已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 【答案】【名师点睛】本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,需先判断焦点是在x轴上,还是在y轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线焦点是在x轴上,还是在y轴上.一般的结论是：以为渐近线的双曲线的方程可设为.3、（2015、T20）（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【答案】（I）（II）见试题解析试题解析：【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于的两个方程,通过解方程组求出,解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.2016年全国统一考试大纲及近三年高考试题分析 函数与导数 数学（文科）一、考试范围与要求1.集合（1）集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的属于关系.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集.能使用韦恩（Venn)图表达集合的关系及运算.2.函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.了解简单的分段函数，并能简单应用.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函 数，了解函数奇偶性的含义.会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的 运算.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.知道对数函数是一类重要的函数模型.了解指数函数与对数函数互为反函数（a0，且 a1 ).（4）幂函数了解幂函数的概念.结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.16.导数及其应用(1)导数概念及其几何意义了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.(2)导数的运算能根据导数定义求函数y=C，（C为常数），的导数.能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+c)的复合函数）的导数.常见基本初等函数的导数公式：常用的导数运算法则：法则 1: 法则 2: 法则3:(3)导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调 性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求 函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区 间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.(4)生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.二：近三年高考试题分析（一）2013年函数与导数高考试题1、（2013、T1）（5分）已知集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，1考点：交集及其运算5178344专题：计算题分析：找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集解答：解：集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，MN=2，1，0故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2、（2013、T8）（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab考点：对数值大小的比较5178344专题：计算题分析：判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可解答：解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选D点评：本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查3、（2013、T11）（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（，x0）上单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0 ）=0考点：导数的运算；函数在某点取得极值的条件5178344专题：压轴题；导数的综合应用分析：对于A，对于三次函数f （x ）=x3+ax2+bx+c，由于当x时，y，当x+时，y+，故在区间（，+）肯定存在零点；对于B：因为函数f （x ）=x3+ax2+bx+c，都可能经过中心对称图形的y=x3的图象平移得到，故其函数y=f（x）的图象是中心对称图形；对于C：采用取特殊函数的方法，若取a=1，b=1，c=0，则f（x）=x3x2x，利用导数研究其极值和单调性进行判断；D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f（x0 ）=0，正确解答：解：对于三次函数f （x ）=x3+ax2+bx+c，A：由于当x时，y，当x+时，y+，故x0R，f（x0）=0，正确；B：f（x）+f（x）=（x）3+a（x）2+b（x）+c+x3+ax2+bx+c=+2c，f（）=（）3+a（）2+b（）+c=+c，f（x）+f（x）=2f（），点P（，f（）为对称中心，故B正确C：若取a=1，b=1，c=0，则f（x）=x3x2x，对于f（x）=x3x2x，f（x）=3x22x1由f（x）=3x22x10得x（，）（1，+）由f（x）=3x22x10得x（，1）函数f（x）的单调增区间为：（，），（1，+），减区间为：（，1），故1是f（x）的极小值点，但f（x ）在区间（，1）不是单调递减，故错；D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f（x0 ）=0，正确故选C点评：本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算4、（2013、T12）12（5分）若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质5178344专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用分析：转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可解答：解：因为2x（xa）1，所以，函数y=是增函数，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范围是（1，+）故选D点评：本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力5、（2013、T21）（12分）己知函数f（x）=x2ex（）求f（x）的极小值和极大值；（）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；根据实际问题选择函数类型；利用导数研究曲线上某点切线方程5178344专题：综合题；压轴题；转化思想；导数的综合应用分析：（）利用导数的运算法则即可得出f（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可解答：解：（）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令f（x）=0，解得x=0或x=2，令f（x）0，可解得0x2；令f（x）0，可解得x0或x2，故函数在区间（，0）与（2，+）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=故f（x）的极小值和极大值分别为0，（II）设切点为（），则切线方程为y=（xx0），令y=0，解得x=，因为曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数，（0，x00或x02，令，则=当x00时，0，即f（x0）0，f（x0）在（，0）上单调递增，f（x0）f（0）=0；当x02时，令f（x0）=0，解得当时，f（x0）0，函数f（x0）单调递增；当时，f（x0）0，函数f（x0）单调递减故当时，函数f（x0）取得极小值，也即最小值，且=综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（，0）点评：本题考查利用导数求函数的极值与利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域，综合性强，考查了推理能力和计算能力（二）2014年函数与导数高考试题1、（2014、T12）设集合,则（ ）A. B. C. D. 2、（2014、T3）函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件3、（2014、T11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）4、（2014、T15）偶函数的图像关于直线对称，则=_5、（2014、T21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（I） 求a；（II）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。