小学数学考纲解读(教材部分).doc

小学数学考纲解读（教材部份）开县教师进修校教研室 王 虎1.人教版数学课标实验教材结合教学内容，安排了很多的主题图知道这些主题图的作用。新教材的主题图大致可以分为两类：自然情境类是向师生提供可以参考和借鉴的教学资源，属于自然情境类。活动方式类。是提供了一些师生在教学过程中的活动和操作方式，属于活动方式类。主题图的作用主要有：1、通过观察主题图，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的运用。（如：一年级上册数一数创设美丽的校园情景，蕴含丰富数的信息，让生从现实生活中抽象出数。又如：一年级上册比一比小兔搬砖、小猪搬木头，水里的鱼等，通过观察比较，得出“同样多”和“多”、“少”的概念。）2、让学生发现和提出主题图中的数学问题，激起认知冲突，激发探究欲望和学习兴趣。（教学时一是充分利用主题图提供的大量信息，让学生带着任务去观察。二是发现和提出与主题图有联系的数学问题，激发探究欲望和学习兴趣。）3、结合主题图对学生进行思想教育。（渗透爱劳动、爱集体、讲卫生、保护环境等方面思想和情感教育等。如：一年级上册8和9。）2.一年级（上）在“认识物体和图形”时，先认识物体，再安排认识图形，知道这样安排的依据。在现实生活中，学生直接接触的基本上是立体图形，而对平面图形的感知比较少，将立体图形的认识安排在平面图形之前，可以借助学生日常已有的图形经验以及对物体的操作活动，帮助学生感受几何体的特征，建立清晰的表象。教材通过立体图形和平面图形的关系引入对平面图形的认识，在向学生渗透面构成体的关系的同时，也帮助学生感受知识转化和形成的过程。基于以上两个方面的原因，教材先安排立体图形的认识，再安排平面图形的认识。3.一年级（上）在分类的教学中，有的学生分类的结果与答案不符，教师能够正确评价。学生已有的知识和生活经验不同，对问题的认识和理解也存在着差异，分类时选定的标准也不同要引导学生抓住事物的本质特征进行分类，不然就会标准众多，结果繁杂，失去分类教学的意义。4.知道一年级（上）“20以内的进位加法”的编排特点。“20以内的进位加法”的编排特点主要有：1.适当集中编排。原大纲教材按9加几、8加几、7加几、6加几和5、4、3、2加几编排。新教材按9加几、8、7、6加几、5、4、3、2加几编排。2.体现算法多样化。原大纲教材在教学“9加几”时，只强调凑十法。小数加大数时，介绍“交换加数的位置”的方法。新教材在教学“9加几”时，突出凑十法，但既可以拆小凑大，也可以拆大凑小。在教学“8、7、6加几”时，除凑十法外，教学“交换加数的位置”的方法。在教学”5、4、3、2加几”时，由学生任选方法。5.一年级（下）教学“左右”的相对性时能正确把握尺度。1如何把握左右的相对性的教学要求？考虑到“左右”的相对性认识的难度，教材只是通过游戏和活动，让学生初步感知和体会，没有安排脱离操作判断左右相对性的习题。教学时，也应该根据一年级学生的年龄特点，组织适宜的活动(1)如教材中的活动。(2)再如让两个学生面对面，老师发口令：拍拍自己的左（右）肩，拍拍对面同学的左（右）肩。学生按口令活动，让学生在活动中体会左右的相对性。至于联系生活实际的应用，一个难度比较适当而又富有现实教育意义的情境就是“上下楼梯靠右行”。比如：“生活中数学”中的“上下楼梯靠右行”、“大陆的车辆都靠右行”、“香港的车辆都靠左行”等例子，启发学生思考“都靠右行”或“都靠左行”为什么不撞车？从而体会“左右”的相对性。2在练习中如何判断左右的相对性？（1）观察的对象是无生命的物体一般确定左右的标准是观察者。（2）观察的对象是人或动物，有两种情况。当问及的问题涉及到人或动物身体的左右时一般以人或动物为标准。当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时以谁为标准皆可，但为了避免不必要的麻烦，最好是标明参照的标准。6. 课标实验教材从二年级（上）起就开始安排估算的教学，以后几乎每册都有估算内容，能说出这样安排的理由。能正确指导学生在解决具体问题时选择合适的估算方法。估算是一种非常重要的计算策略，它可以作为解决实际问题的必要工具，也可以作为精确计算的重要基础，还可以用于检验计算结果是否大致合理。人们在日常生活中解决实际问题时，常常只需要粗略地数据就可以达到目的。可见，估算具有重要的实用价值。同时，估算的学习对培养学生的数感具有重要的意义。加强估算是当前计算教学改革的重要理念之一。教材从二年级（上）“100以内的加减法”就开始安排估算的教学，以后几乎每册都有估算的内容，是为了落实课标第一学段“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”的要求，实现“人人学习有用的数学”的理念。过去，我们教学生的是相对固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各数的近似值，再对近似值进行计算。实际上，在解决实际问题时，根据不同的需要，我们应该采用不同的估算策略，才能达到解决问题的目的。用“四舍五入”法先求近似值再进行估算，估算出的结果离准确值较接近，是一种重要的估算方法，但不是可以用来解决任何问题的。现实生活中的实际问题的估算应根据具体问题选用合适的估算方法。