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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,No.1,预习学案,No.2,课堂讲义,No.3,课后练习,工具,第一章 常用逻辑用语,栏目导引,1.4,全称量词与存在量词,1,4.1,全称量词,1,4.2,存在量词,1.,通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义,2.,会判定全称命题和特称命题的真假,.,1.,全称量词和存在量词的含义,(,难点,),2.,全称命题和特称命题真假的判定,(,重点,),你能判断下列语句是否为命题吗？若是命题，请判断真假,(1)2,x,1,是整数；,(2),x,2,2,x,30,；,(3),存在,x,R,，使,x,2,2,x,30,；,(4),对任意,x,R,，,x,2,2,x,30.,对于,(3),，,(4),中的词语,“,存在,”,、,“,任意,”,你理解了吗？,1,全称量词和全称命题,全称量词,、,、,、,.,符号,全称命题,含有,的命题,形式,“,对,M,中任意一个,x,，有,p,(,x,),成立,”,，可简记为,.,所有的,任意一个,一切,任给,全称量词,“,x,M,，,p,(,x,)”,2.,存在量词和特称命题,存在量词,、,、,、,.,符号表示,特称命题,含有,的命题,形式,“,存在,M,中的一个,x,0,，使,p,(,x,0,),成立,”,，可用符号记为,.,存在一个,至少有一个,有些,有的,存在量词,“,x,0,M,；,p,(,x,0)”,1,将,“,x,2,y,2,2,xy,”,改写成全称命题，下列说法正确的是,(,),A,x,，,y,R,，都有,x,2,y,2,2,xy,B,x,0,，,y,0,R,，使,x,y,2,x,0,y,0,C,x,0,，,y,0,，都有,x,2,y,2,2,xy,D,x,0,0,，,y,0,3,对任意一个,x,Z,2,x,2,1,为奇数,A,0,B,1,C,2 D,3,答案：,C,3,下列命题，是全称命题的是,_,；是特称命题的是,_,正方形的四条边相等；,有两个角是,45,的三角形是等腰直角三角形；,正数的平方根不等于,0,；,至少有一个正整数是偶数,解析：,是全称命题，,是特称命题,答案：,4,指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：,(1),当,a,1,时，则对任意,x,，曲线,y,a,x,与曲线,y,log,a,x,有交点,(2),x,R,，使得,x,2,x,1,0.,(3),被,5,整除的整数的末位数字都是,0.,(4),有的四边形没有外接圆,(2),是假命题,对于,(3),，,末位数字是,5,的整数也能被,5,整除,(3),是假命题,对于,(4),，,只有对角互补的四边形才有外接圆,(4),是真命题,判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假,(1),有一个实数,，,tan,无意义；,(2),任何一条直线都有斜率吗？,(3),所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；,(4),圆内接四边形，其对角互补；,(5),指数函数都是单调函数,(4),“,圆内接四边形，其对角互补,”,的实质是,“,所有的圆内接四边形，其对角都互补,”,，所以该命题是全称命题且为真命题,(5),虽然不含逻辑联结词，其实,“,指数函数都是单调函数,”,中省略了,“,所有的,”,，所以该命题是全称命题且为真命题,题后感悟,判定一个语句是全称命题还是特称命题可分三个步骤：,(1),首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题,(2),若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题,(3),当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质,1.,判断下列语句是全称命题还是特称命题：,(1),没有一个实数,，,tan,无意义,(2),存在一条直线其斜率不存在,(3),所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？,(4),圆外切四边形，其对角互补,(5),有的指数函数不是单调函数,解析：,(1),为全称命题,(2),为特称命题,(3),不是命题,(4),为全称命题,(5),为特称命题,将下列命题用量词符号,“,”,或,“,”,表示，并判断真假,(1),实数的平方是非负数；,(2),整数中,1,最小；,(3),方程,ax,2,2,x,1,0(,a,0,；,(5),若直线,l,垂直于平面,内任一直线，则,l,.,解题过程,题号,符号表示,真假判断,(1),x,R,，,x,2,0,真,(2),x,Z,，,x,1,假,(3),x,0,，有,ax,2,2,x,1,0(,a,0,真,(5),若,a,，,l,a,，则,l,真,题后感悟,同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：,命题,全称命题,“,x,A,，,p,(,x,),”,特称命题,“,x,A,，,p,(,x,),”,表述方法,所有的,x,A,，,p,(,x,),成立,对一切,x,A,，,p,(,x,),成立,对每一个,x,A,，,p,(,x,),成立,任意一个,x,A,，,p,(,x,),成立,凡,x,A,，都有,p,(,x,),成立,存在,x,A,，使,p,(,x,),成立,至少有一个,x,A,，使,p,(,x,),成立,对有些,x,A,，,p,(,x,),成立,对某个,x,A,，,p,(,x,),成立,有一个,x,A,，使,p,(,x,),成立,2.(1),用,“,量词,”,表述下列命题，并判断真假：,存在实数对,(,x,，,y,),，使,2,x,3,y,20,成立；,有些三角形不是等腰三角形；,至少有一个实数使不等式,x,2,3,x,60,成立；,对所有正实数,t,，为正且,t,.,(2),用文字语言表述下列命题：,x,R,，,x,2,0,；,R,，,sin,cos,.,解析：,(1),x,R,，,y,R,2,x,3,y,20.,真命题；,x,三角形,，,x,不是等腰三角形，真命题；,x,R,，,x,2,3,x,60,且,”,改为,“,”,，,(2),中,“,”,改为“,”,，两命题的真假性如何？,解析：,(1),x,R,，,x,2,2,x,1,0,是真命题,(2),x,0,R,，,|,x,0,|0,，,0,，,0,R,，使,sin(,0,0,),sin,0,sin,0,.,2,如何判定全称命题和特称命题的真假？,对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个,x,都验证使,p,(,x,),成立；若要判定为假命题，只需举一个反例,对特称命题，若要判定为真命题，只需找一个元素,x,0,使,p,(,x,0,),成立；若要判定为假命题，需证明对每一个,x,，,p,(,x,),不成立,.,练考题、验能力、轻巧夺冠,
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