【解析】（1） (2)(2) （三）2015年函数与导数高考试题1、（2015、T1）已知集合,则（ ）A B C D【答案】A【解析】因为,所以故选A.【考点定位】本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.2、（2015、T12）设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【名师点睛】本题综合性较强,考查的知识点包括函数的奇偶性及单调性和不等式的解法,本题解法中用到了偶函数的一个性质,即：,巧妙利用此结论可避免讨论,请同学们认真体会；另外关于绝对值不等式的解法,通过平方去绝对值,也是为了避免讨论.3、（2015、T13）已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 【答案】-2【解析】试题分析：由可得 .【考点定位】本题主要考查利用函数解析式求值.【名师点睛】本题考查内容单一，由可直接求得a的值,因此可以说本题是一道基础题,但要注意运算的准确性,由于填空题没有中间分,一步出错,就得零分,故运算要特别细心.4、（2015、T16）已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 【答案】85、（2015、T21）（本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.【答案】（I）,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（II）.试题解析：【考点定位】本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.【名师点睛】本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.2016年全国统一考试大纲及近三年高考试题分析 选考内容 数学（文科）一、考试范围与要求2.坐标系与参数方程（1）坐标系理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平 面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的 互化.能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极 坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择 适当坐标系的意义.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与 空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.（2）参数方程了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆 线在表示行星运动轨道中的作用.3.不等式选讲(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意 义证明以下不等式：|a+b | | a | + |b | .| a-b| a-c | + | c-b |.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：| ax+b| c; | ax+b丨c; | x-a | + | x-b丨c.（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义， 并会证明.柯西不等式的向量形式：(此不等式通常称为平面三角不等式.）（3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：（4）会用向量递归方法讨论排序不等式.（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题.（6）会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.（7）会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值.二：近三年高考试题分析（一）2013年选考内容高考试题1、（2013、T23）23选修44；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为=与=2（02），M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点考点：参数方程化成普通方程；两点间的距离公式；轨迹方程5178344专题：压轴题分析：（I）根据题意写出P，Q两点的坐标：P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），再利用中点坐标公式得PQ的中点M的坐标，从而得出M的轨迹的参数方程；（II）利用两点间的距离公式得到M到坐标原点的距离d=，再验证当=时，d=0，故M的轨迹过坐标原点解答：解：（I）根据题意有：P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），M为PQ的中点，故M（cos+cos2，sin2+sin），求M的轨迹的参数方程为：（为参数，02）（II）M到坐标原点的距离d=（02）当=时，d=0，故M的轨迹过坐标原点点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点间的距离公式的应用，轨迹方程，属于基础题2、（2013、T24）24（14分）【选修45；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）（）考点：不等式的证明5178344专题：证明题；压轴题分析：（）依题意，由a+b+c=1（a+b+c）2=1a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，利用基本不等式可得3（ab+bc+ca）1，从而得证；（）利用基本不等式可证得：+b2a，+c2b，+a2c，三式累加即可证得结论解答：证明：（）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca得：a2+b2+c2ab+bc+ca，由题设得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）1，即ab+bc+ca（）因为+b2a，+c2b，+a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即+a+b+c所以+1点评：本题考查不等式的证明，突出考查基本不等式与综合法的应用，考查推理论证能力，属于中档题（8）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证 法、放缩法.（二）2014年选考内容高考试题1、（2014、T23）23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标2、（2014、T23）24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.（三）2015年选考内容高考试题1、（2015、T23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（I）；（II）4.【解析】试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,联立解方程组可得交点坐标；（II）先确定曲线极坐标方程为进一步求出点A的极坐标为,点B的极坐标为,由此可得.【考点定位】本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值.【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式,以及直线、圆、椭圆的参数方程形式,直线、圆的参数方程中参数的几何意义,理解其意义并在解题中灵活地加以应用,往往可以化繁为简,化难为易.2、（2015、T24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：（I）若 ,则；（II）是的充要条件.【答案】【解析】试题分析：（I）由及,可证明,开方即得.（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：【考点定位】：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.【名师点睛】不等式证明选讲往年多以绝对值不等式为载体命制试题,今年试题有所创新,改为证明不等式.这类代数证明问题,对逻辑推理的要求更高,难度有所增加,注意第二问是充要条件的证明,要分别证明充分性与必要性.