现实生活中的实际问题，有的需要估算的结果比准确值小才能解决问题（比如开会的座位） 有的需要估算的结果比准确值大才能解决问题（平常买东西带钱） 有的需要离准确值越近越好。估算应根据具体问题的需要选用合适的估算方法四舍五入：48+34 40+30 取整法：42+53 40+50前后协调法：34+2430+307.在教学二年级（下）的“平移”时，能够正确地引导学生准确地数出图形平移的格数。关于平移的教学，学生困难:当图形在方格纸上平移时，如何准确地数出图形平移了几格。学生很容易把移动前后两图形之间的间隔当作平移的格数。解决办法：（1）可以在图形中选定一个点，看这个点移动了几格，图形就移动了几格。（2）还可以在图形中选定一条线段，比如上下平移时，可以观察最下面的这条线段；左右平移时，看左右两边的线段都可以。数某条线段平移了几格，图形也就移动了多少格。这样教学也就渗透了物体平移的特性：物体上每个点的平移方向和距离都一样。8.教学二年级（下）“旋转”时，学生如果说出“荡秋千”和“坐翘翘板”是旋转现象，能够准确解释。旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。也就是说旋转是物体在以一个点或一条轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动。 因此，摆动也是旋转。所以“荡秋千”、“钟摆”、“坐翘翘板”的运动是摆动，同时也是旋转。9.教材从一年级（下）开始到六年级，几乎每册都安排“统计”的教学，能说出这样安排的目的。（1）统计在日常生活中及科学研究时都有着广泛的应用。特别是在进行科学研究时，人们为了有目的地调查和研究某些问题，就要收集、整理数据，经过统计分析从中找出规律，从局部推出整体，或用统计材料来反映社会发展情况，这就要用到统计的思想和方法。即使是在日常生活中，所涉及到的统计知识也越来越多，随着科学技术的发展和数学本身的发展，统计学已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。统计的思想方法是数学的重要方面。（2）考虑到社会的需要和学生的接受能力，在小学，让学生接触一点统计思想，掌握一些统计的初步知识，为今后进一步学习统计知识作准备，是很有必要的。（3）在小学教学一些统计知识，还有助于加强所学知识与现实社会的联系，进而提高学生分析问题、解决问题的能力。（4）学习统计应把握好课标的要求。对第一学段统计教学的要求是“对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理的技能。”为了达到这一目标，教材从一年级（下）开始安排统计教学，以后几乎每册都有统计的内容。10.学生在学习“两位数加两位数”的竖式计算时，有的学生从高位加起，能够正确处理。两位数加两位数的竖式计算，既可以从高位加起，又可以从低位加起。如果个位上的数相加不进位，两种方法用起来都方便。但如果个位上的数相加需进位，从十位加起就不方便了。教师在教学两位数加两位数的进位加法时，应让哪些喜欢从十位加起的学生上黑板去板演，让这些学生在黑板上重现把原来十位上相加的和擦掉，加上个位进上来的1后重写的过程，体验从十位加起的不方便，从而体会进位加法中从个位加起的必要性。11.能说出二年级（上）的“表内乘法”与原大纲教材的变化首先，在二年级（上）集中安排表内乘法的教学。这主要是为了分散难点。“表内乘法（一）”教学乘法的意义和26的乘法口诀；“表内乘法（二）”教学79的乘法口诀和“倍”的概念。让学生在理解乘法的意义的基础上掌握乘法口诀，乘除法不再同时出现，在二年级（下)再安排“表内除法”的教学，这主要是为了分散难点。第二，在关注学生生活经验的基础上，加强了教学过程的探索性，体现了知识的形成过程。乘法的初步认识的教学，首先提供了学生熟悉的儿童游乐园的具体情境，使学生看到在日常生活中存在着计算“相同加数求和”的问题，以帮助学生理解乘法的含义。第三，根据学生已有经验和知识基础，乘法口诀的教学从5的口诀开始，利用学生熟悉的“五个、五个地数数”获得乘法算式的积，以便于学生自主探索口诀。第四，教学每部分口诀，都将所有相关的乘法算式排列在口诀表的两边，既便于学生理解一句口诀可以用于计算两个乘法算式，也自然渗透了乘法交换律。第五，用乘法解决问题的教学渗透于掌握口诀的教学过程中。学习乘法计算的目的之一是能用它解决问题。实验教材在注重让学生通过活动探索、理解乘法计算的含义和方法的同时，渗透着用乘法解决问题的教学。12.二年级（上）除教学“轴对称”以外，还要教学“镜面对称”。能正确引导学生理解“镜面对称”的性质。镜面对称是相对于一个平面形成的对称。教材结合生活实际提供了两个镜面对称的情境。其中湖面是以水平面为对称面，照镜子是以竖直平面为对称面。要通过活动体会镜面对称的性质。让学生照镜子看到物体与镜中所成的图像的上下、前后相对位置相同，而左右的相对位置有所改变。13.知道二年级（下）的“除法的初步认识”在编排上的主要特点。“除法的初步认识”在编排上有以下主要特点： 1.让学生经历“平均分”的过程。教材把“平均分”列为一个小节，安排3个例题，让学生在活动情境中充分理解“平均分”的含义，为教学除法建立良好的认知基础。 2.更加注重概念的本质特征。除法不再从两种分法进行教学，而是建立在“平均分”概念的基础上。两种分法安排在“平均分”中，作为分东西的不同方法。