江苏南通海门市高二年级期末统测数学试卷理科苏教版.doc

江苏省海门市高二年级期末考试数学试题（高二理科）参考公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）下列表述正确的是D归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理（A） （B） （C） （D）（2）用数学归纳法证明“”时，从到，给等式的左边需要增乘的代数式为C （A） （B） （C） （D） （3）曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是D（A）线段 （B）双曲线的一支 （C）圆 （D）射线（4）的展开式中含的整数指数幂的项数是A（A） （B） （C） （D） （5）在一个口袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出个球，至少摸到个黑球的概率为 A（A） （B） （C） （D） （6），是某等比数列的第一、三、五项，其中，则实数的值分别为C（A） （B） （C） （D）（7）下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是B输入A、BAB(_)输出A、B结束开始NY（A）AB：BA （B）TB：BA ：AT （C）TB：AT ：BA （D）AB：TA ：BT（8） 极坐标方程表示的曲线是C（A）一个圆 （B）一条射线和一个圆 （C）一条直线和一个圆 （D）两条射线 （9）定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）那么下列图形中可以表示B*D，A*C的分别是B（A）（1）、（2）（B） （1）、（4） （C）（2）、（3） （D）（2）、（4）（10）把一同排六张座位编号为的电影票全部分给个人，每人至少分一张，且如某一人得到多于一张的票，则他的票要具有连续的编号，那么不同的分法种数是B （A）种（B）种（C）种（D）种（11）抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若 则事件“”和事件“”的概率分别是B（A）（B） （C） （D） AECDBGF22442432（12）某产品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种及两种以上的工作，则组装该产品所需的最短时间为（其中A、B、C、D、E、F、G表示车间）D（A）小时 （B）小时 （C）小时 （D）小时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填写在答题卡相应位置上（13）已知个样本点成直线分布，求得，则线性回归方程为 （14）设复数满足条件，那么取最大值时的复数为 （15）如果，那么 （16）设平面内有条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，若用表示条直线交点的个数，则 （17）把位同学分成若干小组，使每组至少人，且任意两组的人数不相等，则至多分成 个小组（18）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“”通过加密后得到密文“”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“”问：若接受方接到密文为“”，则解密后得明文为 三、解答题：本大题共5小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分） 名师生站成一排照相留念，其中教师人，男生人，女生人在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）两名女生必须相邻而站；（2）名男生互不相邻；（3）教师不站中间，女生不站两端（1）两名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5个全排，有种排法，所以有不同站法种； 4分 （2）先站女生和教师，有站法种，再在教师和女生站位的间隔（含两端）处插入男生每空一人，有插入方法种，所以共有不同站法种； 8分 （3）分两类：（一）教师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法；（二）两侧全有男生站，教师站除两侧和正中外的另外4个位置之一，有种站法，所以，共有不同站法种。 12分（注：每问中的文字说明各占1分）（20）（本小题满分12分）AO 如图，是圆的直径，且，射线与圆交于点，和经过点的切线交于点，作，试求点的轨迹方程以所在的直线为轴、为坐标原点建立平面直角坐标系，设是轨迹上的任意一点，取， 2分 由，得， 8分所以，点轨迹的参数方程为， 10分上式中消去，得点轨迹的普通方程为。 12分 （21）（本小题满分14分） 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系 （1）的列联表：性别 休闲方式看电视运动总计女452570男203050总计6555120 6分（2）假设“休闲方式与性别无关” 7分计算 10分因为，而，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的。 12分即有的把握认为“休闲方式与性别有关”。 14分（22）（本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列、数学期望及方差（）可能的取值为，且当时，。 3分 因此，随机变量的最大值为4。所以，有放回抽两张卡片的所有情况有种，所以，。答：随机变量的最大值为4，事件“取最大值”的概率为。 5分（）的所有取值为。因为，只有这一种情况，时，有或两种情况，时，有或，四种情况，时，有这一种情况，时，有这一种情况。，。则随机变量的分布列为01234 11分因此，数学期望。 13分 方差。 16分（23）（本小题满分16分） 已知数列的前项和为，且，数列是数列中被整除的项从小到大排列而成的数列，试探求数列的通项公式，所以，当时，所以，当，即。3分所以，当时，当时，也适合上式。 5分，中第，项均为3的倍数，即是中的项，且有 10分当为奇数时，令，则，所以 12分当为偶数时，令，则， 14分所以， 16分