八年级数学用分组分解法分解因式,三角形三条边的关人教版.doc

初二数学用分组分解法分解因式 三角形三条边的关人教版 本讲教育信息 一 教学内容 代数 用分组分解法分解因式 几何 三角形三条边的关系 二 重点 难点 1 重点 代数 分组分解法 几何 三角形三边关系及其推论 2 难点 代数 恰当的分组 几何 三角形按边的分类做到不重不漏 学习目标 代数 熟练应用分组分解法分解因式 几何 理解定理及推论 会判断三条线段的长度能否构成三角形 三 内容概要 代数 1 分组分解法 本章难点 把多项式的各项分组 通过提取公因式或运用公式来分解因式的方法称为分组分解法 2 分组分解法的关键 进行恰当的分组 使得分组后能继续分解因式 3 型多项式 xpqx2 二次项系数为 1 常数项是两个数之积 一次项系数是常数项的两个因数之和 结论 1 xpqxpxq2 结论 2 1 常数项 0 时 它分解成两个同号因数 它们和一次项系数符号相同 2 常数项 0 时 它分解成两个异号因数 其中绝对值较大的因数和一次项系数符 号相同 4 配方法 较高要求 通过加减项配出完全平方公式把二次三项式分解因式的方法 叫做配方法 5 解题步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么先提公因式 2 如果各项没有公因式 那么可以尝试运用公式来分解 3 如果上述方法不能分解 那么可以尝试用分组来分解 4 分解因式 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 几何 1 三 角 形 不 等 边 三 角 形等 腰 三 角 形 底 边 腰等 边 三 角 形 腰 2 三 边 关 系 定 理 三 角 形 任 意 两 边 和 大 于 第 三 边推 论 三 角 形 两 边 的 差 小 于 第 三 边 A B C 3 应用 1 判断三条线段能否组成三角形 关键看较小的两边长之和是否大于第三边长 2 判断三角形中边的范围 典型例题 例 1 将 分解因式 abcdab22 分析 没有公因式 不能用公式 如用分组法 需将括号打开 重新组合 解 22 ccabdbadc22 注意 先打开括号 再重新分组 例 2 北京市 2004 年海淀中考题 将 分解因式 acb 2 分析 没有公因式 不能用公式 试着用分组法 解 分组 ab2 提取公因式 c c 例 3 将 因式分解 mx235 分析 将 看成一个整体 y 原多项式变为 可按y235 型来分解该多项式 最后再把 y 换回成 mx 这里应用了换元法 xpq2 解 2 xxm23577 例 4 将 x22348 分析 将括号打开 在这个过程中 可把 看成整体 y 原多项式变为x23 把这个多项式括号打开的过程中 我们可以用 y 48 xpqpq2 的逆运算 得 y 343820 再用 型的结论来分解该因式 xpqx 解 设 y 22348 换元 的逆运算 yy243 xpqxpxq2 y2 2054 1 还能分解 方法同 xx223 541 例 5 已知 a b c 为 ABC 的三边 化简 abca 分析 关键是去绝对值符号 去绝对值符号的关键是看绝对值号里的式子是正是负 abc 根据定理知 0 根据推论知 bc 所以可以去绝对值了 解 aa abcacabca2 例 6 在 ABC 中 若 求第三边 c 取值范围 ab 35 分析 根据定理知 第三边 c 应小于另两边之和 根据推论知 第三边 c 应大于另两边之差的绝对值 解 35 28c 即第三边 c 的取值范围是 28 模拟试题 答题时间 20 分钟 1 将下列各式因式分解 1 142 aba 2 3 459 4 x32 5 x238 2 矩形周长是 300 cm 两边为 x y 且 求矩形的面积 xyy322340 3 已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成 15 cm 和 6 cm 两部分 求它的各 边长 4 若三角形三边长都是正整数 一边长为 4 但不是最短边 求所有满足条件的三角形 的三边长 试题答案 1 将下列各式因式分解 1 142 aba 211222baba 2 2 abab2121 3 4259 aa222263 4 x5321 xx232 5 x28 x 2341 2 解 x y 为矩形边长 0 矩形周长是 300 cm 231 又 xyxy2234 xyxy20 020 由 得 xy 105 cm 矩形面积 S 2 3 解 两部分差 9cm 当腰比底大 9cm 时 设底为 x cm 则 2921xx 0 当腰比底小 9cm 时 设腰为 x cm 则 4913x 腰比底小 9cm 不可能 2 三边长为 10cm 10cm 1cm 4 解 当 4 为最长边时 则满足条件的三角形边长为 4 4 3 4 4 2 4 4 1 4 3 2 当 4 不是最长边时 则满足条件的三角形三边为 5 4 3 6 4 3 5 4 2