在建立“平均分”概念的基础上，引出除法运算，说明除法算式各部分的名称。14.在教学三年级（上）“可能性”时，有的教师把一些事件是否会发生分为“一定、不可能、可能”三类，能对此作出正确判断。对于纷繁复杂的自然现象和社会现象，如果以是否会发生为标准，可以分为确定现象和随机现象（不确定现象）两大类。 但在教学实践中，有些教师却错误地把各种现象分为三大类。 如P105例2时，不少教师把这些现象分成“一定”(地球每天都在转动）、“不可能”（我从出生到现在没吃过一点儿东西）、“可能”（三天后下雨）三类。显然这是不严密的。教学时，教师应先让学生用“一定”、“不可能”、“可能”等词来描述这些现象，然后引导学生按照“结果能否事先预知”来进行分类。使学生认识有些事件的发生是确定的（一定发生或不可能发生），有些事件的发生是不确定的（可能发生，也可能不发生）。并应按如下进行板书： 结果确定：一定 不可能 结果不确定： 可能 在此基础上，教师再引导学生联系生活举例，说说哪些现象是确定的，哪些现象是不确定的。15.在教学三年级（上）P106例3时，实验结果如果与理论发生矛盾，能够正确处理。如果一个盒子里装有4个红棋子和1个蓝棋子，随机从盒子里摸出一个棋子，摸出红棋子和蓝棋子的可能性都是存在的。如果把以上过程重复若干次，会发现在一般情况下，摸出红棋子的次数比摸出蓝棋子的次数多。因此，我们说摸出红棋子的可能 性更大。这种可能性的大小是一种理论上的值，与实验的结果可能会不一致。因为在实验的过程中，有时小概率事件也有可能发生。在小学阶段，学生对于抽象的、理论的可能性概念理解起来有一定的困难，只能借助实验来加以论证。虽然在一般情况下，不会出现小概率事件，但如果真的出现了，我们可以用增加实验次数的方式来加以修正。如果个别小组出现了这样的小概率事件，第一种办法就是继续增加实验的次数。第二种办法就是把全班所有小组的数据都整合在一起。16.能够准确把握三年级（上）的“数学广角”的“排列组合”问题与二年级（上）的相关内容的教学层次。这两册教材都编入了“排列组合”的内容，但教学要求是有所不同的。二年级（上）只是让学生通过动手操作的方式让学生排一排，初步感受排列组合的思想方法，所用的材料数量也比较少。例如，用3张数字卡片能摆出多少个两位数；2件衣服和2条裤子有多少种搭配。三年级（上）的教学重点则是让学生用不同的方式（如学具操作、画简图、文字形式、字母形式）把排列组合的结果罗列出来，便学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要的是通过以上的过程，引导学生思考如何搭配才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，发展学生有序思考的意识和能力。所用的材料也有所增加。如3件衣服和2条裤子有多少种搭配。17.三年级（上）“周长”教材编入了不规则图形的周长的计算，能说出这样安排的意图。过去对于周长、面积、体积的教学，往往把教学重点放在特殊图形的周长、面积和体积的公式推导以及利用公式计算这两方面。因此，学生没有形成对这些概念的一般性理解。以至于出现这样的问题：学生虽然会计算长方形、正方形的周长，却不会算平行四边形、三角形的周长，理由是老师没有教过这些图形的周长计算公式。出现这种情况的原因，就是学生对“周长即封闭图形一周的长度。”这个概念没有形成一般意义上的理解。因此，实验教材在编排上让学生先充分理解周长的一般含义，知道平面上任一封闭图形都有周长。并可以用绳子、直尺等工具来测量一个封闭图形的周长，知道任一多边形的周长即是各边长度之和。在此基础上，再学习长方形、正方形周长的计算，就只是一个从一般到特殊的过程。18.三年级（下）安排了“位置与方向”的教学，能正确引导学生在某地辨认出八个方向。对三年级的学生来说，东西南北等方位的掌握是比较抽象的。学生需要大量的感性支柱和丰富的表象积累。因此，在教学中要以学生已有的知识（如前后、上下、左右等）和生活经验（如太阳从东方升起，从西方落下等）为基础，创设大量的活动情境，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索，独立思考，敢于发表自己的意见，并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想像、描述和交流等数学活动中，丰富对方位知识 的体验。如在早晨把学生带到操场上，让学生面向太阳确定东方，这时身后是西方，左面是北方，右面是南方。以已有的基本空间方位知识（前、后、左、右）为基础，与新知识（东、南、西、北）建立起联系。然后再指导学生认识东与南之间是东南，南与西之间是西南，西与北之间是西北，北与东之间是东北。还可以借助其它物体来辨认方向。19.知道三年级（下）“面积”这一单元的编排特点。面积这一单元的编排特点是：1.展现概念的生成过程。本单元的概念较多，也很重要。为帮助学生建立概念，教材较充分地展现了概念的生成过程。如面积的概念，是本单元的一个重要的启始概念，教材从比较封面的大小和比较平面封闭图形的大小入手，由直接比较到间接比较，以利于学生通过多种比较活动，在获得多种感性认识的基础上，抽象出面积的概念。2.重视常用面积单位表象的形成。形成常用面积单位的表象，也就是形成常用面积单位实际大小的观念，对学生巩固面积的概念，学会根据实际情况选用合适的面积单位，以及进一步形成关于面积的估测能力，都有重要的意义。