2017年最新人教版九年级上册期中数学试卷(一)

第 1 页 共 6 页 九年级 上 期中数学试卷 一 选择题 共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 若 c c 0 为关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 的根 则 c b 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 2 如果关于 x 的一元二次方程 k2x2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 那么 k 的取值范 围是 A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 3 下列图形中 中心对称图形有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4 抛物线 y 2x2 1 的对称轴是 A 直线 B 直线 C y 轴 D 直线 x 2 5 使用墙的一边 再用 13m 的铁丝网围成三边 围成一个面积为 20m2 的长方形 求这个 长方形的两边长 设墙的对边长为 x m 可得方程 A x 13 x 20 B x 20 C x 13 x 20 D x 20 6 如图所示 ABC 中 AC 5 中线 AD 7 EDC 是由 ADB 旋转 180 所得 则 AB 边的取值范围是 A 1 AB 29 B 4 AB 24 C 5 AB 19 D 9 AB 19 7 设 A 2 y 1 B 1 y 2 C 2 y 3 是抛物线 y x 1 2 a 上的三点 则 y1 y 2 y 3 的大小关系为 A y 1 y 2 y 3 B y 1 y 3 y 2 C y 3 y 2 y 1 D y 3 y 1 y 2 8 如图 在正方形 ABCD 中 E 为 DC 边上的点 连接 BE 将 BCE 绕点 C 顺时针方向 旋转 90 得到 DCF 连接 EF 若 BEC 60 则 EFD 的度数为 第 2 页 共 6 页 A 10 B 15 C 20 D 25 9 把抛物线 y 3x2 先向上平移 2 个单位 再向右平移 3 个单位 所得的抛物线是 A y 3 x 3 2 2 B y 3 x 3 2 2 C y 3 x 3 2 2 D y 3 x 3 2 2 10 在同一直角坐标系中 函数 y mx m 和 y mx2 2x 2 m 是常数 且 m 0 的图象可 能是 A B C D 11 九年级 1 班的全体同学 在新年来临之际 在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给 其他同学各一张 全班共互赠了 1980 张 设全班有 x 名同学 那么根据题意列出的方程是 A x x 1 1980 B x x 1 1980 C x x 1 1980 2 D x x 1 1980 2 12 如图 C 是线段 BD 上一点 分别以 BC CD 为边在 BD 同侧作等边 ABC 和等边 CDE AD 交 CE 于 F BE 交 AC 于 G 则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 二 填空 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 已知抛物线 y ax2 2ax c 与 x 轴一个交点的坐标为 1 0 则一元二次方程 ax2 2ax c 0 的根为 14 三角形两边的长分别是 8 和 6 第 3 边的长是一元二次方程 x2 16x 60 0 的一个实数根 则该三角形的面积是 第 3 页 共 6 页 15 已知 x1 x 2是方程 x2 6x 3 0 的两实数根 则 的值为 21x 16 如图 1 两条抛物线 与分别经过点 2 0 2 0 且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 如图 1 如图 2 17 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 18 如图 2 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 有以下结论 abc 0 a b c 0 2a b 4a 2b c 0 若点 2 y 1 和 y 2 在该 图象上 则 y1 y 2 其中正确的结论是 填入正确结论的序号 三 解答题 共 66 分 19 解方程 每小题 5 分 1 4x 2 6x 3 0 2 x 8 x 1 12 20 8 分 已知 ABC 在坐标平面内 三个顶点的坐标分别为 A 0 3 B 3 4 C 2 2 正方形网格中 每个小正方形的边长是 1 个单位长度 1 画出 ABC 向下平移 4 个单位 再向左平移 1 个单位得到的 A 1B1C1 并直接写出 C1 点的坐标 2 作出 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90 后得到的 A2B2C2 并直接写出 C2 点的坐标 3 作出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A 3B3C3 并直接写出 B3 的坐标 第 4 页 共 6 页 21 8 分 在 全民阅读 活动中 某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了 调查 2012 年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生 2013 年全校坚持每天半小时阅读 人数比 2012 年增加 10 2014 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2013 年增加 340 人 1 求 2014 年全校坚持每天半小时阅读学生人数 2 求从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率 22 8 分 已知二次函数 y 3x 4 1 将其配方成 y a x k 2 h 的形式 并写出它的图象的开口方向 顶点坐标 对称 轴 2 画出图象 指出 y 0 时 x 的取值范围 3 当 0 x 4 时 求出 y 的最小值及最大值 第 5 页 共 6 页 23 8 分 某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出 平均每月能售出 600 件 调 查表明 这种衬衣售价每上涨 1 元 其销售量将减少 10 件 1 写出月销售利润 y 单位 元 与售价 x 单位 元 件 之间的函数解析式 2 当销售价定为 45 元时 计算月销售量和销售利润 3 衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下 使月销售利润达到 10000 元 销售价应 定为多少 4 当销售价定为多少元时会获得最大利润 求出最大利润 24 12 分 如图 1 四边形 ABCD 是正方形 ADE 经旋转后与 ABF 重合 1 旋转中心是哪一点 第 6 页 共 6 页 2 旋转了多少度 3 如果连接 EF 那么 AEF 是什么三角形 4 理由上述思想或其他方法证明 如图 2 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 且 EAF 45 0 求证 EF BE DF 25 12 分 抛物线 y ax2 bx 4 与 x 轴交于 A B 两点 点 B 在点 A 的右侧 且 A B 两 点的坐标分别为 2 0 8 0 与 y 轴交于点 C 连接 BC 以 BC 为一边 点 O 为 对称中心作菱形 BDEC 点 P 是 x 轴上的一个动点 设点 P 的坐标为 m 0 过点 P 作 x 轴的垂线 L 交抛物线于点 Q 交 BD 于点 M 1 求抛物线的解析式 2 当点 P 在线段 OB 上运动时 试探究 m 为何值时 四边形 CQMD 是平行四边形 3 在 2 的结论下 试问抛物线上是否存在点 N 不同于点 Q 使三角形 BCN 的面 积等于三角形 BCQ 的面积 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由