【激光原理课件】3.3高斯光束的传播特性-GFB(2014)(1)

激光原理激光原理激光原理激光原理 高福斌高福斌高福斌高福斌 20131162013 11 6 高福斌高福斌 25 1 3 3 高 斯光束的传播特 性 回顾 求解对称开腔中的自再现模积分方程 了解输出激光的具体场的分布 前瞻 研究高斯光束的传播特性研究高斯光束的传播特性 高福斌高福斌 22 2 3 3 1 高斯光束的振幅和强度分布 一 共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式 zyxi w yx y w Hx w HCzyxu ss n s mmnmn exp 1 2 exp 2 1 22 1 2 2 22 222 3 29 2 22 222 1 2 exp 2 1 22 1 2 ss n s m w yx y w Hx w H 1 行波场横向振幅分布因子 厄米 高斯函数 在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心 即传输 轴线 向外平滑地降落 花样 沿 x方向有 m条节线 沿 y方向有 n条节线 2 位相因子 决定了共焦腔的位相分布 i 高福斌高福斌 25 3 位相因子 决定了共焦腔的位相分布 zyx exp zyxi w yx y w Hx w HCzyxu nmmnmn exp 1 2 exp 2 1 22 1 2 2 22 222 sss 二 振幅分布和光斑尺寸 1 振幅分布 基横模 TEM 00 振幅 22 00 00 22 2 exp 1 s xy UC w 基模截面是高斯函数 基横模 TEM 00 光强 22 4 22 00 00 22 00 1 exp s xy w IU C 3 30 2 光斑尺寸 振幅 下降为最大值 1 e时的光斑 半径 2 4 22 2 2 1 1 22 ss wwz wz x y L 3 31 高福斌高福斌 25 4 称为 z处截面内基模的 有效截面半径 简称 截面半径 2 2 4 1 1 wwz 2 2 22 s s wz L L 2 1 2 Lz wz L 3 32 3 23 sss wxyL 11L 当 z 0 时 w z 达到最小值 0 22 s ww 3 33 高斯光束的基模束腰斑半径 腰粗 当 时 L f L 当 时 即在镜面上时 有 2 z 0 2 s wz w w 对于高阶横模 X和 Y方向的束腰半径 定义 为 高福斌高福斌 25 5 21 21 ms s ns s wmwwnw 3 w z 在纵截面上的表达式 2 2 1 2 Lz wz L 3 34 2 0 2 0 1 z wz w w 0 11 22 s L ww 3 35 22 222 1 wz ww 00 双曲线方 程 M 1 M 2 w z 程 L 高福斌高福斌 22 6 光斑半径随z按照双曲线规律变化 三 模体积 1 定义 描述某一腔模在腔 内扩展的空间体积 2 意义 模体积大 对激活介 质能量的提取就大 对模式振 图 3 8 基模光斑半径随 z按双曲线规律的变化 荡作贡献的粒子数越多 就有 可能获得大的输出功率 决定一个模式能否振荡 能 获得多大的输出功率 与其 它模式的竞争情况等 3 对称共焦腔 基模 的模体积 看成底半径为 w 0 高为 L的圆 柱体 2 02 2 00 0 1 22 s L VLw Lw 2 0 1 2121 mn ms ns L VLww m n 高阶模 高福斌高福斌 25 7 0 00 2121 mnV 3 3 2 高斯光束的相位分布 共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式 y w Hx w HCzyxu nmmnmn 2 1 22 1 2 22 zyxi w yx ss exp 1 2 exp 2 22 2 相位因子 3 29 s 1 2 2 1 22 yxLzzL k 附加相移因子传播因子 2 2 12 2 nm LLzL zyx 决定了共焦场的位相分布 zL 2 arctan 位相弯曲因子 高福斌高福斌 25 8 zL 2 一 等相位面的分布 1 等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 行波场中相位相同的点连成的曲面 xyz x z z 0 0 0 0 z 共焦场等相面的分布 高福斌高福斌 25 9 2 与腔轴线相交于 z 0 的等相位面的方程 0 0 0 zzyx 3 36 22 2 22 1 21 2 Lz zLxy xyz k LzL 1 2 mn z 3 29b 0 00 2 0 0 1 1 22 zL z kmnz L 取 m n 0 由式 3 36 得 22 0 0 2 222 11 zLz zLxy L kzk LL L 高福斌高福斌 25 10 12zL 3 等相位面的特点 z z 0 22 0 2 0 222 11 12 22 zLz zL zz xy L LL z k L k L 在近轴情况下 有 z z 0 可忽略由于 z 的变化而造 成附加相移因子 的微小变化 即 z 的微小变化 即 z z 0 x yz x 00 z z 0 0 0 0 z 高福斌高福斌 25 11 共焦场等相面的分布 3 等相位面的特点 22 0 2 0 222 11 12 22 zLz zL zz xy L LL z k L k L 则在近轴情况下 z 处的等相位面方程为 22 222 zLz zLxyL 0 2 1 11 2 LLL zL z z 0 22 0 2 2 12 zL x y z z L z L 22 0 2 2 12 Lxy zz z L z L 2 22 2 0 2 12 2 2 x yxy z Lz z R z 3 37 0 00 3 38 22 2Rzz x y 3 37 旋转抛物面焦距 高福斌高福斌 25 12 00 a 旋转抛物面方程 所以 在近轴情况下 等相位面是顶点位于 z 0 的旋转抛物面 抛物面的焦距为 2 00 0 2 2 f Rz f zLf 对式 3 37a 作进一步的近似 ff 22 