教材除了介绍每个单位时说明它的含义外，还引导学生通过观察，用手比划等多种方式，让学生感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小，初步形成面积单位实际大小的表象，进一步再让学生经历估计面积的实践活动，来巩固表象。3.强化概念的比较辨析。比较辨析是防止概念混淆，促进概念精确分化，加强记忆的有效措施。以面积单位为例，教材所采取的措施，一是加强不同面积单位之间的比较。二是加强面积单位与相应长度单位间的辨析。这些措施，都有利于学生建立清晰的面积单位概念。4.重视估测能力的培养。估测尽管是一种粗略的测量方法，但在实际生活中有着广泛的应用。人们平时对面积进行估测的机会常常比精确测量更多，因此本单元教材对面积的估测给予较多的关注。5.让学生经历探究的过程。教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务的驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。此外，在讨论常用面积单位之间的进率时，以及在部分习题中，都注意给学生留下适当的探究空间，使他们在完成练习的同时，获得探究的体验。20.四年级（上）对于亿这种比较大的计数单位，怎样帮助学生建立相应的数感？（1）充分利用已有经验：可以让学生观察一个由1000（101010）个小正方体组成的大正方体，感受1千有多大，也可以让他们看十个这样的正方体，感受1万有多大，但如果想通过同样的方式来建立1亿的数感，恐怕在操作层面上是难以实行的。要建立1亿的数感，需要发挥学生的想像力，凭借生活经验，形成一种大致的感觉就可以了，教学时要求不宜过高教材中提供了一些帮助学生建立数感的范例，教学时可以参考借鉴。例如，第12页的第15题，让学生通过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息的合理性，就是一种很好的建立数感的方。再如，第4页的“你知道吗”以及第33页的“1亿有多大”，都是借助一些具体活动，通过计算，帮助学生感受1亿的相对大小。但要感受1亿，并不像较小的计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的，还需要学生能更好地利用数学工具，同时，要具备很好的长度观念、质量观念、时间观念，更需要学生有较强的想像能力，所有这些，都可以辅助学生较好地建立1亿的数感。例如，1亿名小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半，学生虽然不可能对地球赤道的长度有亲身体验，但可以利用想像和简单的科学知识，进行粗略的感受。21.四年级（上）教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛盾？教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛盾？计算器乃至计算机的使用已经成为现代社会公民的一项基本技能要求。如：32842367.7如;1998+1999+2000+2001+2002如计算325125，如果积的个位不是5，在学习这部分内容时，要避免两种极端的做法；一是因为教材中编入了计算器的内容，一遇计算就使用计算器，使得学生的口算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生养成对计算器过分依赖的坏习惯，索性就不教学生使用计算器，这种讳疾忌医的做法也是没有必要的。关键是在教学中根据具体情况灵活把握尺度。22.四年级（上）教材第60页的问题解决中，运用了乘法估算，并把两种估算方法加以比较。估算方法有好坏之分吗？应怎样展开估算教学？估算的功能分为两方面： 一是数学上的功能，例如培养数感（如判断2412=2408计算结果的合理性），为精确计算作准备（如要计算49212时，往往先用48010或49010或50010来试商）。 二是估算在生活中的应用，当无法精确计算或没有必要精确计算时，有时用估算也能解决问题。下面谈的主要是第二种情况。在进行估算教学时，可以从以下几方面去思考，以供参考。一、估算意识与估算技能的培养同样重要，前者的重要性有时甚至超过后者。二、估算策略的灵活性问题。三、估算策略的有效性问题。抽象地讨论估算方法的优劣似乎意义不大，因为判断优劣的标准本身就不好定。但对于一个具体的问题情境而言，这种讨论还是有必要的。要判断某种估算策略是否合理，其标准就是利用该策略能否解决该问题。四、要明确一点，估算不是万能的。例如，要解决这样一个问题：“89个同学去公园，门票9元一张，带800元够吗？”如果把89估成90，909=810，如果把9估成10，8910=890，如果把89估成80，809=720，这三种策略都不能很好地解决这个问题。在这种时候，说明用估算不足以解决问题，要精确计算。总之，在解决某一具体问题时，可能存在多种可用的估算策略，也可能用任何一种估算策略都不能解决问题。估算策略是否可用，完全是视问题情境（包括其中的数据）灵活而定，在某一情境中适用的策略，在另一情境中不一定适用。23.四年级（下） “位置与方向”例2中要求“在平面图上标出校园内各建筑物的位置”，学生还没有学习比例尺的知识，如何进行教学？