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NBA球队战绩影响因素的统计分析许世杰 林炳灿 肖林厦门大学经济学院计划统计系内容提要：本文运用一系列统计分析方法对20082009赛季NBA参赛球队战绩进行影响因素研究。实证结果表明：(a) 常规赛中球队核心球员的作用明显；(b) 常规赛中主场优势确实存在；(c) 通过在模型中加入主客场虚拟变量后，发现球队的常规赛战绩受到许多因素的影响；(d) 替补球员能力和常规赛战绩也是季后赛战绩的重要影响因素。以NBA为参考，我们对我国CBA的发展和球队建设提出了一些有针对性的建议。关键词：NBA；战绩；影响因素；统计分析1 引言NBA的全称是全美职业篮球大联盟，创办于1946年，已有60多年的历史,现已成为全球范围最职业化、最市场化的大联盟之一。NBA于1987年首次由中央电视台录播进入中国，并且随着姚明、易建联等的相继加入，使得这个世界上最高水平的篮球职业联赛越来越为中国人所了解和喜爱。近年来，NBA在中国的发展受到人们越来越多的关注，其体育文化价值、商业价值等得到了充分的显现。NBA比赛的看点不仅在于其速度、力量、对抗、激情和联赛中球员高超娴熟的技术、良好的意识和过人的身体素质，还在于NBA科学细致的选秀制度、转会制度和限薪制度等制衡体系保障各球队的实力较平均，没有哪一支球队有绝对的把握能战胜另一支球队，比赛的胜负往往充满悬念，正如NBA的口号一样“Where Amazing Happen”。NBA的发展为篮球运动在全球的普及和推广做出了突出的贡献。球赛越是激烈，结果悬念越大，球迷就越想预测球赛的结果。然而，球迷对球赛结果的预测基本上都是基于主观推断，有时还受个人对球队或球员偏好的影响，预测的科学性、准确性往往较差。球队中核心球员的作用如何？人们常说的主场优势是否显著存在？季后赛与常规赛的主要影响因素分别是什么？这些都是体育界专业人士和广大球迷关心的热门话题。为此本文在参考了前人研究的基础上，试图充分利用各种统计分析方法对他们进行了较深入的研究。其目的在于通过对NBA的球队战绩影响因素的统计建模分析，发现我国CBA存在的不足，借鉴NBA在这些方面的发展优势，从而针对当前CBA所存在的不足提出意见和建议，推动CBA更加健康长久地发展。2 研究现状简评NBA在全球的极大影响力，致使国内外有不少文献对其进行过较深入和全面的研究。在国外，Chatterjee、Campbell 和Wiseman(1994)对NBA所有球队一个赛季的数据建立统计模型，对球队胜率进行回归分析，发现比赛得分、罚球、篮板和失误在统计上是显著的并且回归系数在各年数据之间都相对稳定；Hausman和Leonard (1997)使用计量经济学方法对NBA赛事明星出场率与其电视收视率、门票收入等进行了相关性研究，得出了正相关的结论；Gandar、 Zuber和 Lamb(2001)等人对NBA博彩市场的主客场优势进行了分析；Leeds和Allmen(2003)在其著作体育经济学中对美国职业体育联盟的制衡机制进行了较深入的探讨；Mizak、Stair 和 Rossi(2004)使用胜率标准差、HHI 等指标衡量了各大联盟的竞争性平衡，并指出所使用指标的优缺点；此外，国外学者还对NBA球员、裁判是否存在种族歧视、工资差异等各方面进行了研究。国内的相关研究文献并不多，其研究特色归纳起来可分为三类：(a)从市场营销的角度，对NBA的市场价值、品牌文化传播和在中国的市场营销情况等方面进行剖析；(b) 从制度经济学角度，对NBA的人力制衡、收益制衡及权力制衡三项机制的功能及相关制度的运行原理展开深入研究；(c) 从NBA比赛本身的技术角度，如球赛中冲抢技术、不同位置的球员、球员的攻防能力、球赛赛程安排等方面进行分析研究。有关参考文献见刘素蓉等(2009)、吴福珍和王晓军(2009)等。尽管这些研究文献较多，但绝大多数是使用文献资料、比较分析和录像观察等方法进行的研究，部分也使用了一些较简单的描述性统计分析方法，仅有少数使用统计建模方法进行实证分析。由于分析的手段不同、角度不同，尚有许多问题没有涉足，尤其是基于统计建模方法对于NBA比赛胜负的影响因素进行较全面的分析，有待进一步深入。为此本文综合多种统计定量方法，试图较全面地考察NBA比赛的影响因素，从而为我国体育专业人士，特别是CBA的健康发展提供有价值的参考建议。3 数据来源和指标选择3.1 数据来源本文涉及2008-2009赛季NBA的以下指标数据：30支球队各自核心球员的统计评价指标； 30支球队每队82场比赛的各项统计指标。