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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式系数的性质,嘉善中学,liuhuli,X,复习回顾,:,二项式定理及展开式,:,二项式系数,通 项,(a+b),1,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,(a+b),6,1,6,15,20,15,6,1,二 项 式 系 数 的 性 质,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉,1261,年所著的,详解九章算法,一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,一,一 一,一 二 一,一 三 三 一,一 四 六 四 一,一 五 十 十 五 一,一 六 十五 二十 十五 六 一,表中除“,1”,以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和,杨辉三角,:,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质,1,：对称性,性质,2,：增减性与最大,值,当,n,是偶数时，中间的一项,取得最大值 ；,先增后减,当,n,是奇数时，中间的两项,和 相等，且同时取得最大值。,当,n=6,时,令：,其图象是,7,个孤立点,r,6,14,20,O,6,3,f,(r),A,C,课堂练习,:,2,、在,(a,b),10,展开式中，二项式系数最大的项是,().,A,第,6,项,B,第,7,项,C,第,6,项和第,7,项,D,第,5,项和第,7,项,1,、在,(a,b),20,展开式中，与第五项二项式系数相同的项是,(,).,A,第,15,项,B,第,16,项,C,第,17,项,D,第,18,项,思考：,在,(a,2b),10,展开式中，系数最大的项又是什么？,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,性质,3,：各二项式系数的和,也就是说,(a+b),n,的展开式中,的各个二项式系数的和为2,n,？,2,n,赋值法,例,1,证明：,在,(a,b),n,展开式中,奇数项的二项式系,数的和等于偶数项的二项式系数的和,.,已知,(2x+1),10,=a,0,x,10,+a,1,x,9,+a,2,x,8,+a,9,x+a,10,(1),求,a,0,+a,1,+a,2,+a,9,+a,10,的值,(2),求,a,0,+a,2,+a,4,+a,10,的值,例题选讲,变式练习：,解：依题意,n,为偶数，且,例,2,已知 展开式中只有第,10,项系数,最大，求第五项。,例题选讲,若将“只有第,10,项”改为“第,10,项”呢？,引申：,解,：,（,1,）,中间项有两项：,（,2,）,T,3,，,T,7,，,T,12,，,T,13,的系数分别为：,例,3,已知二项式,(,a,+,b,),15,（,1,）求二项展开式中的中间项；,（,2,）比较,T,3,，,T,7,，,T,12,，,T,13,各项系数的大小，并说明理由。,例题选讲,作业,:,书,P111,习题,10.4 8,9,10,小结,:,（,2,）数学思想：函数思想,a,单调性；,b,图象；,c,最值。,（,3,）数学方法：赋值法、递推法,（,1,）二项式系数的三个性质,谢谢！祝大家,开心，进步！,
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