资源描述
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2008湖北理，2)若非空集合A、B、C满足ABC，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是_(填序号)“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件“xC”是“xA”的充要条件“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件解析 由题意知，A、B、C的关系用图来表示若xC，不一定有xA，而xA，则必有xC，因此“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件答案2(2009重庆改编)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_解析原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数答案若一个数的平方是正数，则它是负数3(2009苏州调研)命题“若ab，则ac2bc2 (a，bR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_个解析若ab，c20，则ac2bc2.原命题为假若ac2bc2，则c20且c20，则ab.逆命题为真又逆命题与否命题等价，否命题也为真又逆否命题与原命题等价，逆否命题为假答案24(2009天津改编)设xR，则“x1”是“x3x”的_条件解析当x1时，x3x成立若x3x，x(x21)0，得x1,0,1；不一定得到x1.答案充分不必要5(2010徐州模拟)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_解析命题p等价于a2160，a4或a4；命题q等价于3，a12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假实数a的取值范围为(4,4)(，12)答案(4,4)(，12)6(2009安徽改编)“acbd”是“ab且cd”的_条件解析由于ab，且cdacbd，而acbdD/ab且cd，所以“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件答案必要不充分7(2010青岛模拟)“a0”是方程“ax22x10至少有一个负数根”的_条件解析当a0，由韦达定理知x1x20，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当ax22x10至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a0时，该方程仅有一根为，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是方程“ax22x10至少有一个负数根”的充分不必要条件答案充分不必要8(2009广东汕头二模)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是_.解析由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x.x1,1，故|1或|1，|a|1.只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|1或a0.命题“p或q”为假命题，a的取值范围为a|1a0或0a1答案1a0或0a19(2010山东聊城模拟)设f(x)x3log3(x)，则对任意实数a、b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的_条件解析显然f(x)x3log3(x)为奇函数，且单调递增于是若ab0，则ab，有f(a)f(b)，即f(a)f(b)，从而有f(a)f(b)0.反之，若f(a)f(b)0，则f(a)f(b)f(b)，则ab，即ab0.故为充要条件答案充要二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010镇江模拟)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假(1)当cbc，则ab；(2)若ab0，则a0或b0.解(1)逆命题当c0时，若abc真命题否命题当c0时，若acbc，则ab真命题逆否命题当c0，a1，设p：函数yloga(x1)在(0，)上单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围解若p为真，则0a0即(2a3)240解得a.p且q为假，p或q为真，p与q中有且只有一个为真命题(a0且a1)(1)a综上所述，a的取值范围为，1)(，)12(16分)(2009江苏省徐州六县一区联考)已知mR，设p：不等式|m25m3|3；q：函数f(x)x3mx2(m)x6在(，)上有极值求使p且q为真命题的m的取值范围解由已知不等式得m25m33或m25m33不等式的解为0m5；不等式的解为m1或m6.所以，当m1或0m5或m6时，p为真命题对函数f(x)x3mx2(m)x6求导得，f(x)3x22mxm，令f(x)0，即3x22mxm0，当且仅当0时，函数f(x)在(，)上有极值由4m212m160得m4，所以，当m4时，q为真命题综上所述，使p且q为真命题时，实数m的取值范围为(，1)(4,56，)
展开阅读全文