(公开课)4.1.1圆的标准方程教学设计

4 1 1 圆的标准方程 第1课时 教学设计 教材分析 圆是解析几何中一类重要的曲线 是在学生学习了直线与方程的基础知识 之后 知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质 圆的标准 方程正是这一知识运用的延续 在学习中使学生进一步体会数形结合的思想 形成用代数方法解决几何问题的能力 是进一步学习圆锥曲线的基础 对于知 识的后续学习 具有相当重要的意义 学情分析 圆是学生比较熟悉的曲线 初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的 研究 本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法 这些都为本节课 的学习奠定的必要的基础 再者 经过必修一 必修二的学习 高一学生对高 中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解 具备了初步的观察 类比 归纳 概括 表达能力 通过五种直线方程的学习 对坐标系下建立方程进行 了反复训练 这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备 教法分析 为了充分调动学生学习的积极性 本节课采用 问题 探究 教学法 用 环环相扣的问题将探究活动层层深入 使教师总是站在学生思维的最近发展区 上 启发学生思考问题 理解问题 解决问题 教学目标 1 知识与技能 1 会推导圆的标准方程 掌握圆的标准方程 2 能根据圆心坐标 半径熟练地写出圆的标准方程 2 过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力 渗透数形结合思想 通过圆的标准方程解决实际问题的学习 注意培养学生观察问题 发现问 题和解决问题的能力 3 情感态度与价值观 通过利用已学知识学会分析 解决问题 品尝成功的喜悦 增强学生 学习数学的兴趣 并激发学生学习数学的自信心 教学重点与难点 1 重点 圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握 2 难点 1 由已知条件求圆的标准方程 2 判定点和圆的位置关系 教学过程 一 创设情景 引入新课 用多媒体播放实际生活中圆的模型 引导学生从中抽象出圆的几何图形 圆在我们的生活中无处不在 日出东方 车行天下 这些都是圆的具 体表现形式 我问同学们一个问题 车轮为何设计为圆形 而不是其他的形状 学生回答问题 若是方形 走起来颠簸 不舒服 不是圆形 转不起来 老师回答 正是圆 可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等 才保证了 轮子转起来而不颠簸 由此复习圆的定义 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 二 探究新知 讲解新课 在平面直角坐标系中 任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示 那 么 圆是否也可用一个方程来表示呢 如果能 这个方程又有什么特征呢 确定圆的基本条件为圆心和半径 设圆的圆心坐标为 A a b 半径为 r 其 中 a b r 都是常数 r 0 设 M x y 为这个圆上任意一点 那么点 M 满 足的条件是 引导学生自己列出 P M MA r 由两点间的距离公式让学生写 出点 M 适合的条件 22 xaybr 化简可得 2 引导学生自己证明 为圆的标准方程 得出结论 22 xaybr 方程 就是圆心为 A a b 半径为 r 的圆的方程 我们把它叫做圆的标准方程 思考 圆的方程形式有什么特点 当圆心在原点时 圆的方程是什么 方程特征 1 二元二次方程 x y 的系数均为 1 A a b M x y x y 2 含有 a b r 三个参数 3 圆心 a b 半径为 r 三 例 1 讲解 巩固新知 例1 求下列圆的圆心和半径 学生观察 回答 1 x 1 2 y 1 2 1 2 x2 y 4 2 7 3 x 1 2 y 2 2 m2 练习1 写出下列各圆的方程 学生提问演板 1 圆心在原点 半径是3 2 经过点 P 5 1 圆心在点 C 8 3 3 以 O 0 0 A 6 8 为直径的圆 四 例 2 讲解 探究深入 例 2 写出圆心为 半径长等于 5 的圆的方程 并判断点 3 A 是否在这个圆上 12 5 7 51M 22221 1222 3 5 7 3 5 xyxyMM 解 圆 心 是 半 径 长 等 于 的 圆 的 标 准 方 程 是把 点 的 坐 标 代 入 方 程 左 右 两 边 相 等 点 的 坐 标 适 合 圆 的 方 程 所 以 点 在 这 个 圆 上 把 点 的 坐 标 代 入 方 程 左 右 两 边 不相 等 点 的 坐 标 不 适 合 圆 的 方 程 所 以 点 不 在 这 个 圆 上 深入探究 那么点 在哪里 提问学生 2 引导学生深入思考点在圆内 还是在圆外 回归圆的定义 通过判定点到 圆心的距离与圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系 点 与圆 的关系的判断方法 0 Mxy22 xaybr 0M xy 设 点 到 圆 心 a b的 距 离 为 d 1 d r 点 在 圆 外2点 在 圆 上3 r 点 在 圆 外2点 在 圆 上3 点 在 圆 内 六 布置作业 课本第120页练习第1 2 3题 第124页习题4 1A 组第1 2题 七 板书设计 圆的标准方程 一 圆的标准方程 例 1 x a 2 y b 2 r2 圆心 C a b 半径 r 二 点和圆的位置关系 例 2