2014高考数学(理)一轮复习教案第六篇数列等差数列及其前n项和.doc

第2讲等差数列及其前n项和【知识点睛】1考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题2考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用【复习指导】1掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等2掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法基础梳理1等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母d表示2等差数列的通项公式若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an_.3等差中项如果A，那么A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且mnpq，则_(m，n，p，qN*)(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n为偶数，则S偶S奇；若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项)5等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则Sn，或等差数列an的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Snna1d.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n，数列an是等差数列的充要条件是SnAn2Bn(A，B为常数)7最值问题在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最 值，若a10，d0，则Sn存在最 值 一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sna1a2a3an，Snanan1a1，得：Sn. 两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)都成立；(3)通项公式法：验证anpnq；(4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列双基自测1(人教A版教材习题改编)已知an为等差数列，a2a812，则a5等于() A4 B5 C6 D72设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32 C33 D343(2011江西)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10()A1 B9 C10 D554(2012杭州质检)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D635在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.考向一等差数列基本量的计算【例1】(2011福建)在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值【训练1】 (2011湖北)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升考向二等差数列的判定或证明【例2】已知数列an的前n项和为Sn且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式【训练2】 已知数列an的前n项和Sn是n的二次函数，且a12，a22，S36.(1)求Sn；(2)证明：数列an是等差数列考向三等差数列前n项和的最值【例3】设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【训练3】 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值考向四等差数列性质的应用【例4】设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn324，最后6项的和为180(n6)，求数列的项数n.【训练4】 (1)设数列an的首项a17，且满足an1an2(nN)，则a1a2a17_.(2)等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于_阅卷报告6忽视an与Sn中的条件n2而致误【问题诊断】 在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系： 这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.【防范措施】 由anSnSn1求出an后，一定不要忘记验证n1是否适合an.【示例】(2009安徽改编)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.求数列an与bn的通项公式【试一试】 已知在正整数数列an中，前n项和Sn满足：Sn(an2)2.(1)求证：an为等差数列(2)若bnan30.求数列bn的前n项和的最小值