有关数据分别来自虎扑网站(2009年7月20日)、搜狐网站(2009年7月24日和26日)和NBA官方网站(2009年7月23日)。3.2 指标选择3.2.1 30支球队各自的核心球员和统计评价指标选择核心球员的选择标准主要是综合考虑得分、首发率、上场时间等指标。尽管有些球员综合实力很强，但由于伤病等原因，出场次数并不是很多，对整个球队的战绩影响不大，此时选择该队出场次数较多的次佳球员进行分析，本文所选择的30支球队各自的核心球员见表1。表1 30支球队各自的核心球员大西洋赛区中部赛区东南赛区凯尔特人保罗-皮尔斯公牛本-戈登热火德维恩-韦德篮网德文-哈里斯骑士勒布朗-詹姆斯魔术德怀特-霍华德尼克斯内特-罗宾逊活塞理查德-汉密尔顿奇才安托万-贾米森76人安德烈-伊戈达拉步行者丹尼-格兰杰老鹰乔-约翰逊猛龙克里斯-波什雄鹿理查德-杰弗森山猫杰拉德-华莱士西南赛区西北赛区太平洋赛区黄蜂克里斯-保罗掘金卡梅罗-安东尼国王凯文-马丁小牛德克-诺维斯基森林狼埃尔-杰弗森湖人科比-布莱恩特火箭姚明爵士德隆-威廉姆斯太阳史蒂夫-纳什灰熊鲁迪-盖伊开拓者布兰顿-罗伊勇士斯蒂芬-杰克逊马刺蒂姆-邓肯雷霆凯文-杜兰特快船艾尔-索顿由于不同球队的核心球员在场上的角色不同，各类指标之间差异较大，为综合考虑不同角色球员的不同能力，我们选取了能衡量球员各方面能力的12个指标（见表2）, 所有指标(出场数除外)均取场均值，其中除了失误和犯规是负指标外，其他均是正指标。表2 衡量球员核心球员能力的12个指标出场数出场时间命中率三分球罚球篮板助攻抢断封盖失误犯规得分3.2.2 30支球队2008-2009常规赛季每队82场比赛的各项统计指标30支球队2008-2009赛季每队82场常规赛的指标包括12个正指标和2个负指标。其中正指标分别为：每场比赛得分(ppg)、篮板(rpg)、抢断(spg)、盖帽(bpg)、助攻(apg)、投篮命中率(fg)、3分球命中率(threeft)、罚球命中率(ft)、球队价值(values)、工资总额(pay)、教练执教能力(coach)和核心球员能力(player)；负指标分别为：失误(to)和犯规(foul)。3.2.3 进入2008-2009季后赛的16支球队替补球员的各项统计指标替补球员主要指在季后赛中的大部分比赛以替补球员身份出场的球员，每个球队大概有3-5名替补球员。描述替补球员能力的指标与核心球员的指标一样。鉴于季后赛的指标波动性较大的特点，此时使用常规赛指标，数据更稳定。每支球队替补球员各项指标由各球队所有替补球员各项指标分别累加算得。3.2.4 进入2008-2009季后赛的16支球队季后赛所有比赛各项统计指标进入2008-2009季后赛的16支球队的季后赛指标在常规赛指标的基础上增加本队常规赛胜率（bsl）、对手常规赛胜率（rival）和替补球员能力（tb），共15个指标。4 核心球员能力分析4.1 主成分分析核心球员对各自球队的作用不可忽视，因此在进行球队胜率因素分析之前，先对各队核心球员进行分析，然而衡量球员的指标有很多，各指标之间有可能存在交互影响，故主要采用主成分分析方法对球员进行打分,之后，将对球员的分析结果作为影响球队胜率的变量进行考察，从而得到影响球队胜率的较全面客观的因素。对表1中选定的核心球员的12项统计指标进行主成分分析，用SPSS软件计算每个球员的各类主成分得分，其结果见表3。表3 核心球员的各项统计指标进行主成分分析的结果变量第一主成分Y1第二主成分Y2第三主成分Y3出场数0.0305770.028349-0.51905场均时间0.2544780.210734-0.09975投篮0.1509540.453246-0.30942三分球0.361769-0.16825-0.12291罚球0.2555330.3652410.233043篮板-0.308180.4059240.058989助攻0.384213-0.170160.199813抢断0.3773090.1110030.123995封盖-0.274960.4092720.248488失误0.2870510.0324390.578296犯规-0.315180.0833280.268735得分0.2702810.453977-0.16825分析表4，我们发现：在第一个特征向量中，出场数、场均时间、投篮、三分球、罚球、助攻、抢断、失误和得分为正指标，篮板、封盖和犯规为负指标，其中以助攻(0.384)、抢断(0.377)、三分球(0.362)最为显著，可见第一主成分是对后卫、小前锋能力的描述；在第二个特征向量中，出场数、场均时间、投篮、罚球、篮板、封盖、抢断、失误、犯规、和得分为正指标，三分球和助攻为负指标，其中以投篮(0.453)、封盖(0.409)、罚球(0.365)、篮板(0.406)最为显著，可见第二主成分是对中锋和大前锋能力的描述；在第三个特征向量中，出场数、场均时间、投篮、三分球和得分为负指标，其他指标为正指标，其中以失误和出场最为显著，可见第三主成分为各类球员的反向指标，与球员位置关系不大。