2017北师大版小学数学六年级下册知识点

1 2017 北师大版小学数学六年级 下册 知识点 第一单元 圆柱和圆锥 一 面的旋转 1 点 线 面 体 之间的关系是 点的运动形成线 线的运动 形成面 面的旋转形成体 2 圆柱的特征 1 圆柱的两个底面是半径相等的两个圆 2 两个底面间的距离叫做圆柱的高 3 圆柱有无数条高 且高的长度都相等 3 圆锥的特征 1 圆锥的底面是一个圆 2 圆锥的侧面是一个曲面 3 圆锥只有一条高 二 圆柱的表面积 1 沿圆柱的高剪开 圆柱的侧面展开图是一个长方形 或正方形 如果不是沿高剪开 有可能还会是平行四边形 2 圆柱的侧面积 底面周长 高 用字母表示为 S 侧 ch 3 圆柱的侧面积公式的应用 1 已知底面周长和高 求侧面积 可运用公式 S 侧 ch 2 已知底面直径和高 求侧面积 可运用公式 S 侧 dh 3 已知底面半径和高 求侧面积 可运用公式 S 侧 2 rh 4 圆柱表面积的计算方法 如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积 S 底表示底面积 d 表示底面直径 r 表示底面半径 h 表示高 那么 2 这个圆柱的表面积为 S 表 S 侧 2S 底 或 S 表 dh 2 2 2 或 S 表 2 rh 2 r 2 5 圆柱表面积的计算方法的特殊应用 1 圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的 例如无盖水桶等 圆柱形物体 2 圆柱的表面积只包括侧面积的 例如烟囱 油管等圆柱形物体 三 圆柱的体积 1 圆柱的体积 一个圆柱所占空间的大小 2 圆柱的体积 底面积 高 如果用 V 表示圆柱的体积 S 表示底 面积 h 表示高 那么 V Sh 3 圆柱体积公式的应用 1 计算圆柱体积时 如果题中给出了底面积和高 可用公式 V Sh 2 已知圆柱的底面半径和高 求体积 可用公式 V r 2h 3 已知圆柱的底面直径和高 求体积 可用公式 V d 2 2h 4 已知圆柱的底面周长和高 求体积 可用公式 V C 2 2h 4 圆柱形容器的容积 底面积 高 用字母表示是 V Sh 5 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同 3 四 圆锥的体积 1 圆锥只有一条高 2 圆锥的体积 1 3 底面积 高 如果用 V 表示圆锥的体积 S 表示底面积 h 表示高 则字母公式为 V Sh 3 圆锥体积公式的应用 1 求圆锥体积时 如果题中给出底面积和高这两个条件 可以直 接运用 V Sh 2 求圆锥体积时 如果题中给出底面半径和高这两个条件 可以 运用 r h 3 求圆锥体积时 如果题中给出底面直径和高这两个条件 可以 运用 d 2 2h 4 求圆锥体积时 如果题中给出底面周长和高这两个条件 可以 运用 C 2 2h 第二单元 比例 1 比例 表示两个比相等的式子叫做比例 2 比例中各部分的名称 组成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项叫做比例的外项 中间的两项叫做比例的内项 3 比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个外项的积 4 判断两个比能否组成比例的方法 4 1 求比值 2 化简比 3 比例的基本性质 5 解比例的方法 根据比例的基本性质解比例 先把比例写成两个外项的积的等 于两个内项的积的形式 即方程 再通过方程求未知项的值 如 x 6 2 8 可以先写成 8X 2 6 再解方程 6 比例尺 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺 比例尺是一个最简单的整数比 它没有计量单位 也不能是一 个具体的数 比例尺 图上距离 实际距离 图上距离 实际距离 比例尺 实际距离 图上距离 比例尺 7 比例尺的分类 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大 分为缩小比例尺和放大比例 尺 根据表现形式的不同 比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺 8 已知比例尺和图上距离求实际距离 可以根据比例尺的意义用 图上距离直接乘 除以 缩小 放大 的倍数 也可以用除法计算 即图上距离 比例尺 实际距离 一定注意结果要换算成合适的单 位 5 9 前项为 1 的比例尺即缩小比例尺 就是把实际距离缩小到原来 的几分之一画在图上 所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的 倍数 也可以直接用实际距离乘比例尺 一定注意单位的换算 10 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比 单位不同要换算成 统一单位后再进行计算 11 根据比例尺画图时 要先根据实际距 离与纸张的大小确定出平面图的比例尺 再根据 比例尺求出图上距离 根据图上距离即可以画出相应的平面图 最 后再在平面图上标明比例尺就可以了 12 图形的放大和缩小 按一定的比例把图形放大或缩小 是把图 形的各边放大或缩小 图中的各边与实际中相对应的各边的比相等 这样放大或缩小后的 图形与原图形的形状一样 不会改变 第三单元 图形的运动 1 图形变换的基本方法 平移 旋转 轴对称 2 平移二要素 方向 距离 3 旋转三要素 1 旋转点 物体旋转时所绕的点 或轴 就是旋转点 2 旋转方向 钟表中指针的运动方向称为顺时针方向 与钟表 中指针的运动方向相反 的方向称为逆时针方向 3 旋转角度 旋转前后对应线段的夹角 4 轴对称一要素 对称轴 6 5 图形旋转的特征 图形旋转后 形状 大小都没有发生变化 只是位置变了 6 图形旋转的性质 图形绕某一点旋转一定的度数 图形中的对应点 对应线段都 旋转相应的度数 对应点到旋转点的距离相等 对应角相等 第四单元 正比例和反比例 1 变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量 一种量变化 另一种量也随着 变化 2 正比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着 变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定 这两种量就叫 做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用字母 k 表示它们的比值 一定 正比例关 系可以表示为 k 一定 3 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例 有些相关联的量 虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化 但它们相对应的数的 比值不一定 就不成正比例 如被减数与差 正方形的面积与边长 等 4 正比例的图像是一条直线 5 反比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着 变化 如果这两种量中相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做 成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 如果用字母 x 和 y 表 7 示两种相关联的量 用 k 表示它们的乘积 反比例的关系式可以表 示为 x y k 一定 6 判断两个量是不是成反比例 要先想这两个量是不是相关联的量 再运用数量关系式进行判断 看这两个量的积是否一定 最后作出 结论 7 当两个变量成反比例关系时 所绘成的图像是一条光滑曲线 8 一幅图放大或缩小 只有按照相同的比来画 画的图才像