初二升初三数学暑假补习第2讲一元二次方程(配方法).doc

第二讲 一元二次方程（配方法）【学习目标】1、会用开平方法解形如的方程。2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：（1） 把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成的形式（2） 直接开平方，解得2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。3、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）利用配方法解一元二次方程时，如果中a不等于1，必须两边同时除以a，使得二次项系数为1.（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。【经典例题】例1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x2+8x+ =(x+ )2（3）x212x+ =(x )2例3、用配方法解方程（1）3x2+8x3=0 （2） （3） （4）例4、请你尝试证明关于x的方程，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。例5、 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t5t2，小球何时能达到10m高？【经典练习】一、填空题1、若x2=225，则x1=_,x2=_.2、若9x225=0，则x1=_,x2=_.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、为了利用配方法解方程x26x6=0，我们可移项得_，方程两边都加上_，得_，化为_.解此方程得x1=_，x2=_.5、将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_.6、如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，BCE的面积是DEF面积的4倍，则DE的长为_.7、如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_ cm.图1 图2二、选择题1、方程5x2+75=0的根是 （ ）A.5 B.5 C .5 D.无实根2、方程3x21=0的解是 （ ）A.x= B.x=3 C.x= D.x=3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+14、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加B.加C.减D.减5、已知xy=9，xy=3，则x2+3xy+y2的值为（ ）A.27B.9C.54D.18三、计算题（用配方法解下列方程）（1） （2）(3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=0(5) x26x+3=0 (6)x2x+6=0（7） （8）（9） （10）四、解答题两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.【课后作业】1、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式（1）2x2+3x2=0 (2)x2+x2=02、用配方法解下列方程(1)x2+5x5=0 (2)2x24x3=0(3) x23x-3=0 （4）