由于第三主成分分析价值较低，此时主要分析第一和第二主成分。根据原始指标和特征向量计算各个核心球员的第一、二主成分的得分，结果见下页表4。表4 核心球员的第一和第二主成分的得分按第一主成分排序(从大到小)按第二主成分排序(从大到小)球员Y1Y2球员Y1Y2克里斯-保罗3.7336530.101985德维恩-韦德3.2282553.177506德维恩-韦德3.2282553.177506德怀特-霍华德-3.278562.920097勒布朗-詹姆斯2.6319292.369743勒布朗-詹姆斯2.6319292.369743凯文-马丁1.9729690.16716埃尔-杰弗森-2.762022.118805斯蒂芬-杰克逊1.69209-0.56694德克-诺维斯基-0.351221.939904德隆-威廉姆斯1.644285-1.85248克里斯-波什-1.135431.695207德文-哈里斯1.56315-0.71823凯文-杜兰特1.3808651.369953科比-布莱恩特1.4760761.2089科比-布莱恩特1.4760761.2089凯文-杜兰特1.3808651.369953丹尼-格兰杰0.2836461.003009乔-约翰逊1.160829-0.95566姚明-3.302160.974938安德烈-伊戈达拉0.928861-0.83742蒂姆-邓肯-2.871640.523175布兰顿-罗伊0.829121-0.3482安托万-贾米森-0.860720.431575史蒂夫-纳什0.709206-3.82858卡梅罗-安东尼-0.40460.235598本-戈登0.379407-1.45623凯文-马丁1.9729690.16716丹尼-格兰杰0.2836461.003009克里斯-保罗3.7336530.101985保罗-皮尔斯0.203263-0.64786布兰顿-罗伊0.829121-0.3482德克-诺维斯基-0.351221.939904斯蒂芬-杰克逊1.69209-0.56694卡梅罗-安东尼-0.40460.235598杰拉德-华莱士-1.54053-0.57441安托万-贾米森-0.860720.431575保罗-皮尔斯0.203263-0.64786鲁迪-盖伊-0.99224-0.78302德文-哈里斯1.56315-0.71823理查德-杰弗森-1.09936-1.25572鲁迪-盖伊-0.99224-0.78302克里斯-波什-1.135431.695207安德烈-伊戈达拉0.928861-0.83742理查德-汉密尔顿-1.25736-2.35015乔-约翰逊1.160829-0.95566内特-罗宾逊-1.31268-2.99437艾尔-索顿-2.64908-1.06828杰拉德-华莱士-1.54053-0.57441理查德-杰弗森-1.09936-1.25572艾尔-索顿-2.64908-1.06828本-戈登0.379407-1.45623埃尔-杰弗森-2.762022.118805德隆-威廉姆斯1.644285-1.85248蒂姆-邓肯-2.871640.523175理查德-汉密尔顿-1.25736-2.35015德怀特-霍华德-3.278562.920097内特-罗宾逊-1.31268-2.99437姚明-3.302160.974938史蒂夫-纳什0.709206-3.82858由表5可以看出，描述后卫的指标(第一主成分)以克里斯-保罗的得分最多，德维恩-韦德和勒布朗-詹姆斯紧跟其后，而作为中锋的蒂姆-邓肯、德怀特-霍华德、姚明等在这方面则不占优势，排在靠后的位置。描述前锋和中锋的指标(第二主成分)以德维恩-韦德的得分最多，两个主成分得分均很高，说明德维恩-韦德的数据较全面，紧跟其后的是德怀特-霍华德等中锋和大前锋，而数据天王勒布朗-詹姆斯也居于第三位，名副其实。其中08-09赛季最抢眼的球星科比-布莱恩特的两项指标均名列第八，表现较全面，但相对德维恩-韦德和勒布朗-詹姆斯并不是很突出，此时一方面是指标的局限性，另一方面也说明球队取得好的战绩核心球员并不一定要表现极其优秀。