首先，这一题目的重点是要让学生在探索的过程中，明确如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。其次，考虑到学生没有学习比例尺的知识，在确定图上距离时有一定难度，教材在例1的“做一做”和相应练习的设计上都做了一些准备。例如，在例1的“做一做”中，将小明家到学校的图上距离平均分成了四段，并标注了实际距离为400米。其他几个地点到小明家的图上距离也都分成了同样长度的若干段，并让学生填出实际距离。练习三的第2题中，还进一步给出了“用一条注有数量的线段表示地面上相对应的实际距离”的形式。最后，待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的绘制方法，比较各种方法并说一说怎样画更简便、更清楚。再向学生介绍平面示意图的一般画法。根据教科书第19页下半部给出的示范性的示意图，教师可以告诉学生在绘制平面示意图的时候，可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离，并引导学生按通常所用的方式绘制示意图。24.四年级（下） “小数的意义和性质” 为什么改变“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”中“扩大倍”“缩小倍”的说法？“扩大到倍”“缩小到分之一”的这种表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，如何进行教学？1.为什么改变“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”中“扩大倍”“缩小倍”的说法？在小学数学中“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”中“扩大倍”与“缩小倍”的表述，是我国老一辈教材研究编写专家在总结广大教师教学经验的基础上经过研究采用的表述方法。“扩大倍”与“缩小倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大倍”“缩小倍”修改为“扩大到倍”“缩小到分之一”。2.“扩大到倍”“缩小到分之一”的这种表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，如何进行教学？现在的这种表述涉及到了分数，而在课标教材的知识结构中，学生还没有接触到系统的分数知识，而且这些知识也比较抽象，对于这一阶段的小学生来说，理解是有一定困难的。所以教材的编排注重通过借助直观和形象图来帮助学生理解。例如，精心设计了孙悟空变长金箍棒打小妖的动画情境帮助学生探究小数点位置移动引起小数大小变化规律；在探讨把一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍和缩小到它的1/10、1/100、1/1000怎样移动小数点时，借助了面积图直观的帮助学生理解。在教学例5时，由于学生还没有系统地学习分数的知识，学生在理解“小数点向左移动一位、二位、三位，小数分别缩小到它的1/10、1/100、1/1000这个规律”时，可能会出现困难。在教学时，很多教师不但充分的利用教材提供的素材，而且还创造性地使用教材。例如，有的老师续编了孙悟空变长金箍棒打小妖的动画情境。在孙悟空打完小妖后，增加了将金箍棒依次缩小，再放回到耳朵里的情节。利用金箍棒长度的变化直观帮助学生理解这个规律。还有的教师在教学时发现学生理解这个规律有困难，于是并不急于让学生一下子就掌握，只是让学生先记住这个规律。再教学完例6、例7后，再反过来利用直观的面积图加深学生对“小数点位置移动引起小数大小变化规律”的理解。25.五年级（上）明确“小数乘法”单元中例3和例4的教学要求，清楚积的小数位数的判定方法（比如，5.50.2的结果是几位小数？这里该填一位小数还是两位小数？）一.“小数乘法”教学中的问题1新课标教材，是否还需要讲解小数乘法的意义？小数实质上是十进分数，小数乘法的意义与分数乘法相同。小数乘法的意义实际上包括两种情况：小数乘整数，同整数乘法的意义相同；一个数乘小数，则是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。考虑到小学生的认知特点以及小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。因此，这里淡化了小数乘法意义的教学，重点放在计算的算理和方法的总结上，小数乘法的意义可以让学生学完分数乘法后再来体会。2“小数乘法”单元中例3和例4的教学要求。有老师对例3和例4的教学要求不太清楚，这里再说明一下。 例3教学小数乘小数的算理算法，例4结合例3及“做一做”概括小数乘法的计算方法。由于例3最后让学生观察因数和积的小数位数之间的关系，有的老师在这里就开始引导学生总结小数乘法的一般方法，这样处理似乎显得仓促了一些。因为由一个例题就来归纳概括小数乘法中因数和积的小数位数之间的关系说服力不够，这里应该通过下面的“做一做”进一步巩固对小数乘法算理的理解，再让学生观察因数与积的小数位数的关系，在此基础上来教学例4，归纳总结出小数乘法的一般方法。3有关积的小数位数的判断。