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安徽省2011年省级示范高中名校高三联考数 学 试 题(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项: 1答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两闰。 2答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3答第II卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:球的半径为R,它的体积,表面积第卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1复数=( )AiB-iC1-iD1+i2设集合,则=( )A0B1C2D0,1,23已知平面向量a,b满足a与b的夹角为,则“m=1”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4直线与圆相交所截的弦长为( )ABC2D35已知抛物线上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为( )Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-46在2010年第16届广州亚运会上,我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图,则这十二代表团获得的金牌数的平均数(精确到0.1)与中位数的差为( )A22.6B36.1C13.5D5.27某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A4B5C8D108等差数列的前n项和的最大值为( )A35B36C6D79函数的图象大致是( )10从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为( )ABCD第II卷(非选择题,共100分)考生注意事项: 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡相应位置。11命题“上单调递增”的否定是 。12将函数的图像向左平移 (填绝对值最小的)个单位长度,再向上平移1个单位得到的函数图像对应的函数解析式是13若实数x,y满足约束条件的最大值为 。14执行右边的程序框图(算法流程图),输出的S的值是 。15对于函数与函数有下列命题:函数的图像关于对称;函数有且只有一个零点;函数和函数图像上存在平行的切线;若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16(本小题满分12分)已知函数 (I)求函数的最小正周期和值域; (II)记的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,若求角C的值。17(本小题满分12分) 已知函数的图像经过点A(0,0),B(3,7)及C,为数列 的前n项和 (I)求 (II)若数列满足,求数列的前n项和18(本小题满分12分) 甲、乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩,采用分层抽样抽取了105名学生的成绩,并作了如下频率分布表。(规定成绩在内为优秀)甲校:分组频数23101515x31乙校:分组频数12981010y3 (I)计算x,y的值,并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率(精确到0.0001); (II)由以上统计数据填写下面的22列联表,并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异,并说明理由。甲校乙校总计优秀非优秀总计 附: 01000500250010270638415024663519(本小题满分13分) 如图所示,在四棱锥PABCD中,CD/AB,AB=2AD=2DC, (I)求证: (II)试在线段PB上找一点M,使CM/平面PAD,并说明理由。20(本小题满分13分) 已知椭圆C的中心在的点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,的面积为4,的周长为 (I)求椭圆C的方程; (II)设点Q的从标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,若存在,求出P点坐标及圆的方程;若不存在,请说明理由。21(本小题满分13分) 已知函数 (I)求函数在上的最小值; (II)对一切恒成立,求实数a的取值范围; (III)求证:对一切,都有参考答案1C 【解析】 2B 【解析】4C 【解析】,选3B 【解析】圆心到直线的距离,所以弦长为5D 【解析】由题意得,故,所以准线方程为6A 【解析】由茎叶图中的数据可求得这十二个代表团获得的金牌数的平均数为361,中位数为135,故差为2267B 【解析】由题意知,该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径故选B8B 【解析】,所以,故,所以的最大值为,选B9C 【解析】由于,因此函数是奇函数,其图像关于原点对称当时,对函数求导可知函数先增后减,结合选项可知选C10B 【解析】一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个,其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个,所以所求概率为 11函数在上不是单调递增 【解析】特称命题的否定是全称命题12 【解析】 ,所以,所以1317 【解析】画出可行域可知最大值为17145 【解析】由于i=1,S=0-1=-1;i=1+1=2,S=-1+2=1;i=2+1=3,S=1-3=-2;i=1+3=4,S=-2+4=2;i=4+1=5,S=2-5=-3;i=5+1=6,S=-3+6=3;i=6+1=7,S=3-7=-4;i=7+1=8,S=-4+8=4;i=8+1=9,S=4-9=-5;i=9+1=10,S=-5+10=5,i=10+1=11,i10,输出S为515 【解析】画出函数的图像可知错;函数的导函数,所以函数在定义域内为增函数,画图知正确;因为,又因为,所以函数和函数图像上存在平行的切线,正确;同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有,这时,所以,也正确16【解】(I) , 的最小正周期为 因为,所以,所以值域为 6分 (II)由(1)可知, , , , , 得 9分且, , , , 12分17【解】(I)由,得,2分f (x)2x1,Sn2n1(nN*)3分当n2时,anSnSn12n2n12n14分当n1时,S1a11符合上式5分an2n1(nN*)6分(II)由(1)知cn12nann6n2nn8分从而Tn6(12222n2n)(12n)错位相减法得:6(n1)2n11212分18【解】(I)由题意知,甲学校抽取55人,乙学校抽取50人 2分故,估计甲学校的优秀率为,乙学校的优秀率为 6分(II)由题目可知:,因为36712706,,所以有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异 12分19【解】(I)连接AC,过C点作,垂足为E,则由已知可得,所以AC2BC2AB2所以ACBC又因为PABC,BCPC,所以BC平面PAC因为PC平面PAC,所以PCBC6分(II)当M为PB中点时,CM平面PAD取AP中点F,连结CM,FM,DF则FMAB,FMAB8分因为CDAB,CDAB,所以FMCD,FMCD9分所以四边形CDFM为平行四边形所以CMDF10分因为DF平面DAP,CM平面PAD,所以CM平面PAD13分20【解】(I) 由题意知:,解得 椭圆的方程为 5分(II)假设存在椭圆上的一点,使得直线与以为圆心的圆相切,则到直线的距离相等,: : 化简整理得: 9分 点在椭圆上, 解得: 或 (舍) 11分时, 椭圆上存在点,其坐标为或,使得直线与以为圆心的圆相切 13分21【解】(I)f (x)lnx1,当x(0,),f (x)0,f (x)单调递减,当x(,),f (x)0,f (x)单调递增2分0tt2,t无解;0tt2,即0t时,f (x)minf ();tt2,即t时,f (x)在t,t2上单调递增,f (x)minf (t)tlnt;所以f (x)min5分(II)2xlnxx2ax3,则a2lnxx,6分设h (x)2lnxx(x0),则h (x),x(0,1),h (x)0,h (x)单调递减,x(1,),h (x)0,h (x)单调递增,所以h (x)minh (1)4,因为对一切x(0,),2f (x)g (x)恒成立,所以ah (x)min49分(III)问题等价于证明xlnx(x(0,),由(I)可知f (x)xlnx(x(0,)的最小值是,当且仅当x时取到设m (x)(x(0,),则m (x),易得m (x)maxm (1),当且仅当x1时取到,从而对一切x(0,),都有lnx13分www.zxsx.com
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