作为中国球迷最为关注的球星姚明，在第一主成分排名中排30名，在描述前锋和中锋的指标(第二主成分)的指标中也排名第10位。这些数据显示，一方面，姚明还不是联盟最好的中锋，还需要继续在各方面加强训练；另一方面，有些指标在这里可能没能得到体现，比如尽管姚明封盖能力不是很好，但凭借其NBA第一高度，给进攻球员于极大的进攻压力，这点也是其防守能力的一大体现。我们发现12个技术指标可以用两个综合指标代替，而综合指标的信息没有损失多少。在此基础上，我们不仅可以算出各球员的主成分得分，而且可以利用线性加权方法，以各主成分的方差贡献率为权数，即按公式： (1)其中为各主成分的方差，各主成分前的权数为主成分的方差贡献率。计算各核心球员的综合得分（即为本文分析的核心球员能力）并据此排名（见表5）。表5 球队核心球员总的得分和排名球员综合得分排名球员综合得分排名德维恩-韦德1.8260561保罗-皮尔斯-0.0076216克里斯-保罗1.4026032卡梅罗-安东尼-0.0515117勒布朗-詹姆斯1.3972853布兰顿-罗伊-0.0855118科比-布莱恩特0.6319794本-戈登-0.3193519凯文-杜兰特0.6135685安托万-贾米森-0.4109120斯蒂芬-杰克逊0.5490196鲁迪-盖伊-0.4635421凯文-马丁0.4653257姚明-0.4679722德文-哈里斯0.4279438杰拉德-华莱士-0.4950623丹尼-格兰杰0.2944839史蒂夫-纳什-0.5156724德隆-威廉姆斯0.20402210理查德-杰弗森-0.6572525德怀特-霍华德0.19798111蒂姆-邓肯-0.6799726安德烈-伊戈达拉0.13042112埃尔-杰弗森-0.6869827德克-诺维斯基0.08250613内特-罗宾逊-1.1030628乔-约翰逊0.01486914理查德-汉密尔顿-1.142629克里斯-波什0.01096215艾尔-索顿-1.1620330主成分得分是综合考虑各个变量和主成分的方差贡献计算而得，从表中可见：第一、二主成分指标最靠前的德维恩-韦德、克里斯-保罗、勒布朗-詹姆斯的综合得分仍然很高而相对来说比较靠后的科比-布莱恩特此时排第四名，可见综合考虑各个因素之后，主成分得分较能体现球员的全面能力。姚明仍然排在22名，较靠后，原因与之前分析的一样。4.2 聚类分析核心球员的个人能力越强就越能带领球队取得胜利吗？针对这一问题，我们主要考虑的是球队胜率和核心球员能力之间的关系，本文采用系统聚类法进行分析。系统聚类法的基本思想是：距离相近的样本先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样本总能聚到合适的类中。原理可在一般教科书中发现，不再详述。通过聚类分析，我们想了解各个球队与其核心球员个人能力之间的影响程度。图1是聚类树状图，图形结构清晰。图形上面是类间距离，下面数字是球队代号，整个聚类过程用虚线连接。根据聚类研究的目的和差异的显著性，我们将其聚成以下四类：类别1：湖人(13)、魔术(22)、骑士(5)和凯尔特人(2)。此类球队核心球员表现好，而且球队战绩也很好，均排在各自所在赛区的前列，球员价值在这类球队得到体现。类别2：热火(15)和黄蜂(19)。此类球队核心球员表现好，德维恩-韦德、克里斯-保罗在两个主成分中均排在最前列，但是球队战绩不好，其中热火排在东部第5，胜率为52.4%，黄蜂排在西部第七，球员价值在这类球队没能完全体现。类别3：活塞(8)、尼克斯(20)、快船(12)、灰熊(14)、奇才(30)、山猫(3)、雄鹿(16)、和森林狼(17)。此类球队核心球员表现不好，在主成分得分中均排在较靠后的位置，球队战绩也不是特别好，均排在联盟的靠后位置。类别4：掘金(7)、火箭(10)和开拓者(25)等其余球队。此类球队核心球员表现一般，在主成分得分中均排在较中间的位置，球队战绩较好，但仍有一定的前进空间。此类球队核心球员表现和球队战绩与类别一的球队相比较差，但与其他类别的球队相比则较优。图1 球队战绩和核心球员能力之间关系的聚类结果 4.3 相关分析聚类分析的结果显示，不同球队中球队战绩和和核心球员能力之间的相关程度不一致，但究竟关系如何，还应计算二者的相关系数。球队战绩使用常规赛胜场数，核心球员指标使用主成分分析得到的核心球员综合得分指标，分别计算Pearson相关系数和Spearman秩相关系数，结果见表6。