老师们经常问到判断小数乘法的积的小数位数的问题。比如，5.50.2的结果是几位小数？这里该填一位小数还是两位小数？ 这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准，还是要看具体的计算结果的问题。我们认为小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为主，至于积的末尾有0的情况是下一步的问题。 因此，在出练习题时，最好不要出末尾有0来判断积的小数位数的题目，因为这样的考察没有多大的意义。学生在具体计算时，只要按计算法则先确定积的小数位数，点上小数点，再根据计算的要求去掉小数部分末尾的0即可。例3教学小数乘小数的算理算法，例4结合例3及“做一做”概括小数乘法的计算方法。26.五（上）“简易方程”教学时代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？代入公式求值计算的结果原义务教材不要求写单位名称，现课标教材要求写单位名称。这种改变的原因一是为了与中学统一，二是考虑到代入公式求值的结果应与以前学习的直接列式计算的结果统一。另外代入求值，课标教材先写出公式是为了便于学生更好的记忆和应用（事实上，如果没有明确要求，可以不写出公式，用已知数据直接写出算式）。27.五年级（上）“统计与可能性”教学例1时必须要让学生做试验吗？中位数要不要带单位？五年级（上）“统计与可能性”教学例1时必须要让学生做试验吗？中位数要不要带单位？教学例1时必须要让学生做试验吗？ 根据学生的实际经验和认知特点合理安排教学中位数要不要带单位？ 求中位数时不带单位。平均数、中位数、众数都是计算的一组数据的一般水平，这里考虑的是数据。3代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？代入公式求值计算的结果原义务教材不要求写单位名称，现课标教材要求写单位名称。28.五年级（下）教学旋转时应把握哪些要素？1关于旋转的知识背景。2 旋转变换具有三个特征3对于这部分内容的教学，应注意的几个问题。旋转变换具有三个特征：（1）图形的形状、大小不变（2）对应点到旋转中心的距离相等（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角29.五年级（下）新教材不教学分解质因数、短除法等，我们求最大公因数和最小公倍数时应该怎么办？根据课程标准对因数和倍数内容的调整，本册教材不再正式教学“质因数”“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。教材根据课标“能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对最大公因数、最小公倍数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了两种直观、明了、易懂的“找”最大公因数、最小公倍数的方法掌握2、5、3的倍数的特征，通过一定程度的训练，同样可以达到熟能生巧的程度。30.五（下）数学广角的教学需不需要用真的天平？如果有天平，借助天平进行实际操作能够帮助学生直观地理解解决问题的方法；如果没有天平，也可以借助其它学具进行操作，同样可以帮助学生理解解决问题的方法。31.六年级（上）本套实验教材关于“位置与方向”的编排共有4次，如何把握这些教学层次？本册教材“位置”单元的教学着重注意哪些什么问题？ 本套实验教材关于“位置与方向”的编排共有4次：一年级下册是认识上下、前后、左右，会在具体情境中按行、列确定物体的位置；三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北8个方向，会看简单的路线图；四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置，根据方向和距离描述简单的路线。本册教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置，并能在方格纸上用数对确定点的位置。32.六年级（下）根据新课标要求“正比例和反比例的意义”在教学中应注意的哪些问题1.注意在“比例的意义”的教学中渗透情感、态度、价值观的培养。2正比例教学中相关的数据是否需要在课堂上通过实验得出。33.六年级（下）如何把握抽屉原理中三个例题各自的编排意途？1. 例1教学中适当渗透“平均分”的思想例1介绍了一类较简单的抽屉原理。教材编排了两种解释方法，即枚举法和假设法教师应帮助学生明确“将4枝铅笔放在3个文具盒中，为什么可以先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况？”弄清楚该问题，也就帮助学生体会到假设法的基本思想尽可能地平均分。这样，不仅可以帮助学生体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为学生运用假设法“证明”更复杂的抽屉问奠定了基础。2例2教学中要让学生正确理解“余数”的问题。教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即52=21。学生借助算式能够很快理解该“证明”过程：5本书放进2个抽屉，每个抽屉放进2本，还剩1本。