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3.5 第1课时 二元一次不等式(组)所表示的平面区域基础巩固一、选择题1不等式组表示的平面区域是()答案D2不等式x2y20表示的平面区域是()答案B3完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2：3，请木工需付工资每人50 元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是()A. B.C. D.答案C解析因为请工匠每人工资50元，瓦工每人工资40元，工资预算为2 000元，50x40y2 000即5x4y200.x、y表示人数x、yN*，答案为C.4不等式组表示的平面区域是()A两个三角形 B一个三角形C梯形 D等腰梯形答案B解析如图，(xy1)(xy1)0表示如图A所示的对角形区域且两直线交于点A(1,0)故添加条件1x4后表示的区域如图B.5已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)答案B解析AxByC0与AxByC0分别表示直线AxByC0两侧的点的集合(92a)(1212a)07a24.6若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A. B1 C. D2答案C解析如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当从2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域S四边形ODECSOBCSBDE2.二、填空题7点P(1，a)到直线x2y20的距离为，且P在3xy30表示的区域内，则a_.答案3解析由题意，得，a0或3，又点P在3xy30表示区域内，3a30，a0，a3.8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_答案5,7)解析如图所示，由区域可知，若为三角形，则5a7.三、解答题9画出不等式组表示的平面区域解析不等式x2y10表示直线x2y10右下方的点的集合；不等式x2y10表示直线x2y10上及其右上方的点的集合；不等式1|x2|3可化为1x1或3x5，它表示夹在两平行线x1和x1之间或夹在两平行线x3和x5之间的带状区域，但不包括直线x1和x3上的点所以，原不等式表示的区域如下图所示能力提升一、选择题1在平面直角坐标系中，若不等式组，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1 C2 D3答案D解析由，得A(1，a1)，由，得B(1,0)，由，得C(0,1)SABC2，且a1，SABC|a1|2，a3.2二元一次不等式组表示的平面区域为A，二元一次不等式组表示的平面区域为B，则A与B的关系是()AAB BBACBA DAB答案C解析画出平面区域A、B如图，可见AB.二、填空题3已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|(yx)(yx)0，MAB，则M的面积为_答案1解析集合A表示的平面区域是一正方形，B(x，y)|(yx)(yx)0(x，y)|y|x|如图MAB为图中阴影部分是两个边长为的小正方形区域4.所表示的平面区域内整点个数是_个答案8解析A(1,0)、B(4,0)、C(，)整点有：(1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)三、解答题5画出不等式组表示的平面区域，并求平面区域内有多少个整点解析不等式y2x0表示直线y2x0的右下方区域(含边界)，x2y30表示直线x2y30右上方区域(不含边界)，5x3y50表示直线5x3y50左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，如图所示的ABC区域可求得A(，)，B(，)，C(，)，所以ABC区域内的点(x，y)满足x，y.x，yZ，0x2，2y0，且x，yZ.经检验，共有三个整点(0,0)，(1，1)，(2，2)6求不等式组表示的平面区域的面积解析不等式x3表示直线x3左侧点的集合不等式2yx，即x2y0表示直线x2y0上及左上方点的集合不等式3x2y6，即3x2y60表示直线3x2y60上及右上方点的集合不等式3yx9即x3y90表示直线x3y90右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示因为平面区域为四边形形状，设顶点分别为A、B、C、D，如图可知A(0,3)、B(，)、C(3，)、D(3,4)S四边形ABCDS梯形AOEDSCOESAOB(OADE)OEOECEOAxB(34)333.
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