《逆矩阵矩阵的秩》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,逆矩阵,矩阵的秩,学习要求,理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及矩阵,可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，会用,伴随矩阵求逆矩阵；,了解分块矩阵的概念及其运算，掌握分块对角,矩阵的性质；,理解矩阵的秩的概念。,引言,对于数的运算，如果对于数 ，存在数 ，使得 ，则称数,为数 的倒数，记作 。,从而有,对于矩阵运算，是否有相似之处呢？,逆矩阵的概念,设A为n阶方阵，如果存在n阶方阵B，使得,AB=BA=E,，则称,矩阵,B为方阵A的逆矩阵,，记作,B=A,-1,.,逆矩阵也称为,非奇异矩阵,。,例如：,所以,当然,逆矩阵存在的充分必要条件,性质,2、逆矩阵存在的,充分必要条件,方阵A,可逆,且,推论,：如果A是n阶方阵，则,推论：如果A可逆，则,注意足标的,变化,1、方阵 的,伴随矩阵,为元素 的,代数余子式,例1,判断下面的矩阵是否可逆，如果可逆，则求逆矩阵,（1）,（2）,解,因为,所以矩阵A可逆,所以,（2）因为,所以，矩阵B不可逆,例2,用逆矩阵求解线性方程组,解,将方程组改写成矩阵形式，得,因为,因而有,所以，系数矩阵A可逆,解,记原矩阵方程为 AXB=C，因为,所以，矩阵 A、B 都可逆,在原方程两边同时,左乘,A,-1,，,右乘,B,-1,，得,例3,求解矩阵方程,逆矩阵的性质,1、逆矩阵是唯一存在的。,2、AB=E BA=E,3、若A可逆，则A,-1,也可逆，且 .,4、若A可逆，数 ，则,5、若A、B为同阶可逆矩阵，则,6、若A可逆，则,7、,（此性质可将定义简化）,解,例4,设三阶方阵A的伴随矩阵为 ，且 ，求,矩阵的K阶子式的概念,从矩阵A中,任取K行K列,，其交叉位置上的元素,保持相对位,置不变,，而构成的,K阶行列式,，称之为矩阵A的一个,K阶子式,。,如,则矩阵A共有 个二阶子式。它们是：,矩阵的秩的概念,矩阵A中所有,不为零的子式,的,最高阶数,，称为,矩阵A的秩,，,记作 R(A)或 r(A)。,显然，如果 R(A)=r，则 A 中,至少,有一个 r 阶子式,不等于零,，,所有高于 r 阶的子式都为零,。,例如,因为,所以,如果 A 为 m,n 矩阵，则,R(A),min(m,n)。,特别当 R(A)=m 时，称矩阵 A 为,行满秩,；当 R(A)=n 时，称矩,阵 A 为,列满秩,；当 R(A)=m=n 时，称矩阵 A 为,满秩矩阵,。,结论：A可逆,A是满秩矩阵,