3例3教学中引导学生尽可能地理解一般性的方法在解决实际问题时，将“具体问题”和“抽屉问题”建立起联系对小学生而言具有一定的难度。学生在思考这些问题的时候，一开始可能很难找到切入点。34.能在新教材的计算教学中体现算法多样化。课标指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”教师在教学中要努力体现算法多样化。在计算教学中，应该让学生从问题情境中提出要解决的数学问题，列出算式，明确学习计算方法的必要性。再让学生独立思考，产生自己的算法，要鼓励学生从不同的角度去思考，产生尽可能多的算法。如两位数加两位数29+17可能产生以下算法： 29+17=20+10+9+7 29+17=30+17-1 29 +17=29+1+16 29+17=26+3+17 29+17=29+10+7 29+17=29+7+1029+17=20+17+9 29+17=29+20-3然后组织学生交流各自的算法，教师要和学生一起，把各种算法进行归类整理后，组织学生讨论，解决这个计算问题的方法中最好的是哪种或哪些，这个或这些好的方法是不是能够解决这一类计算问题。第一类：相同数位上的数相加的办法： 29+17=20+10+9+7第二类：分拆转化的方法： 29+17=29+10+7 29+17=29+7+1029+17=20+17+9第三类：凑整简算 29+17=30+17-1 29 +17=29+1+16 29+17=26+3+17 29+17=29+20-3通过这样的教学过程，使学生的算法“从一到多”，“从多到类”、“从类到活”，真正实现算法多样化。35.能说出人教版数学课标实验教材一至六年级中的“解决问题”与原大纲教材中“应用题”的变化。人教版数学课标实验教材一至三年级的“解决问题”与原大纲教材中“应用题”的变化主要有：1.打破了原应用题的体系，整合进了其它的学习领域。大纲教材中应用题相对集中，以单元的方式呈现，分类型编排，由易到难，体系清晰。但在课标教材中这种编排体系被打破，大纲教材中的应用题的教学内容被分散、整合、渗透进到各个学习领域。在编排方式上化“整”为“零”了，尤其强调与计算教学的结合。2.教学要求有所提高。主要表现在：大纲教材中的应用题条件不多不少，问题明确，学生主要通过模仿、练习，掌握解题思路，形成解题能力。而在新教材中,“解决问题”提供 给学生的往往不是已经编制好的题目，而是把现实生活中的一些场景或者情境提供给学生，其信息呈现的方式多种多样，有表格、纯图画、半图画半文字和全文字呈现。所呈现的信息具有开放性，问题的解决没有现成的类型可套，没有现成的方法可搬，需要学生观察、识别、选用有用的信息。3.在解决问题的方法上，也与大纲教材有些不同。大纲教材中应用题的解答必须通过已知算未知，问题的答案是一步一步算出来的。而课标教材中的“解决问题”可以通过已知算未知来解决，也可以通过推理来解决，把解题的过程用语言表述出来。36.能以数学课程标准为指导，分析给出的教材的编写意图、编排特点,制定教学目标，完成简明的教学设计。例：教学内容：二年级（上）第13页和练习一第13题 （长度单位 厘米）编写意图：通过组织学生参加测量活动，用不同的测量标准测量同一长度，得到的测量标准数不同。用不同的测量标准量不同长度，得到的测量标准数可能相同。让学生在活动中体验统一长度单位的必要性，得出在测量、比较长度时，必须使用同一测量标准的结论。通过“做一做”的三个题目，让学生估计和测量每种物品大约有多少个长度单位，由直观逐步抽象。在估一估第3题中出现用1厘米见方的正方体作测量工具，为认识长度单位“厘米”作准备。由拿正方体来量长度不方便引出直尺，使学生理解直尺是人们为了方便测量而发明的，并用一条线段引出1厘米的长度采用了多种方式帮助学生建立1厘米的长度观念。 通过让学生量纸条的长度，给出了用直尺量长度的正确方法，再用练习一的第1、2、3题来巩固。编排特点：根据课标的精神，作为教学内容的数学，在呈现时，应该按照儿童学习数学的特点，还原数学生动活泼的建构过程，让学生亲身经历数学知识的创造过程，用自己的活动建构对人类已有的数学知识的理解 。过去的教材在教学长度单位厘米时，都是直接告诉学生“量较短的物体可以用厘米量”，现在教材的例1要让学生用身边的物体去量数学书封面的宽度和文具盒的长度，并与同伴交流测量的结果，亲身体验统一长度单位的必要性。这样编排一是让学生经历知识的形成过程，了解知识的来源。二是从量化的角度测量物体的长度，选 一个物品作测量标准，了解所测物体有多少个测量标准那么长。三是通过两方面体现统一长度单位的必要性。一方面是用不同的测量标准测量同一长度，得到的测量标准数不同。另一方面是用不同的测量标准量不同长度，得到的测量标准数可能相同。让学生在活动中得出在测量、比较长度时，必须使用同一测量标准的结论。四是在使用了很多测量标准后，在“估一估”时统一到1厘米见方的正方体，一是学生的学具里都有1厘米见方的正方体，二是为了后面引出1厘米的概念。编者在例1后安排了做一做，三个题目都是让学生估计或测量每种物品大约有多少个长度单位，由直观逐步抽象。第1题方格是一个一个排列起来的，学生能通过观察直观地估计出来。第2题学生不再使用多个测量标准与被量物体进行比较，而是使用一个测量标准进行测量，测量时要求学生量完一次后，从前一次量的终点开始测量。