表6 球队常规赛战绩与球队核心球员的相关系数结果相关系数值P值Pearson相关系数0.310.045Spearman秩相关系数0.240.055从表6可知，在6%的显著水平下均拒绝原假设，两种相关系数算得的球员得分和球队战绩之间都是显著正相关，只是相关程度都不是很高。这是因为部分球队相关性较高，而部分球队较低，从而使得总体相关程度不是特别高。5 主客场差异分析5.1 主客场胜场数差异检验球队在主客场的战绩有所不同，然而这种差异是否显著呢？本文的检验步骤为：首先对数据进行正态性检验，若服从正态分布，则使用配对样本的t检验；若不服从正态分布，则使用非参数的Wilcoxon秩和检验。由于30支球队的主客场胜场数的分布未知，故先对其主客场胜场数分别进行正态性检验。结果如正态概率图2和图3，可以看出：主客场胜场数的概率图均近似线性，AD统计量都比较小，分别为0.466，0.375，P值较大分别为0.235，0.395，在0.05的显著水平下，无法拒绝原假设，故认为30支球队的主客场胜场数服从正态分布，接着对其主客场差异使用配对样本的t检验。计算得的t值为8.34，P 值为0.000，说明主客场胜场数存在着显著的差异，确实存在明显的主场优势。图2 主场胜场数正态概率图 图3 客场胜场数正态概率图 5.2 主客场差异原因分析使用配对样本t检验得出主客场差异存在，但究竟差异具体表现在哪些因素上呢？故对30支球队主客场的各项指标采用非参数检验中的Mann-Whitney检验进行分析。Mann-Whitney检验原理是将所有两组变量的所有观察值混合后进行排列，比较小的变量的观察值倾向于排在前面，比较大的变量的观察值倾向于排在后面，从而计算所有观察值的秩，并算出U统计量，当两组变量的U统计量较大时，就存在差异，否则不存在。分析的因素主要包括每场比赛得分、助攻、篮板、抢断、盖帽、失误、犯规。其中前五个指标为正指标，失误和犯规为逆指标。设原假设为：考察指标主客场不存在差异；备选假设为：正指标变量主场大于客场(负指标变量主场小于客场)，利用Mann-Whitney检验，在显著水平为1%的单侧检验下，检验结果见表7。表7 主客场差异原因分析的Mann-Whitney 检验结果变量得分助攻篮板抢断盖帽失误犯规W值1395261136882214122951476997139653415452191588176显著性显著显著显著显著显著显著显著由表7可知，研究的所有因素均严格体现主客场差异，主场的各项正指标显著大于客场，负指标显著小于客场，可见球队主客场战绩差异显著地表现在球队的各个方面。6 常规赛球队战绩的影响因素分析鉴于主客场各项指标的差异，以比赛净胜分(result)为因变量，以其他14个球队赛季指标（见第3节）为自变量，自变量还加入主客场因素(field)作为虚拟变量(主场值为2，客场值为1)，虚拟变量与前面非参检验中主客场存在差异的指标（每场比赛得分(ppg)、助攻 (apg)、篮板(rpg)、抢断 (spg)、盖帽 (bpg)、失误 (to)、犯规 (foul)）进行乘积的变量也作为自变量进入模型，通过逐步回归法，删除不显著的变量，得出最终的拟合方程： (2)其相应参数检验结果见表8。表8 比赛净胜分与其显著影响变量的回归结果变量apg*fieldbpg*fieldcoachfieldfoul*field常数项t值7.7642.6127.219-20.700-7.590-10.466P值0.00000.00900.00000.00000.00000.0000变量playerppg*fieldrpg*fieldspg*fieldto*fieldt值3.00515.73114.9808.320-8.833P值0.00270.00000.00000.00000.000回归方程的，调整的，F=183.4976，p值0.0000。我们通过相关统计诊断进行考察，并未发现模型存在残差异方差和多重共线性。因此，可以认为模型的拟合效果是较好的。在不考虑主客场因素和交叉效应时，笔者曾经对模型做过类似的建模研究，发现仅有每场比赛得分、犯规、球队价值、核心球员能力和教练执教能力五大影响因素显著。但在考虑主客场因素之后，模型大大改观。模型结果显示，教练执教能力和核心球员能力不论主客场均对比赛结果有显著影响，而得分、篮板、抢断、盖帽、助攻、失误和犯规则与主客场存在交叉效应，这些交叉变量对胜率影响均显著，主场影响比较大，客场影响相对较小；所有指标系数的符号均与理论值一致，其中主客场系数为负说明在主场，球迷的加油、球队期望值更高等因素同样会给主队造成一定的压力。因此我们认为主场既存在主场优势，也存在主场压力，但是主场优势大于主场压力，即相对于客场球队在主场更容易取得胜利。