2222 00 0 0 1 11 xy z xy xy z RRRR R RR 00 0 2 2 11 2 A A 222 00 Rxy R 经整理可得半径为 R 0 的球面方程 222 2 000 Rxy zzR 等位相面在近轴区域可看成半径为 的球面 高福斌高福斌 25 13 R 0 二 讨论 2 22 2 RR 22 11 L f R 球面近似 000 zzyx 00 0 00 2 zz zz 注 高斯光束等相面的曲注 高斯光束等相面的曲 率中心并不是一个固定点 它要随着光束的传播而移 动 束腰处的等相位面为平面 曲率中心在无穷远处 1 当时 0 0 z z R 0 无穷远处等相位面为平面 曲率中心在 0处 2 当时 0 z z R 0 z 处 光束可近似为一个 由 z 0点 发出的半径为 的球面波 3 当时 fz 0 00 zzR z 4 当 时fz fLzR 2 共焦腔的反射镜面是两个等相位 面 与场的两个等相位面重合 高福斌高福斌 25 14 当 时 0 0 面 且曲率半径达到最小值 2 12Rz Lz 3 38 22 xy 00 0 0 0 2 y z z R 3 37a 5 当 z 0 0 时 0 0R 0 0 zz 旋转抛物面近似 6 当 z 0 0 时 0 0R 共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面 结论 在 0 处 光束是沿着 的方向传播的会聚球面波 在 z 处 z 在 z 0处变成一个平面波 高福斌高福斌 25 15 在 z 0处又变成发散球面波 三 共焦场的等相位面的分布图 共焦场等相面的分布 可以证明 如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反 射镜片 则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返 回 这样共焦场分布将不会受到扰动 这是非常重要的性质 高福斌高福斌 25 16 回 z小结 高斯光束的基本性质 1 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀高斯 球面波 2 在其传播过程中曲率中心不断改变 3 其振幅在横截面内为一高斯光束 4 强度集中在轴线及其附近 5 等相位面保持球面 高福斌高福斌 25 17 3 3 3 高斯光束的远场发散角 2012 11 21 一 定义 2基模远场发散角 双曲线两根渐近线之间的夹角 基模远场发散角 双曲线两根渐近线之间的夹角 图 3 8 基模光斑半径随 按双曲线规律的变化图 基模光斑半径随 z 2 2lim z wz z 22 3 39 2 0 2 1 z wz w w 0 22 Lw 3 34 3 40 高福斌高福斌 25 18 0 22 22 3 40 0 Lw 不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图 高福斌高福斌 25 19 例 某共焦腔氦氖激光器 L 30cm 0 6328 m 3 22 2 310rad f 1 10 6某共焦腔二氧化碳激光器 L m m 3 25 210rad 一般激光器的远场发散角都很小 约为 10 3 弧度 也就是 表明激光具有很好的方向性 高阶横模的光束发散角 m 和 n 可以通过基模的光斑和 发 散 角 求出来 发角 0 2 122 m m 为基模光束的发散角 0 2 由于高阶模的发散角是随着模的 2122 n 由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大 所以多模振 荡时 光束的方向性要比单基模 高福斌高福斌 25 20 0n 荡时 光束的方向性要比单基模 振荡差 由 可知 镜面上的光斑尺寸 w 基模体积 V 0 和 2 由 s 00 和 远发散角 2 等高斯光束的参数都可以通过 0 02 00 0 s ww VLw 基模腰斑半径 腰粗 w 0 来表征 故 腰粗 是高斯光束的 一 个特征参数 2 2 个特征参数 0 w 计算表明 内含 86 5 的光束总功率 2 计算表明 高福斌高福斌 25 21 3 3 4 高斯光束的高亮度 R 一 亮度 B 单位面积的发光面在 其法线方向上单位立体角范围 S 其法线方向上单位立体角范围 内输出的辐射功率 I B 3 41 S 2 SR 6 3 42 22 SR 二 一般的激光器是向着数量级约为 10 sr 球面度 的立体角范围内输出激光光束的 而普通光源发光 如电灯光 是朝向空间各个可能的方向的 它的发光 立体角为 4 sr 相比之下 普通光源的发光立体角是 高福斌高福斌 25 22 激光的约百万倍 数值例 器件 辐射能量 脉冲时间 P 普通红宝石激光器 1J 10 4 s 10 4 W 调 Q红宝石激光器 1J10 9 10 9 W调 J 10 s 调 Q及锁模红宝石激光器 1J 10 12 10 13 s 10 12 10 13 W 结论 输出能量一定时 激光器由于脉冲时间缩短可使 I很大 而且因 或 很小 故亮度 B很大 或 高福斌高福斌 25 23 例 测量实验室中的一台 Ar 激光器 获得如下数据 1 在输出镜上光斑半径 r 0 5mm 2 光束发散角 0 5 10 3 rad 3 连续输出功率 I 1W 求激光器辐射亮度 解 输出镜面上光束截面积 232 7 5 10 cmSr 27 光束所占立体角 7 5 10 sr 82 210 cm sr I BW S 32 sun 1 2 10 cm sr B W 而 而 5 Ar 10 B 十万倍 高福斌高福斌 25 24 sun B 十万倍 三 小结一下高斯光束的主要特征参量 三 L w 高斯光束束腰半径 3 43 0 2 2 2 w 高斯光束束腰半径 0 0 1Rz z 球形等相面曲率半径 3 44 2 0 2 1 z wz w z处截面内基模有效截面半径 3 45 0 w 0 2 s ww 腔面基模光斑有 效截面半径 3 46 基模远场发散角 效截面半径 22 22 L 3 47 高福斌高福斌 25 25 0