第3题逐渐过渡到用1厘米的单位长度进行度量，为引出长度单位“厘米”作准备。估计时，比第1题难度加大，要求学生在头脑中完成用正方体测量的过程。教材在安排学生认识厘米前，已经在例1中引出了将正方体作为统一的单位长度，但由于每次都拿正方体不方便，由此引出直尺，使学生理解直尺是人们为了方便测量而发明的，尺上的刻度都是统一的，并用一条线段引出1厘米的长度。教材通过多种方式帮助学生建立1厘米的概念。一是把正方体、直尺、线段放在一起，使学生初步感受1厘米有多长，同时也为用直尺量长度作准备。二是在学生初步认识了“1厘米”的实际长度以后，设计了估计图钉的长度大约是1厘米和量量哪个手指的宽大约是1厘米两个活动，使用多种直观物体帮助学生巩固1厘米的长度观念，形成1厘米的表象。例2是让学生学会用厘米量。教材中给出了用厘米量纸条长度的正确方法，要让学生切实掌握。再用练习一的第1、2、3题来巩固。教学设计教学目标：1.经历用身边的物体量长度的活动过程，让学生体验到量物体应该用相同的工具来量。2.认识直尺，初步建立1厘米的长度观念，会用厘米度量比较短的物体的长度。3.培养学生的估测意识和能力。4.培养学生动手实践和合作学习的能力，感受数学与生活的密切联系。教学过程：一、体验量物体应该用相同的工具来量1.用学具量同样长的边。让每个学生从学具袋里挑出一件自己最喜欢的学具，摆一摆数学书的短边有几个学具的长。（学生操作，汇报测量结果）启发学生思考一样长的物体为什么测量的结果不一样。再让学生用同样的学具去量后汇报，得出如果都用同样的学具去量书的短边，得到的结果相同。2.用学具量长度不同的边。小组合作用曲别针的长度量数学书的短边，用老师准备的小刀的长度去量老师准备的文具盒的长边。（学生操作汇报）启发学生思考，数学书的短边有5个曲别针长，文具盒有5个小刀长，能说这两个物体一样长吗？让学生用曲别针再量一量文具盒的长边，可以知道什么。小结：通过刚才两次量物体的长度，你们有什么感受？（量物体的长度要用相同的工具）完成“做一做”，培养学生估测和用工具测量的能力。二、教学量较短的物体的长度可以用厘米去量1.认识直尺让学生拿出直尺观察，能发现什么？教师指导学生认识直尺（数、刻度线、cm)，并向学生说明“厘米”（cm)是一个长度单位。2.认识长度单位“厘米”（1）认识1厘米有多长。让学生明确直尺上两个相邻数之间的长度是1厘米。（2）体验1厘米有多长。测量棱长1厘米的小正方体的长。用左手的姆指和食指轻轻夹住棱长是1厘米的小正方体，右手慢慢地把它拿走，告诉学生姆指和食指中间的空隙大约是1厘米，让学生把它记在脑子里。把食指放到直尺上去量，得出食指的宽度大约是1厘米。闭上眼睛想想1厘米有多长。睁开眼睛比划一下1厘米有多长。（3）寻找生活中的“1厘米”师让生先观察估测一下图钉大约有多长，再用尺量一量，得出图钉的长是1厘米。生举出见过的长度大约是1厘米的物体。3.用厘米测量物体的长。先让学生试着用厘米量一量师为他们准备的纸条。让量得对和有问题的都上展台演示。教师提示学生，在测量时，要把尺子的0刻度对准物体的左端，物体的右端对着几，就是几厘米。让学生用正确的方法再量一次纸条的长。三、课堂总结 先让学生自己总结，教师再归纳。四、练习练习一第13题37.能以数学课程标准为指导，分析给出的教学案例。案例：20以内的退位减法师：（出示算式：178）根据算式，你能编题吗？生：有17只杯子，拿走8只，还剩多少只？生：超市里有17只杯子，阿姨买走8只，还剩多少只？师：（拿出一个内装10个小球的盒子，外加7个小球）你编得真好！下面我们以17个小球代替17只杯子，谁来表演拿走8只杯子呢？生（高兴地走上讲台）老师，我能把盒子打开吗？师：你为什么要打开盒子呢？生：因为这外面的7只杯子要拿走8只，不够拿。所以从盒子里的10只中去拿。师：大家同意他打开盒子吗？（同意）好吧，你就打开盒子吧！生：两只手我拿不了这么多，给我一个塑料袋吧！师：好，你怎么装？生：把7只杯子先放在袋子里，再在盒子里拿1只，我就可以拿走8只杯子了。师：是个好办法！可是，有一次超市里的塑料袋刚好用完了，还有其它办法吗？生：那个纸盒可以拿走吗？师：行。谁能一次把8只杯子拿走，纸盒就可以给你。（一学生上来把盒子里的2只杯子拿出来，把其余8只杯子连同纸盒拿走了）师：好，现在大家想一想，178怎么算？生：从17里面去掉7，剩下10，再去掉1，就得9。师：能把这个计算过程写下来吗？生：能！（板书：17817719）生：我从10里面去掉8，剩下2，再与7加起来就得9。师：能把这个计算过程写下来吗?生：能！（板书17810879）师：真聪明！请同学们想想买杯子的过程和我们得到的算法，然后看下面这几道题（都是十几减几的退位减法），你们一定能想出得数，并能告诉大家你是怎么想的。（学生思考、交流）分析：教师作为学生学习数学的组织者、引导者，要为学生创设有利于他们主动求知的学习环境，提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索中体验知识形成的全过程，理解和掌握数学知识和技能，学习数学思想和方法。案例中 教师从学生的生活经验出发，让学生借助“事理”明“算理”。学生在教师精心组织的从编题到模拟购物的活动中，通过动手操作，借助已有知识和生活经验，自己悟出了退位减法的计算方法。这样教学，学生学会的不只是一种计算方法，更重要的是经历了自主探索计算方法的过程，学会了自己去发现、自己去创造。