大部分变量的系数都不超过1，而教练执教能力的系数达到16.035，可见教练执教能力对一个球队影响很大。7 季后赛球队战绩的影响因素分析在NBA常规赛之后紧接着就是决定总冠军归属的更加激烈的季后赛。在季后赛中，我们采用与考虑了主客场差异的常规赛回归模型（2）中同样的变量，发现助攻、篮板、教练执教能力、工资总额、核心球员能力、球队价值这些因素均不显著，因此，我们可以认为影响季后赛比赛胜负的因素与常规赛的有所不同。季后赛采取的是两支球队相互交战直至其中一支球队获得四场比赛胜利才能晋级下一轮的形式，本队常规赛战绩和对手常规赛战绩会在一定程度上影响到比赛的胜负和球队晋级下一轮的可能性。再者，季后赛连续多天的比赛对球队主力队员体能的消耗也不可忽视，此时就需要替补队员的支持。因此，球队板凳球员的能力也会影响球队的战绩。7.1 相关分析从近几年NBA的发展可以看出其越来越重视防守，2008-2009赛季进入东西部总决赛的湖人队和魔术队就是防守中的典范。但究竟球队的防守能力与球队战绩之间的关系如何？为此，我们从2008-2009赛季季后赛每场比赛的相关技术指标中选出代表防守的3项技术指标（篮板数、抢断次数、盖帽次数）和每场比赛的失分来衡量球队的防守能力，计算其与每场比赛结果（用净胜分衡量）之间的相关系数，相关分析结果如表9。表9 净胜分与4种防守指标的相关关系结果失分抢断篮板盖帽Pearson相关系数（P值）-0.597（0.000）0.232（0.002）0.405（0.000）0.337（0.000）Spearman秩相关系数（P值）-0.5308（0.000）0.191（0.013）0.411（0.000）0.347（0.000）从上表我们可以看出，4个指标都与比赛结果净胜分显著相关，但相关程度都不很高。其中每场失分与球赛结果相关程度最大，其Pearson相关系数将近-0.6。接着我们使用多元分析方法将4个防守指标综合成一个体现防守能力的指标，并计算其与净胜分之间的相关系数为0.5289，在5%显著水平下通过统计检验。球队防守能力与球队比赛结果之间的相关程度超过了50%，说明球队的防守能力在季后赛中得到充分的体现，球队的防守能力在很大程度上影响球队的战绩。7.2 主成分分析季后赛中替补球员对各自球队的作用不可忽视，因此在进行球队胜率因素分析之前，先对各队替补球员进行分析。替补球员指在季后赛的大部分比赛中以替补球员身份出场的球员。对替补球员分析的12项指标与核心球员类同（见数据描述3.2.1），每支队伍将各自所有替补球员的各项指标分别加总，得到每支球队替补球员总贡献指标。由于本文在前面部分做过核心球员能力的主成分分析，因此方法不再赘述，直接得出替补球员主成分得分，见表10。 表10 球队替补球员主成分得分结果球队马刺掘金小牛开拓者火箭黄蜂爵士湖人得分126.25160.01161.25132.69152.3196.64157.38156.06球队骑士凯尔特人魔术76人老鹰热火公牛活塞得分144.37117.17139.68134.0998.16142.4374.64168.637.3 回归分析通过上述的分析，我们以比赛净胜分(result)为因变量，以球队价值(values)、工资总额(pay)、教练执教能力(coach)、球队中核心球员能力(player)、本队常规赛胜率（bsl）、对手常规赛胜率（rival）和替补球员能力（tb）为自变量并加入主客场因素(field)作为虚拟变量(主场值为2，客场值为1)，虚拟变量与球队常规技术统计（每场比赛得分(ppg)、助攻(apg)、篮板 (rpg)、抢断 (spg)、盖帽(bpg)、失误(to)、犯规(foul)）进行乘积的变量也作为自变量进入模型，通过逐步回归法，删除不显著的变量，最终得到回归模型结果为： (3)参数显著性检验结果见表11。表11 季后赛比赛净胜分与其影响变量的回归结果变量fieldfoul*fieldppg*fieldrivalt值-6.218-3.8407.884-4.478P值0.00000.00020.00000.0000变量rpg*fieldspg*fieldtbto*fieldt值4.7062.9483.496-2.656P值0.00000.00370.00060.0087回归方程的，调整的。采用上节同样的统计诊断进行考察，我们并未发现模型存在残差异方差和多重共线性，残差与自变量也不存在相关关系。因此，可以认为模型的拟合效果是较好的。根据上述回归结果，我们可以看出替补球员能力和对手的常规赛战绩不论在主客场均对比赛结果有显著影响，而每场比赛得分、篮板、抢断、失误和犯规则与主客场存在交叉效应，这些交叉变量对胜率影响均显著，主场影响较大，客场影响相对较小。