2012年高三期末试卷.doc

2012学年高三期末调研测试试卷数 学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卷4页，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米的黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、科目填写清楚.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号.在试题卷上作答无效.参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则A. (1,1),(-1,1) B. 1 C. 0,1 D. 2. 若是虚数单位，则A. B. C. D3“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为A. B. C. D5已知直线a，b与平面，给出下列四个命题： 若ab，b，则a； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab 其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D46已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为 B函数是奇函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是减函数7.如图，向量等于 A B C D8.已知函数，则的单调增区间为A B C D 是否结束输出 开始9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是A B C D10. 若，且，则下面结论正确的是A B C D11. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为A B C D12. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数y=的定义域为R，值域为；函数y=的图像关于直线（）对称；函数y=是周期函数，最小正周期为1；函数y=在上是增函数.其中正确的命题的序号是 A. B. C. D 第卷二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 双曲线的焦点坐标是_.14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴的左侧），则_.16随机地向区域内内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等比数列中，.（）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式；（）若数列满足,求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点， PD平面ABCD，且PD=AD=，CD=1. （）证明：MN平面PCD； （）证明：MCBD； （）求二面角APBD的余弦值.19.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：（）至少有1人面试合格的概率；（）签约人数的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点 （）求椭圆的标准方程；（）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数在上是增函数，在上是减函数.（）当的值；（）若在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有 成立，求实数的取值范围；（）设，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P （）求证：ADEC； （）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式4；（）若存在x使得0成立，求实数a的取值范围.焦作市2010-2011学年（上）高三期末调研测试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A C A D D B B B C C二、填空题13.； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题17. 解：（）在等比数列中，.所以，由得，即，. 因此，. 在等差数列中，根据题意， 可得， 所以， 6分（）若数列满足，则， 因此有zyx . 12分18. 解：（）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点， MEPD，NECD又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE平面PCD，又MN平面MNE 所以，MN平面PCD 4分（）因为PD平面ABCD，所以PDDA，PDDC，在矩形ABCD中，ADDC，如图，以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为轴、轴、轴正半轴建立空间直角坐标系.则D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0），（0，1，0）， P（0，0，）所以（，0，），=0，所以MCBD8分 （）因为MEPD，所以ME平面ABCD，MEBD，又BDMC，所以BD平面MCE, 所以CEBD，又CEPD，所以CE平面PBD，由已知，所以平面PBD的法向量M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DMPA，又CD平面PAD，ABCD，所以AB平面PAD，ABDM，所以DM平面PAB，所以平面PAB的法向量（-，0，），设二面角APBD的平面角为，则. 所以，二面角APBD的余弦值为. 12分19. 解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.（）至少有1人面试合格的概率是 4分（）的可能取值为0，1，2，3. = = 的分布列是0123的期望 12分20. 解：（）由已知，椭圆方程可设为 两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2， 所求椭圆方程为 4分（）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为由 可得 其中以为邻边的平行四边形是菱形 12分21. 解：（），由题可知，当时，恒成立，即， 而，当时，恒成立，即 4分（），所以在上为减函数，其最小值，在上为增函数，即，即，且的最大值，由题意，即， 8分（），只要证时结论成立. 12分22. 解：（）连接AB，的切线， 又， 4分（）的切线，PD是的割线， 又中由相交弦定理，得 的切线，DE是的割线， . 10分23.解：（）做出函数的图像，它与直线的交点为(-8，4)和(2，4).故4的解集为-8，2. 5分（）由的图像可知当时，.存在x使得0成立-aa 10分