替补球员能力指标的系数为正，说明季后赛中，替补球员能力越好的球队获得比赛胜利从而晋级下一轮的可能性越高；对手常规赛战绩指标的系数为负，说明遇到的球队常规赛战绩越差，越有希望晋级；得分、篮板、抢断指标为正，说明这些指标越高，获胜可能性也越高；失误指标为负说明失误次数越少，越可能获胜。这些均与实际情况相符合。8 总结及对CBA的启示8.1 总结本文使用主成分分析、聚类分析、回归分析、非参数检验等方法对影响NBA胜率的因素进行了研究。鉴于影响NBA胜率的因素比较分散，常规赛部分主要从核心球员能力、主客场差异和球队胜率影响因素三个方面进行建模分析。季后赛部分则从防守指标、替补球员能力和影响季后赛的因素等方面进行建模分析。从核心球员能力方面考察，我们得出：后卫方面克里-斯保罗、德维恩-韦德和勒布朗-詹姆斯得分最高，中锋方面德维恩-韦德、德怀特-霍华德和勒布-朗詹姆斯的得分较高；而在综合能力得分方面，德维恩-韦德、克里斯-保罗和勒布朗-詹姆斯分列前三，这与球员实际能力相符。从球队胜率影响因素方面考察，发现核心球员能力高低与球队战绩好坏并不完全一致。进一步分析得出，二者尽管存在一定的正相关关系，但相关程度不高，可见一个核心球员虽然很重要，但并非仅仅考虑这个因素就能决定一个球队战绩的好坏。从主客场差异方面考察，发现NBA主客场差异确实存在，并从各个方面（得分、助攻、篮板、抢断、失误、盖帽、犯规等）对比赛结果一起产生影响。在不考虑主客场因素时，建模研究发现只有每场比赛得分、犯规、球队价值、核心球员能力和教练执教能力五大影响因素显著；在考虑主客场和其他技术指标的交叉影响之后，大部分技术指标和主客场的交互影响变量均显著，这表明主客场差异显著，并且凸显了各项技术指标的差异。季后赛部分，尽管每个防守指标与净胜分的相关系数不高，但体现防守能力的综合指标与净胜分的相关系数较高，说明防守强度对季后赛胜率有一定影响。考虑到球员体力上的因素，季后赛中替补球员对球队作用不可忽视。本文对各支球队的替补球员进行综合打分，并将其纳入季后赛胜率因素的回归模型，得出替补球员能力和对手的常规赛战绩不论主客场均对球队胜率有显著影响，而每场比赛得分、篮板、抢断、失误、犯规与主客场因素存在交互效应，主场影响较大，客场影响相对较小。对比常规赛和季后赛的模型，各项常规指标、主客场以及防守这三个因素对其比赛的胜率影响类似；而季后赛赛制与常规赛的差异，主要体现在替补球员能力、特定的战略战术以及差异更显著的主客场等方面。同时，由于常规赛是季后赛的前奏，球队在常规赛的排名将是决定季后赛对阵形式以及主客场分布的最主要因素。球队常规赛的胜率必然会对球队季后赛产生影响。纵观全文，分析影响NBA球队胜率因素时应该将主客场因素纳入分析，各类技术指标的分析才会比较显著，同时应该考虑球员价值、教练执教能力等宏观指标，才能从整体上把握影响NBA球队发展的因素，得出的结论才能比较有价值。季后赛中还应该考虑到替补球员能力因素以及季后赛赛制特点制定出有针对性的战术战略。 8.2 对CBA的启示NBA创办于1946年，已有60多年的历史，是目前世界上最顶级的篮球赛事，在运营管理、球队建设等方面已非常完善。中国职业化的CBA赛事起步较晚，在很多方面存在不足。CBA与NBA均是篮球运动，虽然有一些差异，但共同点不少。因此，NBA在各方面的许多经验值得CBA借鉴和学习。结合实证结果，本文给出下列启示：(a) 主场文化。NBA球队主场优势特别明显，主要得益于其健全的主场文化。主场观众有组织的加油助威对主队各方面指标影响显著，直接影响到球队战绩。而CBA由于发展得较晚，主场文化尚未形成，各球队打球时主客场差异较不显著，这样将直接影响比赛的观赏性，尤其难以调动当地球迷观看比赛的热情。建立健全的主场文化，充分发挥主场优势，不仅有助于主场文化的形成，更有利于整个CBA的发展。(b) 教练执教能力。NBA球队胜率跟教练执教能力关系显著，而这点可能没有得到CBA球队足够的重视。在选择教练的时候，CBA不仅应注重教练的执教经验，同时要兼顾教练对球队的了解程度，可以鼓励从球队退役的优秀球员留教、派送优秀教练到国外学习或者聘请一些国外知名的教练到球队任教，让球员接触新的培训方式和新的战略战术。(c)核心球员能力。CBA核心球员尽管没有NBA核心球员能力那么强，但一个球队的核心球员的作用并不在能力多强，重点在于引进或培养高水平球员来带动整个球队打好比赛，鼓舞球队士气。鉴于NBA中核心球员对球队取得胜利影响显著，CBA各球队应该尽量保证拥有一位具有一定影响力的核心球员，在球队里面能起到领衔作用，更好地组织球队打球；同时依靠核心球员的知名度也能得到观众更多的关注，增加整个CBA联赛的观赏性。（d）球队防守。在NBA中，战绩较好的球队都是防守能力强的（如湖人和魔术），而且NBA观赏性很高的原因之一也在于其高强度的防守，然而在目前的CBA比赛中，各队都过于注重进攻，追求比分而忽视了球队防守，使得比赛看起来得分很高，但观赏性不高。可见，为了提高球队的整体实力以及比赛观赏性，各队应该增强防守力度，让观众真正感受到比赛的紧张激烈。(e) 年轻球员。NBA球队都比较重视年轻球员的培养和选拔，从NBA选秀制度和其年轻球员上场时间都可以体现，这是NBA联盟长期保持高水平的源泉。建议CBA各队要注重对年轻球员的培养和选拔，尽管CBA的选秀制度短期内没法达到NBA的水平，但较完善制度总能选到一些较优秀的年轻球员，这将有利于球队以及整个CBA的健康发展。相信CBA若能参考NBA在各方面的成功经验，并针对自身存在的问题给予改进，将极大地促进各球队的发展，推动整个CBA联赛的长久健康发展。CBA的健康发展，必能为提升篮球在我国的进一步普及和中国国家篮球队的良好战绩做出应有的贡献。参考文献1 M. Leeds, P. Ahmen. 体育经济学（译）M.北京：清华大学出版社，2003.2 D. Mizak，A. Stair and A. Rossi. Assessing Alternative Competitive Balance Measures for Sports Leagues: A Theoretical Examination of Standard Deviations, Gini Coefficients, the Index of Dissimilarity J. Journal of Physical Education, 2005, vol. 12, No. 5, pp.367-373. 3J. A.Hausman and G. K.Leonard. Superstars in the National Basketball Association: Economic Value and PolicyJ. Journal of Labor Economics, 1997, vol. 15, No. 4, pp.586-624.4 J. M. Gandar, R. A. Zuberand R. P. Lamb. The Home Field Advantage Revisited: A Search for the Bias in Other Sports Betting MarketsJ. Journal of Economics and Business, 2001(Jul.-Aug.), vol.35, No. 4, pp.345-453.5 S. Chatterjee, M. R. Campbell and F. Wiseman. Take that Jam! An Analysis of Winning Percentage for NBA TeamsJ. Managerial and Decision Economics, 1994, vol. 15, No. 5, Special Issue: The Economics of Sports Enterprises , pp. 521-535.6刘素蓉、廖双双、黎智勇、邓昭锦. NBA赛程模型的建立与评价J.大众科技，2009(3):55-57.7吴福珍、王晓军. 应用Matlab软件对NBA赛程进行利弊分析J.电脑开发与应用，2009(3):14-17.8王建国. NBA制衡机制的研究D.北京：北京体育大学,2005.9张芳娟.NBA常规赛赛程的评价与规划模型J.民办教育研究,2009(6):84-87.10李媛. NBA品牌传播探析J.东南传播,2008(8):119-120.11薛岚. NBA主场文化探析J.体育科学,2005(4):20-24.12张志谦.浅谈2006-2007赛季NBA总决赛各项技术统计对比赛胜负的影响J.内蒙古体育科技,2008(2):93-94.13米勤、李可可、张辉、冯杰.NBA替补队员攻防能力对比赛结果影响的研究J.首都体育学院学报,2008(4):106-107.14孙军.中美篮球后卫队员技术能力的对比分析J.教学研究,2008(26):280-281.15
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